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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,12,讲函数,y=A,sin,(,x+,),教材核心知识,课标要求,学业水平评价要求,函数,y=A,sin(,x+,),的图象和性质,结合具体实例,了解,y=A,sin(,x+,),的实际意义,能借助图象理解参数,A,的意义,了解参数变化对函数图象的影响,.,理解,三角函数的简单应用,理解,1,.y=A,sin(,x+,),的有关,概念,y=,A,sin(,x+,),(,A,0,0),振幅,周期,频率,相位,初相,A,x+,2,.,用五点法画,y=A,sin(,x+,)(,A,0,0,x,R,),一个周期内的简图时,要找五个特征点,如下表所示,:,3,.,函数,y=,sin,x,的图象经变换得到,y=A,sin(,x+,)(,A,0,0),的图象的两种,途径,考点一,考点二,考点三,考点四,函数,y=A,sin(,x+,),的,图象变换,考点一,考点二,考点三,考点四,答案,C,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,答案,D,考点一,考点二,考点三,考点四,三角函数图象的变换是高考中的热点,.,如异名三角函数间的平移变换通常先变成同名函数再平移,.,一般地,由,y=,sin,x,的图象变换成,y=A,sin(,x+,),的图象,两种变换中平移的量的区别,:,先平移再伸缩,平移的量是,|,|,个单位长度,;,而先伸缩再平移,平移的量是,丨,丨,个单位长度,.,特别提醒,:,平移变换和伸缩变换都是针对,x,而言,.,考点一,考点二,考点三,考点四,求函数,y=A,sin(,x+,),的解析式,例,2(,多选,),如图是函数,y=,sin(,x+,),的部分图象,则,f,(,x,),=,(,),考点一,考点二,考点三,考点四,答案,BC,考点一,考点二,考点三,考点四,利用图象求函数,y=A,sin(,x+,)(,A,0,0),的解析式主要从以下三个方面考虑,:(1),根据最大,(,小,),值,求出,A,的值,;(2),根据最小正周期求出,的值,;(3),求,的常用方法是把图象上的一个已知点的坐标代入,(,通常为图象的最高、最低点或零点,),.,考点一,考点二,考点三,考点四,函数,y=A,sin(,x+,),的图象与性质,角度,1,.,函数周期性,例,3(2019,年,6,月浙江学考,),已知函数,f,(,x,),=,sin,x+,sin,(,-,x,),.,(1),求,f,(0),的值,;,(2),求函数,f,(,x,),的最小正周期,;,(3),当,x,0,时,求函数,f,(,x,),的最小值,.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,角度,2,.,函数的,对称性,考点一,考点二,考点三,考点四,若,x=t,时正弦型,f,(,x,),=A,sin(,x+,)(,A,0,0,|,|,0,0,|,|,0),的最小正周期为,.,(1),求,的值,;,(2),求,f,(,x,),的单调递增区间,.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,形如,f,(,x,),=A,sin(,x+,)(,A,0,0,|,|,),的函数的单调性问题,一般是将,x+,看成一个整体,再结合图象利用,y=,sin,x,的单调性求解,.,如果函数中自变量的系数为负值,要根据诱导公式把自变量系数化为正值,再确定其单调性,.,考点一,考点二,考点三,考点四,角度,4,.,方程根,(,函数零点,),问题,答案,2,解析,f,(,x,),=,4cos,2,sin,x-,2sin,x-|,ln(,x+,1),|=,2sin,x,(2cos,2,-,1),-|,ln(,x+,1),|=,sin,2,x-|,ln(,x+,1),|,令,f,(,x,),=,0,得,sin,2,x=|,ln(,x+,1),|.,在同一坐标系中作出两个函数,y=,sin,2,x,与函数,y=|,ln(,x+,1),|,的大致图象如图所示,.,观察图象可知,两函数图象有,2,个交点,故函数,f,(,x,),有,2,个零点,.,考点一,考点二,考点三,考点四,对于混合函数的零点问题可分解成两个基本初等函数,函数的零点个数问题转化为两个函数图象间的交点个数问题来解决,.,考点一,考点二,考点三,考点四,求函数,y=A,sin(,x+,),中参数范围问题,例,7,若,f,(,x,),=,cos,x-,sin,x,在,-a,a,是减函数,则,a,的最大值是,(,),答案,A,考点一,考点二,考点三,考点四,已知函数,y=A,sin(,x+,),的单调性求参数,可先求,t=,x+,的取值范围,(,a,b,),再根据,(,a,b,),是函数,y=A,sin,t,的单调区间的子区间列不等式,(,组,),求解,.,
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