资源描述
先 知 底 数 、 指 数 ， 求 幂 。 先 知 幂 、 指 数 ， 求 底 数 。( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 = 4先 填 空 再 探 索 ： 3 2 = ( ) ( 3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )21 4199410 321 210不 存 在41乘 方 运 算 乘 方 的 逆 运 算开 平 方 运算 （ 1.2） 2=1.44 1.2叫 做 1.44的 平 方根 （ 2） 2=4 2叫 做 4的 平 方 根 x = a x叫 做 a的 平 方 根 如 果 一 个 数 的 平 方 等 于 a,那 么 这 个数 叫 做 a的 平 方 根 ,也 叫 做 a的 二 次 方 根 。解 ： （ 7） 2=49 7叫 做 49的 平 方 根 （ ） 2= 叫 做 的 平 方 根15 125 15 125 02 = 0 0的 平 方 根 是 0请 分 别 说 出 49， 0的 平 方 根125 请 分 清 楚 ：X就 是 a的 平 方 根 。X2 底 数 指 数 幂= a 如 果 一 个 数 的 平 方 等 于 a,那 么 这 个 数 叫 做 a的 平 方 根 。 49 的 平 方 根 是 7 的 平 方 根 是12 5 15 0 的 平 方 根 是 0 -4 没 有 平 方 根(1)一 个 正 数 有 个 平 方 根 ,它们 .(2) 0的 平 方 根 是 (3)负 数 平 方 根 互 为 相 反 数 两 0没 有2. 平方根的性质 1. 判 断 下 列 说 法 是 否 正 确 ：（ 1） 9的 平 方 根 是 3; （ 2） 49的 平 方 根 是 7； （ 3） （ 2） 2的 平 方 根 是 2；（ 4） 1 的 平 方 根 是 1；（ 5） 1是 1的 平 方 根 ; （ 6） 7的 平 方 根 是 49. （ 7） 若 X2 = 16 ， 则 X = 4 2.问 ： 3有 没 有 平 方 根 ？ 若 有 怎 样 表 示 运 算 ？求 一 个 数 的 平 方 根 的 运 算 叫 做 开 平 方 。 2 m根 指 数 被 开 方 数请 熟 悉 ： 读 作 ：二 次 根 号 m简 写 为 ：m 读 作 ：根 号 m （ m 0)根 号 根 号被 开 方 数任 意 一 个 数 ( 0)的 平 方 根 表 示 为 ：a读 作 正 、 负 根 号 如 ： 25的 平 方 根 可 表 示 为 ：_ 25表 示 ： _3 3的 平 方 根 5 记 作 : a , 读 作 ： 根 号 a 这 样 , a 的 另 一 个 平 方 根 就 是 : a-其 中 , “ ” 表 示 开 平 方 的 运 算 符 号 ， a 称 为 被 开 方 数 . 注 ： 1. 被 开 方 数 应 为 非 负 数 的 条 件 . 2. 0的 算 术 平 方 根 . 0 =0 把 一 个 正 数 ， 正 的 平 方 根 叫 做 这 个正 数 的 算 术 平 方 根 。 如 ： a的 算 平 方 根 算 术 平 方 根 的 意 义 ：a （ a0）算 术 平 方 根 具 有 双 重 非 负 性非 负 数0 1. 一 个 正 数 正 的 平 方 根 ， 叫 做这 个 正 数 的 算 术 平 方 根 。2. 0的 算 术 平 方 根 是 0 读 作 ：“ 正 、 负根 号 a” 3；911的 平 方 根 是 ：正 数 a的 算 术 平 方 根a 正 数 a的 算 术 平 方 根 的 相 反 数（ 即 ： 正 数 a的 负 的 平 方 根 ）正 数 a的 平 方 根 11表 示a 表 示 a 表 示例 如 ： 9 的 平 方 根 是 ：表 示 的 意 义 请 你 区 别 （ a 0）,a ,a ,a 分 别 表 示 什 么 意 义 ？例 2 先 说 出 下 列 各 式 的 意 义 ， 再 计 算 。 49 91 . 2 225. 3 .100 4 的 平 方 根 的 算 术 平 方 根 的 负 平 方 根a a a 平 方 根 与 算 术 平 方 根 有 什 么 区 别 和 联 系 ？议一议 区 别 平 方 根 算 术 平 方 根 a a 联 系 (1) 平 方 根 包 含 算 术 平 方 根(2) 被 开 方 数 都 为 非 负 数 (3) 0的 平 方 根 和 算 术 平 方 根 都 是 0（ 4） 平 方 根 和 算 术 平 方 根 都 是 开 平 方 运 算定 义个 数表 示结 果 如 一 个 数 的 平 方 等 于 a， 这个 数 就 叫 做 a的 平 方 根 非 负 数 a的 非 负 平 方根 叫 a的 算 术 平 方 根一 个两 个 正 数 的 平 方 根 一 正 一 负 ， 互 为 相 反 数 。 正 数 的 算 术 平 方 根只 有 一 个 正 数 。 区 别 你 知 道 算 术 平 方 根 、 平 方 根 、 立 方 根 联 系 和 区 别 吗 ？算 术 平 方 根 平 方 根 立 方 根表 示 方 法a的 取 值性质 a 3 aa 0 a 是 任 何 数开方 a 0a正 数0负 数 正 数 （ 1个 ）0没 有 互 为 相 反 数 (2个 )0没 有 正 数 （ 1个 ）0负 数 （ 一 个 ）求 一 个 数 的 平 方根 的 运 算 叫 开 平方 求 一 个 数 的 立 方根 的 运 算 叫 开 立方是 本 身 0,1 0 0,1,-1 第 16章 二 次 根 式16.1 二 次 根 式 谈 谈 上 节 课 的 收 获a的 平 方 根底 数 幂 被 开 方 数ax 互 为逆 运 算ax 2 根 号2指 数 根 指数 什 么 是 一 个 数 的 算 术 平 方 根 ？ 如 何 表 示 ？正 数 的 正 的 平 方 根 叫 做 它 的 算 术 平 方 根 。 什 么 叫 做 一 个 数 的 平 方 根 ？ 如 何 表 示 ？一 般 地 ， 如 果 一 个 正 数 x的 平 方 等 于 a， 那 么 这个 正 数 x叫 做 a的 平 方 根 。用 (a0)表 示 。a0的 算 术 平 方 根 平 方 根 是 0a的 平 方 根 是 x 正 数 有 两 个 平 方 根 且 互 为 相 反 数 ； 0有 一 个 平 方 根 就 是 0； 负 数 没 有 平 方 根 。1、 平 方 根 的 性 质 ：2.试 一 试 ： 说 出 下 列 各 式 的 意 义 ；116, 81, 0, , 10;49观 察 ：上面几个式子中，被开方数的特点？被 开 方 数 是 非 负 数 3、 （ a0） 表 示 什 么 ？ a表 示 非 负 数 a的 算 术 平 方 根 复 习 回 顾 复 习1、 如 果 ， 那 么 ；42 x x2、 如 果 ， 那 么 ；32 x x3、 如 果 ，)0( 2 aaxx那 么 。x 23a 1.如 图 所 示 的 值 表 示 正 方 形 的面 积 ， 则 正 方 形 的 边 长 是 3b b-32.要 修 建 一 个 面 积 为 6.28m2的 圆 形 喷 水 池 ，它 的 半 径 为 m（ 取 3.14） ；23、 关 系 式 中 ， 用 含 有 h的 式 子表 示 t， 则 t为 。 25th5h 导 入 3b 表 示 一 些 正 数 的 算 术 平 方 根 .的 式 子 叫 做 二 次 根 式形 如 a )0( a你 认 为 所 得 的 各 代 数 式 有 哪 些 共 同 特 点 ？a 被 开 方 数二 次 根 号2 5h新 授 : 读 作 “ 根 号 ”a ( 0) .a a 形 如 的 式 子 叫 做 二 次 根 式2. a可 以 是 数 ,也 可 以 是 式 .3. 形 式 上 含 有 二 次 根 号4. a0, 0 a5.既 可 表 示 开 方 运 算 ,也 可 表 示 运 算 的 结 果 .1.表 示 a的 算 术 平 方 根( 双 重 非 负 性 ) 本 课 学 习 目 标 ： （ 1） 二 次 根 式 的 概 念 ( 双 重 非 负 性 ) （ 2） 根 号 内 字 母 的 取 值 范 围 （ 3） 二 次 根 式 的 性 质 (1,2) 请 你 凭 着 自 己 已 有 的 知 识 ,说说 对 二 次 根 式 的 认 识 ！a ? (1) 代 数 式 是 二 次 根 式 吗 ?a答 :代 数 式 只 有 在 条 件 a0的 情 况 下 ,才 属 于 二 次 根 式 !a二 次 根 式 是 属 于 有 特 殊 条 件 的 代 数 式 .(2) 是 二 次 根 式 吗 ？22答 ： 符 合 条 件 (1)被 开 方 数 为 非 负 数 ; (2) 含有 二 次 根 号 ， 所 以 是 二 次 根 式 22 22(3) 代 数 式 是 二 次 根 式吗 ? 12( 2), ( 0)a a xx 答 :是 的 ,二 次 根 式 的 被 开 方 数 可 以 是 整 式 或 分 式 . 1a 而 这 类 代 数 式 ， 应 把 这 些 二 次 根 式 看做 系 数 或 常 数 项 ， 整 个 代 数 式 仍 看 做 整 式 。22 2 3x x 2 , 3如 ： 这 类 代 数 式 只 能 称 为 含 有 二 次根 式 的 代 数 式 ， 不 能 称 之 为 二 次 根 式 ；注 意 说 一 说 : 下 列 代 数 式 中 哪 些 是 二 次 根 式 ？21 9a22 2 aa x )0( x 23m 1 ( 3)a a 16 例 1 x为 何 值 时 ， 下 列 各 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义 。(1) 5x 2(2) 1 x (3) 1 3x x 例 题 吧 （ 3） 由 题 意 可 知 ： 03 01 xx1 5x (1) 由 x-5 0,得 x 55x 当 x 5时 ， 有 意 义 . 当 -1 x 3时 ， 有 意 义 . 1 3x x 解 ： (2) 因 为 不 论 x是 什 么 实 数 ， 都 有 0. 21 x 当 是 任 何 实 数 时 ， 有 意 义 .21 x 5 01 05xx 15x当 x取 何 值 时 ， 在 实 数 范 围 内 有 意 义 。 x-5 0解 ： 由 题 意 得 15x 当 x 5时 ， 在 实 数 范 围 内 有 意 义 。 xx 1)4(4)3( 2 2、 x取 何 值 时 ,下 列 二 次 根 式 有 意 义 ?xx 3)2(1)1( 1x 0 x为 全 体 实 数x 0 x3)5( x 0 x 21)6( x 0 x求 二 次 根 式 中 字 母 的 取 值 范 围 的 基 本 依 据 ： 被 开 方 数 不 小 于 零 ； 分 母 中 有 字 母 时 ， 要 保 证 分 母 不 为 零 。 xx 1)4(4)3( 2 1、 x取 何 值 时 ,下 列 二 次 根 式 有 意 义 ?xx 3)2(1)1( 1x 0 x为 全 体 实 数x 0 x3)5( x 0 x 21)6( x 0 x01 ( 2)3x xx (7) 1, 2x x 且2x x(8) 0 x 1)9( 2 x 为 全 体 实 数x 22 24 20 231 21731.2222 2 ）有 （ 术 平 方 根 的 意 义 ，的 算 术 平 方 根 ， 根 据 算是 aa 2)(即 ： 非 负 数 的 算 术 平 方 根 的 平 方 等 于 它 的 本 身 . 参 考 图 1-2,完 成 以 下 填 空 : 22 2 12 _; 7 _; _.2 aa面 积 a2 7 12 2 0a a a 大家抢答 2 22 22 2 11 3 _, 2 _, 3 2 _,7 324 5 _, 5 _.3 53 27 12 323 一 般 地 ,二 次 根 式 有 下 面 的 性 质 :快速判断 2 22 22 2 11 3 _, 2 _, 3 2 _,7 324 5 _, 5 _.3 53 27 12 323 aa ?941657 2 ( 0)a a a 2 222 _,5 _,0 _, |2| _;| 5| _;|0| _. 一 般 地 ,二 次 根 式 有 下 面 的 性 质 :22 5 5000a 当 时 , ; 当 时 ,2 _a 2 _.a 0aa a2a a2a请 比 较 左 右 两 边 的 式 子 ,议 一 议 : 与 有 什 么 关 系 ?| |a 2 ( 0)0 ( 0)( 0)a aa a aa a ?)( 22 有 区 别 吗与 aa 2:从 运 算 顺 序 来 看 ： 2a2a 先 开 方 ,后 平 方先 平 方 ,后 开 方=a 2a 2a = a ( 0)0 ( 0)( 0)a aaa a 1.从 读 法 来 看 ：3.从 取 值 范 围 来 看 ：2a a取 任 何 实 数a 0 2a 根 号 a的 平 方根 号 下 a平 方 2a 2a 4.从 运 算 结 果 来 看 : 二 次 根 式 的 性 质 及 它 们 的 应 用 : 2a a a0-a ( a 0 )( a =0 )( a 0 ) 2 ,( 0)a a a （ 1）（ 2） 2)2)(1( 2)2)(2( 2)2()3( 2)2()4( 22)5( 2)2()6( 22-2|-2|=2|2|=2-|-2|=-2 2 22 2 32 221 1 _, 2 _, 3 3 _,514 1 _, 5 4 _, 6 2 _.3 113 4 825 31(7) 数 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 ,则 a 2 _.a 0-2 -1 1a(8)如 图 , 是 直 角 坐 标 系中 一 点 ,求 点 P到 原 点 的 距 离 . 5,2P 5,2P02 5y xa3 例 题2(2) 2 1, 3.x x x 其 中2(1) (3 ) ; 例 2 求 下 列 二 次 根 式 的 值 ：解 ： 2(3 ) 3 因 为 0， 所 以| |= （ ） = 3 3 3 所 以 ， 2(3 ) 3. 3 | |(1) 2 2(2) 2 1 ( 1)x x x 解 ： 1x| |当 时 ， 原 式 = 3x 3 1 | |= 3 1所 以 ， 当 时 ， 元 二 次 根 式的 值 是 . 3x 3 1 2211 (x y)21: 原 式解 跟 踪 练 习将 下 列 各 式 化 简 ： 22 23 yxyx yxx y 0 x y )yx （原 式(2) 2: ( )x y 解 原 式 xy(1 2) 12 小 结 ：1.怎 样 的 式 子 叫 二 次 根 式 ？2.怎 样 判 断 一 个 式 子 是 不 是 二 次 根 式 ？3.如 何 确 定 二 次 根 式 中 字 母 的 取 值 范 围 ？ .的 式 子 叫 做 二 次 根 式形 如 a )0( a（ 1） . 形 式 上 含 有 二 次 根 号（ 2） .被 开 方 数 a为 非 负 数 ，分 母 不 为 0被 开 方 数 大 于 等 于 0结 合 数 轴 ,写 出 解 集 来 4.真 正 理 解 ： )0(2 aaa aa2 ( 0)0( 0)( 0)a aaa a 这 两 个 性 质 的 概 念 ，我 们 才 能 灵 活 地 去 解 决 有 关 二 次 根 式 的 问 题 。解 决 二 次 根 式 类 问 题 时 特 别 注 意 条 件 ，有 时 还 得 挖 掘 隐 含 条 件 。（ 双 重 非 负 性 ）.0,0.5 aa 1、 求 下 列 二 次 根 式 中 字 母 的 取 值 范 围 ：（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 4 3x2 1x1x2222y ）（1 32 x1 3 02 16xx (1)解 :由 题 意 得 , 2( 2) 0yy 可 取 全 体 实 数(2)解 :由 题 意 得 , 2 1 012xx (3)解 :由 题 意 得 , 4 3 02 12 1 04 3 0 4 3 0或2 1 0 2 1 04 13 2xxx x xx xx (4)解 :由 题 意 得 , 422.化 简 及 求 值 ：(1) (2) (3) (a 0,b 0)(4) 其 中 a= (5) 4a 2 2a b21 2a a 22 )12()21( 3 42(1) (2) (3) (a 0,b 0)(4) 其 中 a= (5) 4a 2 2a b21 2a a 22 )12()21( 422 解 ： 原 式 22 aa 解 ： 原 式 ab解 ： 原 式1)1(: 2 aa原 式解 221212 1221 解 ： 原 式 ab3 1313133 ）（时 ， 原 式当 a 2x102 00且 4x xx x 解 :由 题 意 得 ,1. 求 下 列 各 式 有 意 义 时 的 X取 值 范 围 ：| | 31 4x x| | 3 01 41 4 0| | 3 0 | | 3 0或1 4 0 1 4 03或 3 3 3或1 14 41 3或 34 x xxx xx xx x xx x x x 解 :由 题 意 得 , 解 ： 原 式 = 2 2( 3) ( 1)x x =|x-3|+|x+1| -1x0 原 式 = (3-x) + (x+1) = 4_,4)4( 2的 取 值 范 围 是则思 考 ： 若m mm mm 4?)4( 2 4m 4 04 mm 41682 mmm 1.若 ,则 x的 取 值 范 围 为 ( )xx 1)1( 2(A) x1 (B) x1 (C) 0 x1 (D)一 切 有 理 数 A 3.实 数 a、 b、 c在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 化 简 2 2( ) ( )a b b c c a a b cA B C D2x x 2 2x 2 2x 2.下 列 式 子 一 定 是 二 次 根 式 的 是 （ ）C 2( )b c a 2( )c a b 2( )b c a 4.已 知 a， b， c为 ABC的 三 边 长 ， 化 简 ：+ - 0)(,0)(,0 , acbbacacb cba 是 三 角 形 三 边这 一 类 问 题 注 意 把 二 次 根 式 的 运 算 搭 载 在 三 角 形 三 边 之 间 的 关 系这 个 知 识 点 上 ， 特 别 要 应 用 好 。 acbbacacb 解 ： 原 式 cab acbcbaacb 3原 式 21 3 ) 1x x ( )2 （ 5.化 简 2 2()1 ( 1) ( )a a aa 1解 ： 原 式 12 1 a aa 31 031 x x 6.把 下 列 各 式 写 成 平 方 差 的 形 式 ， 再 在 实数 范 围 内 分 解 因 式 ；4(1) 9a 4 2(2) 6 9a a 2 2 2(1) 3a 原 式 （ ） 2 2(2) ( 3)a 原 式 )3)(3( 22 aa )3)(3)(3( 2 aaa 22 )3()3( aa解 ： （ ） （ ） ， 时 ，、 当 yx yx 0311 的 值 。求 、 已 知xyz zyx 023652 2 3.根 据 非 负 数 的 性 质 ， 就 可 以 确 定 字 母 的 值 .2.如 果 几 个 非 负 数 的 和 为 零 ， 那 么 每 一 个 非 负 数 都 为 零 .到 现 在 为 止 ， 我 们 已 学 过 哪 些 数 非 负 数 形 式 ？思 考 ： 为 偶 数 ）nan( )0( aaa的 双 重 非 负 性再 议 a非 负 数的 性 质 ： 1.几 个 非 负 数 的 和 、 积 、 商 、 乘 方 及算 术 平 方 根 仍 是 非 负 数 cbacba 则若 （ ,023)2 2 3 2( 3)x 2( 2 )x6.化 简 ： -分 析 ： 本 题 是 化 简 ， 说 明 题 中 的 每 一 个 二 次 根 式 均 在 有 意义 的 范 围 内 ， 本 题 有 一 个 隐 条 件 ， 即 2-x0,x2. 123,2,02 xxxx 原 式解 ( ) ( )a x a a y a x a a y 2 22 23x xy yx xy y 7.设 等 式在 实 数 范 围 内 成 立 ， 其 中 a, x, y 是 两 两 不 等 的 实 数 ， 求的 值 。 解 ： ( ) ( )a x a a y a x a a y 313,0 22 22 yxyx yxyxyxyxa 巩 固 提 高 1： 2( 3 2 )x1.分 别 求 下 列 二 次 根 式 中 的 字 母 的 取 值 范 围2(1 )x 32xx （ 1） （ 2） （ 3）23023).1( xx 为 全 体 实 数x).2( 23203).3( xxxx 且且2.当 x_时 , 3 3x x 有 意 义 .=0 22( ) 2 ( )a b b a 3.化 简 ： =_2a-3b4.要 使 式 子 有 意 义 ， 那 么 x的 取 值 范 围 是 （ ）A、 x 0 B、 x 0 C、 x=0 D、 x0 x x C 3 3 2y x x 3y x5.已 知 ,求 的 值 。393 2,3,33,03032 y x yxxxxx 只 有且且解 0 xy 2x y6.已 知 ， 化 简 ： yxyxyxyxxy 22 ,0,0:0,0 得解 由 7 3, 7 3x y 2 2x xy y 7.已 知 ： ， 求 的 值 。 1612283)( 4,72 222 xyyxyxyx xyyx 解 2.已 知 a,b为 实 数 ， 且 满 足 ,你 能 求 出 a及 a+b 的 值 吗 ？12112 bba 2ab1.若 =0， 则 =_。3.已 知 有 意 义 ,那 A(a, )在 象 限 . 二a1 由 题 意 知 a 0 点 A( , )a2 2( 5) (2 2)a b 5巩 固 提 高 2： 2(1 2) 2( 2 3) 2( 3 4)4. 计 算 ： + + +2)20112010( 5.如 果 2( 5)a +b-2=0， 求 以 a、 b为 边 长 的 等 腰 三 角 形 的 周 长 。12011 20102011.342312 解 原 式 12 2,5,02)5( 2的 周 长 为解 ABC baba （ ） （ ） ， 时 ，、 当 yx yx 0311 的 值 。求 、 已 知xyz zyx 023652 2 注 意 ： 1） 几 个 非 负 数 的 和 为 0时 ， 这 几 个 非 负 数必 须 同 时 为 0.2） 三 个 具 有 非 负 性 的 式 子 ： )0(0 aa 02 a 0a 计 算 :计 算 : 22 221 10 15 ;2 3 ;3 2 1, 3.x x x 其 中 22 23 2 4 21 | |;5 3 5 32 3 4 32 .7 5 5 7 解 ： 16x2 = （ 4x） 2 练 一 练 ： x 2-6x+9 + x2+2x+1 ( -1x3 ) =|4x|解 ： 原 式 = （ x-3） 2 + （ x+1） 2 = |x-3| + |x+1| -1x0 原 式 = (3-x) + (x+1) = 4 x0 , 4x 0, 原 式 = - 4x 试 一 试1.计 算 下 列 各 题 : 215(1) (2) 251 2.若 ,则 x的 取 值 范 围 为 ( )xx 1)1( 2A. x1 B. x1 C. 0 x1 D.一 切 有 理 数3. 与 是 一 样 的 吗 ？你 的 理 由 是 什 么 . 2a a（ ） 2 切 入 点 ： 从 字 母 的 取 值 范 围 入 手 。l1 .已 知 ， 你 能 求 出 的 值 吗 ？4 4 2y x x x yl3 .已 知 ， 你 能 求 出 a 的 取 值 范 围 吗 ？l2 .已 知 与 互 为 相 反 数 ， 求 、 的 值 .2 9x y 3x y x y切 入 点 ： 从 代 数 式 的 非 负 性 入 手 。l4 .已 知 为 一 个 非 负 整 数 ， 试 求 非 负 整 数 的 值10 a a切 入 点 ： 分 类 讨 论 思 想 。1aa
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