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第十八章 勾股定理 测试1 勾股定理(1) 学习要求： 掌握勾股定理的内容及证明方法，能 够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求 出第三条边长 (一)课堂学习检测 一、填空题： 1如果直角三角形的两直角边长 分别为a、 b，斜边长为c ，那么 _c 2；这一定理在我国被 称为_ 2 ABC中，C90，a、 b、c分别是A、 B、C的对边 若a5，b12，则c_； 若c41，a 40，则b_； 若A30 ，a1，则c_，b_； 若A45 ，a1则b_， c_ 3如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从ABC所走 的路程为_ 4等腰直角三角形的斜边为10 ，则腰长为_，斜边上的高为_ 5在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为_ _ 二、选择题： 6RtABC 中，斜 边BC2， 则 AB2AC 2BC 2的值为( ) (A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算 7如图，ABC中，ABAC10，BD是AC边上的高线，DC2，则BD 等于( ) (A)4 (B)6 (C)8 (D) 102 8如图，Rt ABC中， C90，若 AB15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( ) (A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2 (D)无法计算 三、解答题： 9在RtABC 中， C 90，A、 B、C的对边分别为a、b、 c (1)若ab34， c75cm，求a、b； (2)若ac1517，b24，求ABC的面积； (3)若ca4，b16，求a、 c； (4)若A 30 ，C24，求C边上的高h c； (5)若a、b、 c为连续 整数，求 abc (二)综合运用诊断 10若直角三角形的三边长分别为 2，4，x，则x的值可能有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 11如图，直 线l 经过正方形ABCD的顶点B，点A 、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是 _ 12在直线上依次摆着七个正方形 (如图)，已知斜放置的三个正方形的面 积分别为1， 2，3，正放 置的四个正方形的面积是S 1，S2，S3，S4，则S 1S 2S 3S 4_ 13如图， RtABC中， C90， A30 ，BD是ABC 的平分 线， AD20，求BC 的长 (三)拓广、探究、思考 14如图， ABC中，C 90， (1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图)，探究S 1S 2与S 3的关系； (2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图) ，探究S 1S 2与S 3的关系； (3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图)，探究 S1S 2与S 3的关系 图 图 图 测试2 勾股定理(2) 学习要求： 掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决 简单的实际问题，会运用方程思想解决问题 (一)课堂学习检测 一、填空题： 1若一个直角三角形的两边长 分别为12和5， 则此三角形的第三 边长为_ 2甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km ，此 时甲、乙两人相距 _km 3如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”， 他们仅仅少走了_米路，却 踩伤了花草 4如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一 棵树的树梢，至少要飞_ 米 二、选择题： 5如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断， 树顶 端落在离树底部4m处，则树折断 之前高( ) (A)5m (B)7m (C)8m (D)10m 6如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为( ) (A) (B)21 310 (C) (D)5658 三、解答题： 7如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意 图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)计算两 圆孔中心A和B的距离 8在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已 知红莲移动的水平距离为2m，求这里的水深是多少m (二)综合运用诊断 一、填空题： 9如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光 线与地面的夹角为60时，其影长AC 为_米 10如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿 圆柱表面爬到与A相对的上底面B点， 则蚂蚁爬的最短路线长约为_(取3) 二、解答题： 11如图所示，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯子顶端A到墙底端O的距离 为2m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.8m，那么梯足在地面上滑出的距离BB 的长度是多少？( 精确到0.1m) 12如图，在高 为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯， 则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯 宽2米，每平方米地毯30元，那么这块地毯需花多少元？ (三)拓广、探究、思考 13如图，两个村子A、B在河CD的同侧， A、B两村到河的距离分别为AC1千米，BD 3千米，C D3千米现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水铺设水管的工程费用为每 千米20000元，请你在CD上选择 水厂位置O，使 铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总 费用W 测试3 勾股定理(3) 学习要求： 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题 (一)课堂学习检测 一、填空题： 1在ABC中，若AB 90，AC5，BC3，则 AB_， AB边上的高CE_ 2在ABC中，若ABAC20， BC24，则BC边上的高AD_，AC 边上的高BE _ _ 3在ABC中，若ACBC，ACB 90，AB10，则AC_， AB边上的高CD_ _ 4在ABC中，若ABBCCAa， 则ABC 的面积为_ 5在ABC中，若ACB120，ACBC，AB边上的高CD3，则AC _， AB_ _，BC边上的高AE_ 二、选择题： 6已知直角三角形的周长为 斜边为2， 则该三角形的面 积是( ),6 (A) (B) (C) (D)14141 三、解答题： 7如图，在Rt ABC中， C 90，D、E分别为BC和AC的中点，AD 5， 求AB 的长,02BE 8在数轴上画出表示 及 的点103 (二)综合运用诊断 9如图，ABC中，A90，AC20，AB10，延长AB到D，使 CDDBAC AB ，求 BD的长 10如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB3，AD 9，求BE的长 11如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F 处，已知 AB8cm，BC 10cm ，求 EC的长 12已知：如图，ABC中，C90 ，D为AB 的中点， E、F分别在AC 、BC上，且DE DF求 证：A E2BF 2EF 2 (三)拓广、探究、思考 13已知：如图，ABC中，BCAC，ACB90 ，D、E分别为斜边AB 上的点，且 DCE45 求证：DE 2AD 2BE 2 14如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第 三个正方形AEGH，如此下去， ，已知正方形ABCD 的面 积S 1为1，按上述方法所作的 正方形的面积依次为S 2，S3，Sn(n为正整数) ，那么第8个正方形的面积S 8_，S n _ 测试4 勾股定理的逆定理 学习要求： 掌握勾股定理的逆定理及其应用理解原命 题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之 间的关系 (一)课堂学习检测 一、填空题： 1如果三角形的三边长a、b、c满足a 2b 2c 2，那么这个三角形是_三角形，我们把这个 定理叫做勾股定理的_ 2在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 ，而第一个命题的结论是第二个 命题的题设，那么这两个命题叫做 _如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个 命题叫做它的_ 3分别以下列四组数为一个三角形的 边长：(1)6 、8，10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其 中能构成直角三角形的有_( 填序号) 4在ABC中，a、b、c分别是A 、B、 C 的对边， 若a 2b 2c 2，则c 为_； 若a 2b 2c 2，则c 为_； 若a 2b 2c 2，则c 为_ 5若ABC中，(ba)(ba)c 2，则B_； 6如图，正方形网格中，每个小正方形的 边长为1，则网格上的ABC 是_三角形 7若一个三角形的三边长分别为 1、a、8(其中a为正整数) ，则以a2、a、 a2为边的三角形的面 积为_ 8 ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且abc是3的倍数， 则c应为_，此 三角形为 二、选择题： 9下列线段不能组成直角三角形的是 ( ) (A)a6，b8，c 10 (B) 3,2,1cba (C) (D)43,15 6 10下面各选项给出的是三角形中各 边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( ) (A)112 (B)134 (C)92526 (D)25144169 11已知三角形的三边长为n、n1、m(其中m 22n1) ，则此三角形( ) (A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形 (C)是直角三角形 (D)形状无法确定 (二)综合运用诊断 12如图，在 ABC中，D为BC边上的一点，已知 AB13，AD12，AC 15，BD5，求 CD的长 13已知：如图，四边形ABCD中，ABBC，AB1， BC2，CD2，AD 3，求四边形ABCD的面 积 14已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且 求证：AF ,41CBE FE 15写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假 (1)两直线平行，同位角相等 (2)若ab，则a 2b (3)若a 2b 2，则 ab (4)如果ABC AB C，那么BCBC，ACA C，BB (5)全等三角形的三组对应角相等 (三)拓广、探究、思考 16已知ABC中，a 2b 2c 210a24b26c338，试判定ABC的形状，并说明你的理由 17已知a、 b、c是ABC的三边，且a 2c2b 2c2a 4b 4，试判断三角形的形状 18观察下列各式：3 24 25 2；826 210 2；1528 217 2；24210 226 2，你有没有 发现其中 的规律？请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据 规律写出接下来的式子 全章测试 一、填空题： 1若一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为_ 2若等边三角形的边长为2，则它的面积为_ 3如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个 小正方形的面积的和是10cm 2，则其中最大的正方形的边长为_cm 4如图，B、C 是河岸 边两点， A是对岸岸边一点，测得ABC45， ACB45，BC 60米，则 点A到岸边BC的距离是_米 5已知直角三角形的三边长分 别为a1、 a2、a3， 则a_ 6如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB6，BC 8，将直角 边AB 折叠使它落在斜边A C上，折痕 为AD ，则BD_ 7 ABC中，ABAC13，若 AB边上的高CD5， 则BC_ 8如图，AB5，AC3，BC边上的中线AD2， 则ABC 的面积为_ 二、选择题： 9下列三角形中，是直角三角形的是( ) (A)三角形的三边满足关系abc (B)三角形的三边比为12 3 (C)三角形的一边等于另一边的一半 (D)三角形的三边为9，40，41 10直角三角形的两条直角边长为 a、b，斜边长为c ，斜边上的高长为h，则下列各式中总能成立 的是( ) (A)abh 2 (B)a2b 22h 2 (C) (D)ba1 1 11如图， RtABC中， C90， CDAB于D， AB13， CD6，则AC BC等于( ) (A)5 (B) 135 (C) (D)139 三、解答题： 12已知：如图，ABC中，CAB 120 ，AB4，AC2， ADBC， D是垂足，求 AD的长 13如图，已知一块四边形草地ABCD，其中A45，B D90，AB20m ，CD10m，求 这块草地的面积 14已知：如图，ABC中，AB AC，AD是BC边上的高求证：AB 2AC 2BC (BDDC) 15已知：ABC中，AB15，AC13，BC边上的高AD12，求BC 16如图所示，有一个长方体，其长、 宽、高分别为4cm、4cm、6cm，在点A处有一只蚂蚁，它想拖 走B处的食物，回到A处，那么它需要爬行的最短路程应为多少？ 17图是用硬纸板做成的两个完全一 样的直角三角形，两直角边长分别为a和b，斜边长为c 图是以c为直角边的等腰直角三角形， 请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的 图形 (1)画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形； (2)用这个图形证明勾股定理； (3)假设图中的直角三角形有若干个，你能运用 图中所给的直角三角形拼出另一组能证 明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图 图 图 18在大小为44的正方形方格中，三个顶点都在单位小正方形的 顶点上的直角三角形共有多 少个？(全等的三角形只算一个)
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