2-3波动光学理论

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3,光纤传输的波动光学理论,选用圆柱坐标(,r，z,)，,使,z,轴与光纤中心轴线一致，如图所示。,(1,a),(1,b),一、波动方程和电磁场表达式,将式(1)在圆柱坐标中展开，得到电场的,z,分量,E,z,、,磁场的,z,分量,H,z,的,波动方程,为：,(2,a),(2,b),求解,E,z,和,H,z,，,通过麦克斯韦方程组导出,电磁场横向分量,E,r,、H,r,和,E,、H,的表达式。,设光沿光纤轴向(,z,轴)传输，其传输常数为,，,则,E,z,(z,),应为,exp(-j,z,)。,由于光纤的,圆对称性,，,E,z,(,),应为,方位角,的周期函数，设为,exp(,j,v,)，,v,为整数。,E,z,(r,),为未知函数，利用这些表达式，电场,z,分量可以写成:,E,z,(,r,z,)=,E,z,(,r,)e,j(,v,-,z,),(3),把式(3)代入式(2)得到:,式中，,k,=2/,=2,f,/c=/c，,和,f,为光的波长和频率。,设纤芯(0,ra),折射率,n,(,r,)=,n,1,，,包层(,r,a),折射率,n,(,r,)=,n,2,，,为求解方程(4)，引入无量纲参数,u,w,和,V,。,(4),u,2,=a,2,(n,2,1,k,2,-,2,)(0ra),w,2,=a,2,(,2,-n,2,2,k,2,)(ra),V,2,=,u,2,+,w,2,=a,2,k,2,(n,2,1,-n,2,2,),(5),式(6,a),的解应取,v,阶,贝塞尔函数,J,v,(,ur,/a)，,而式(6,b),的解则应取,v,阶,修正的贝塞尔函数,K,v,(,wr,/a)。,J,v,(,u,),类似振幅衰减的正弦曲线，,K,v,(,w,),类似衰减的指数曲线。,(0,ra),(,ra),(6,a),(6,b),利用这些参数，把式(4)分解为两个,贝塞尔微分方程,：,（,a),贝赛尔函数；（,b),修正的贝赛尔函数,J,v,(,u,),1.0,0.8,0.6,0.4,0.2,0,-0.2,-0.4,-0.6,4,3,2,1,0,2 4 6 8 10,u,v,=1,v,=0,v,=2,(,a),(,b),v,=1,1 2 3 4 5,w,k,v,(,w,),在,纤芯,和,包层,的,电场,E,z,(r,z),和,磁场,H,z,(r,z),表达式为:,E,z1,(r,z)(0ra),H,z1,(r,z)=,E,z2,(r,z),H,z2,(r,z),(0,ra),(,ra),(,ra),(7,a),(7,b),(7,c),(7,d),u,、,w,：,横向传输常数,；,：,(,纵向,),传输常数,。,二、,特征方程,因为,电磁场强度,的切向分量在,纤芯包层,交界面连续，在,r,=a,处应该有：,E,z1,=E,z2,H,z1,=H,z2,E,1,=E,2,H,1,=H,2,(8),由,E,和,H,的,边界条件,导出,满足的,特征方程,为：,该方程与式(5)定义的特征参数,V,联立，就可求得,值，数值计算十分复杂，结果如图：,若干低阶模式归一化传输常数随归一化频率变化的曲线,HE,11,HE,21,TM,01,TE,01,HE,12,HE,22,TM,02,TE,02,HE,13,HE,23,TM,03,TE,03,02.405,2.4053.832,3.8325.520,5.5207.016,7.0168.654,8.65410.173,低阶模式,V,值范围,低阶（,v,=0,和,v,=1）,模式和相应的,V,值范围,三、重要结论,模式,：波导中允许存在的一种场结构形式，这种场结构形式既满足麦氏方程组也满足电磁场的边界条件，它的传输常数,和波导尺寸之间的关系由特征方程式给出。即每一个传输常数对应着一种可能的光场分布。,(,一个模式由,唯一确定。,),每一个模式对应沿光波导轴向传播的一种电磁波；,每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件；,模式具有确定的相速群速和横场分布；,模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。,给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的，外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。,导模的传输条件：,两种重要传输模式：,模式截止：,模式远离截止：，电磁场能够很好的束缚在纤芯中,单模传输条件和截止波长,阶跃折射率光纤的（只传,HE,11,模）单模传输条件：,习题,1,、均匀光纤，若,n,1,=1.5,，,计算：,（,1,）若 ，为保证单模传输，纤芯半径应取多大？,（,2,）若取,a=5 ,为保证单模传输,应取多大？,2,、什么是光纤的归一化频率？如何判断某种模式能否在光纤中传输？,