资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2,解一元一次方程（一）,合并同类项与移项,练习：,判断下列式子是不是方程,正确打”,错误打”X”:,(1)+2=3,(,)(4)(,),(2)1+2x=4,(,)(5)x+y=2,(,),(3)x+1-3,(,)(6)x+2x=9 (,),x,x,x,问题:,例,1、,把面积是16亩的一块地分成两部分，使它们的面积的比等于35，则每一部分的面积是多少？,解：,设,一部分面积为3,x,亩,，则,另一部分面积为,_,亩,，,3,x+,5,x=,16,5,x,合并同类项，得,8,x=,16,系数化为1，得,x=,2,3,x,=6，5,x=,10,答：,一部分面积为6亩,，,另一部分面积10亩,，,分析：,解方程，就是把方程变形，变为,x=a,（a,为常数）的形式.,想一想：上面解方程中“,合并同类项,”起了什么作用？,合并同类项起到了,“,化简”,的作用，即把含有未知数的项,以及常数项,合并，从而把方程转化为,ax=b,，,使其更接近,x=a,的形式,(,其中,a,b,是常数),合并同类项的作用：,解:（1）,合并同类项,，得,例1,解下列方程,系数化为1,，得,解:（2）,合并同类项,，得,例1,解下列方程,系数化为1,，得,练习：,洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中型,型,型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?,解:设,计划生产,型,x,台，,2x,14,x,答：,生产,型1500台,型3000台,型21000台。,系数化为1，得,x=1500,型 台；,型 台，,则：,合并同类项，得,2,x=,30,00,，,14x=21000,合并同类项，得,例2,有一列数,按一定规律排列成1,2,4,8,16,32,.其中某三个相邻数的和是,192,这,三个数各是多少?,系数化为1，得,解:,设所求的三个数分别是 x ,2,x,4,x,由题意得,x ,2,x+,4,x=,192,3,x=,192,x,=,64,2,x=,128,4,x=,256,答:,所求的三个数分别是,64,128,256,合并同类项,，得,练习,某工厂的产值连续增长,去年是前年的1.5倍,今年,是去年的2倍,这三年的总产值为550万元,前年的产值是,多少?,系数化为1,，得,解:,前年的产值是 x 万元,则去,年的产值是 1.5x 万元,，,今年的产值是21.5x 万元,由题意得,x +1.5x+21.5x=550,5.5x=550,x=100,答:,前年的产值是 100万元,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分,3,本，则剩余,20,本；如果每人分,4,本，则还缺,25,本,.,这个班有多少学生？,提出问题,1,、设未知数：设这个班有,x,名学生,.,2,、找相等关系,这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等,3,、列方程,3x,20=4x,25,分析问题,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分,3,本，则剩余,20,本；如果每人分,4,本，则还缺,25,本,.,这个班有多少学生？,每人分,3,本，共分出,3x,本，加上剩余的,20,本，这批书共,_,本,.,每人分,4,本，需要,_,本，减去缺的,25,本，,这批书共_ 本,.,（,3x,20,）,4x,(,4x,25,),余缺问题,3x+20=4x-25,3x-4x=-25-20,-x=-45,X=45,移项,合并同类项,系数化为,1,下面的框图表示了解这个方程的具体过程：,通过移项，使,等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项,，使方程更接近,x=a,的形式,.,提问2：,“,移项,”,起了什么作用？,提问1：,以上解方程,“,移项,”,的依据是什么？,移项的依据是等式的性质,1,1、界限分明；,提问3：,“,移项,”要注意什么,？,2、先照抄不移的项；,2、先照抄不移的项；,3、移项要变号,例,2,：解下列方程,解：移项，得,（,1,）,3x+7=32,2x,移项时应注意改变项的符号,运用新知,“,移项”应注意什么？,3x+2x=32,7,5x=25,x=5,合并同类项，得,系数化为,1,，得,解：移项，得,合并同类项，得,系数化为,1,，得,巩固练习,解下列方程：,（,1,）,10 x,3,9,（,2,）,6x,7,4x,5,解：,(1),移项，得,10 x=9+3,10 x=12,x=1.2,合并同类项，得,系数化为,1,，得,巩固练习,解下列方程：,（,1,）,10 x,3,9,（,2,）,6x,7,4x,5,解：,(2),移项，得,2x=2,x=1,合并同类项，得,系数化为,1,，得,6x,4x,5+7,巩固练习,解下列方程：,（,1,）,10 x,3,9,（,2,）,6x,7,4x,5,解：,(3),移项，得,合并同类项，得,系数化为,1,，得,巩固练习,解下列方程：,（,1,）,10 x,3,9,（,2,）,6x,7,4x,5,解：,(4),移项，得,合并同类项，得,系数化为,1,，得,合并同类项,，得,例,3,某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比,环保限制的最大量还多,200 t;,如用新工艺,则废水排量比环,保限制的最大量少,100 t.,新、旧工艺的废水排量之比为,2:5,两种工艺的废水排量各是多少,?,系数化为,1,，得,解,:,设新、旧工艺的废水排量分别是,2x t,和,5x t,5x,200=2x+100,x=100,答,:,新旧工艺的,废水派量,分别是,200 t,和,500 t,由题意得，,5x,2x,=100+200,移项,，得,3x=300,2x=200,5x=500,所以有,解下列方程,你一定会！,小试牛刀,请欣赏一首诗：,太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；,一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；,剩下十五围着我，共有多少请算清。,你能列出方程来解决这个问题吗？,1,、今天你掌握了解方程的哪些步骤？有哪些步聚？每一步的依据是什么？,2、今天讨论的应用问题中的相等关系又有何共同特点？,移项（等式的性质,1,）,合并同类项（分配律）,系数化为,1,（等式的性质,2,）,注意变号哦！,比例问题：,巧设未知数,和差倍分问题：,各部分量之和=总量。,余缺问题：,表示同一量的两个不同式子相等。,祝同学们学习进步！,航行,追及,相遇,行程问题,例,1.A,、,B,两车分别停靠在相距,240,千米的甲、乙两地，,A,车每小时行,50,千米，,B,车每小时行,30,千米，,（,1,）若两车同时相向而行，请问,B,车行了,多长时间后,与,A,车相遇？,甲,乙,A,B,相等关系：,A,车走的距离,B,车走的距离,=,两地距离,路程速度,时间,变式练习,:,A,、,B,两车分别停靠在相距,115,千米的甲、乙两地，,A,车每小时行,50,千米，,B,车每小时行,30,千米，,A,车出发,1.5,小时后,B,车再出发。,（,1,）若两车相向而行，请问,B,车行了多长时间后与,A,车相遇？,（,2,）若两车相向而行，请问,B,车行了多长时间后两车相距,10,千米？,甲,乙,A,B,甲,乙,A,B,甲,乙,A,B,路程速度,时间,变式练习,:,A,、,B,两车分别停靠在相距,115,千米的甲、乙两地，,A,车每小时行,50,千米，,B,车每小时行,30,千米，,A,车出发,1.5,小时后,B,车再出发。,若两车,同向而行,（,B,车在,A,车前面），请问,B,车行了多长时间后被,A,车追上？,甲,乙,A,B,路程速度,时间,例,1.,小王、叔叔在,400,米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑,5,米，叔叔每秒跑,7.5,米。,（,1,）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,（,2,）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？,等量关系,甲行的路程,-,乙行的路程,=400,米,等量关系,甲行的路程,+,乙行的路程,=400,米,再变,路程速度,时间,航行问题常用的等量关系是,：,（1）顺水速度=静水速度+水流速度,（2）逆水速度=静水速度-水流速度,（,3,）,顺速,逆速=2水速；,顺速+逆速=2船速,（4）,顺水的路程=逆水的路程,问题2.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.,1、顺水速度=静水速度+水流速度,2、逆水速度=静水速度-水流速度,3、顺水速度-逆水速度=2倍水速,一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了,2,小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了,2.5,小时，,（,1,）若水流速度是,3,千米,/,时，求船在,静水,中的平均速度？,解：设船在静水中的平均速度为,x,千米,/,时,顺流速度,千米,/,时,逆流速度,米,/,时,精讲 例题,(x+3),(x-3),S=V,顺,t,顺,V,逆,t,逆,根据往返路程相等列方程，得,答：船在静水中的平均速度为,27,千米,/,时。,甲,乙,2(x+3)=2.5(x-3),解得：,x=27,S,顺流的速度,=,静水中的速度,+,水的速度,逆流的速度,=,静水中的速度,-,水的速度,顺流路程,=,逆流路程,一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了,2,小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了,2.5,小时，,（,2,）若船在静水中的平均速度是,18,千米,/,时，求水流速度？,变式 练习,解：水流速度为,x,千米,/,小时,列方程：,2,（,18+x)=2.5(18 x),解得：,x=2,答：水流速度为,2,千米,/,时。,V,顺,=V,静,+V,水,=18+x ,V,逆,=V,静,-V,水,=18 x,等量关系,S=V,顺,t,顺,V,逆,t,逆,顺流的速度,=,静水中的速度,+,水的速度,逆流的速度,=,静水中的速度,-,水的速度,顺流路程,=,逆流路程,练习：,一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，,逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，,求两城之间的距离？,等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。,答：两城之间的距离为3168公里,注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问,题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速,逆风飞行速度=飞机本身速度风速,依题意得：,x=3168,解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为 公,里/小时，逆风速为 公里/小时,3,、甲、乙两地相距,162,公里，一列慢车从甲站开出，每小时走,48,公里，一列快车从乙站开出，每小时走,60,公里试问：,1,）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？,2,）两车同时反向而行，几小时后两车相距,270,公里？,3,）若两车相向而行，慢车先开出,1,小时，再用多少时间,两车才能相遇？,4,）若两车相向而行，快车先开,25,分钟，快车开了几小时,与慢车相遇,?,5,）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车,可以追上慢车？,6,）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相,距,200,公里？,
展开阅读全文