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金太阳新课标资源网,单击此处编辑母版标题样式,*,金太阳新课标资源网,老师都说好,!,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.4.2,抛物线的简单几何性质,范围,对称性,顶点,离心率,基本元素,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,。,定点,F,叫做抛物线的,焦点,。,定直线,l,叫做抛物线的,准线,。,一、抛物线的定义,即,:,F,M,l,N,复习：,x,y,o,F,M,l,N,K,设,KF=p,则,F,（,，,0,），,l,：,x,=,-,p,2,p,2,设点,M,的坐标为（,x,，,y,），,由,定义可知，,化简,得,y,2,=2px,（,p,0,）,2,复习：,二、抛物线的标准方程,方程,y,2,=2px,（,p,0,）,叫做,抛物线的标准方程,其中,p,为正常数，它的几何意义是,:,焦 点 到 准 线 的 距 离,复习：,想一,想？,选择不同的位置建立直角坐标系时,情况如何,?,图 形,焦 点,准 线,标准方程,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形，焦点坐标，准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向,？,问题：,第一：一次项的变量如为,X,则,X,轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴,X,轴上呀！,一次项的变量如为,Y,则,Y,轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴,Y,轴上呀！,第二：一次,变量,的系数,正负,决定了开口方向,练习,1,（,1,）已知抛物线的标准方程是,y,2,=6x,，,求它的焦点坐标和准线方程；,（,2,）已知抛物线的方程是,y=,6x,2,，,求它的焦点坐标和准线方程；,（,3,）已知抛物线的焦点坐标是,F,（,0,，,-2,），,求它的标准方程。,练习,2,求过点,A,（,-3,，,2,）,的抛物线的标准方程。,A,O,y,x,解：当抛物线的焦点在,y,轴,的正半轴上时，把,A,（,-3,，,2,）,代入,x,2,=2py,，得,p=,当焦点在,x,轴的负半轴上时，,把,A,（,-3,，,2,）,代入,y,2,=,-,2px,，,得,p=,抛物线的标准方程为,x,2,=y,或,y,2,=x,。,练习,3,M,是抛物线,y,2,=,2,px,（,P,0,）上,一点，若点,M,的横坐标为,X,0,，,则点,M,到焦点的距离是,X,0,+,2,p,O,y,x,F,M,这就是抛物线的焦半径公式,!,练习,4,根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（,1,）焦点是,F,（,3,，,0,）；,（,2,）准线方程 是,x=,；,（,3,）焦点到准线的距离是,2,。,y,2,=12x,y,2,=x,y,2,=4x,、,y,2,=-4x,、,x,2,=4y,或,x,2,=-4y,练习,5,填表,:,下列抛物线的焦点坐标和准线方程,（,1,）,y,2,=20 x,（,2,）,x,2,=y,（,3,）,2y,2,+5x=0,（,4,）,x,2,+8y=0,焦点坐标,准线方程,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,，,0,）,x=-5,（,0,，,）,1,8,y=-,1,8,8,x=,5,（,-,，,0,）,5,8,（,0,，,-2,）,y=2,新授内容,一、抛物线的范围,:y,2,=2px,y,取全体实数,X,Y,X,0,二、抛物线的对称性,y,2,=2px,关于,X,轴对称,没有对称中心，因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线,X,Y,新授内容,定义：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点,只有一个顶点,X,Y,新授内容,三、抛物线的顶点,y,2,=2px,所有的抛物线的离心率都是,1,X,Y,新授内容,四、抛物线的离心率,y,2,=2px,基本点：顶点，焦点,基本线：准线，对称轴,基本量：,P,（,决定抛物线开口大小）,X,Y,新授内容,五、抛物线的基本元素,y,2,=2px,+X,，,x,轴正半轴，向右,-X,，,x,轴负半轴，向左,+y,，,y,轴正半轴，向上,-y,，,y,轴负半轴，向下,新授内容,六、抛物线开口方向的判断,例,过抛物线,y,2,=2px,的焦点,F,任作一条直线,m,，交这抛物线于,A,B,两点，求证：以,AB,为直径的圆和这抛物线的准线相切,分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷,证明：如图,所以,EH,是以,AB,为直径的圆,E,的半径，且,EH,l,，因而圆,E,和准线,l,相切,设,AB,的中点为,E,，过,A,、,E,、,B,分别向准线,l,引垂线,AD,，,EH,，,BC,，垂足为,D,、,H,、,C,，,则,AF,AD,，,BF,BC,AB,AF,BF,AD,BC,=2,EH,求满足下列条件的抛物线的方程,（,1,）顶点在原点，焦点是（,0,，,4,）,（,2,）顶点在原点，准线是,x,4,（,3,）焦点是,F,（,0,，,5,），准线是,y,5,（,4,）顶点在原点，焦点在,x,轴上，,过点,A,（,2,，,4,）,练习,小 结 ：,1,、抛物线的定义,标准方程类型与图象的,对应,关系,以及,判断方法,2,、抛物线的,定义,、,标准方程,和它,的焦点、准线、方程,3,、注重,数形结合,的思想。,课堂作业：,课本,P,：,
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