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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第七章随机变量及其分布,7.1,条件概率与全概率公式,7.1.2,全概率公式,学习目标,素养要求,1.,结合古典概型，会利用全概率公式计算概率,数学运算,2.,了解贝叶斯公式,(,不作考试要求,),数学抽象,|,自学导引,|,全概率公式,贝叶斯公式,*,全概率公式与贝叶斯公式的联系与区别是什么,？,提示：,两者的最大不同在处理的对象不同，其中全概率公式用来计算复杂事件的概率，而贝叶斯公式是用来计算简单条件下发生的复杂事件，也就是是说，全概率公式是计算普通概率的，贝叶斯公式是用来计算条件概率的,.,|,课堂互动,|,甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，,三人击中的概率分别为,0.4,0.5,0.7.,飞机被一人击中而击落的概率为,0.2,，被两人击中而击落的概率为,0.6,若三人都击中，,飞机必定被击落，,求飞机被击落的概率,素养点睛：,考查逻辑推理素养及数学运算素养,题型,1,全概率公式,解：,设,B,飞机被击落,，,A,i,飞机被,i,人击中,，,i,1,2,3.,显然,A,1,，,A,2,，,A,3,为完备事件组，且,P,(,A,1,),0.4,0.5,0.3,0.6,0.5,0.3,0.6,0.5,0.7,0.36,，,P,(,A,2,),0.6,0.5,0.7,0.4,0.5,0.7,0.4,0.5,0.3,0.41,，,P,(,A,3,),0.4,0.5,0.7,0.14.,由题意，,P,(,B,|,A,1,),0.2,，,P,(,B,|,A,2,),0.6,，,P,(,B,|,A,3,),1,，利用全概率公式，有,P,(,B,),P,(,A,1,),P,(,B,|,A,1,),P,(,A,2,),P,(,B,|,A,2,),P,(,A,3,),P,(,B,|,A,3,),0.36,0.2,0.41,0.6,0.14,1,0.458.,即飞机被击落的概率为,0.458.,全概率公式求概率的关注点,全概率公式的实质是为了计算比较复杂事件的概率，把它分解成若干个互斥的简单事件之和，然后利用条件概率和乘法公式，求出这些简单事件的概率，最后利用概率可加性，得到最终结果,1,有一批产品由甲、乙、丙三厂同时生产，其中甲厂产品占,50%,，乙厂产品占,30%,，丙厂产品占,20%,，甲厂产品中正品率为,95%,，乙厂产品中正品率为,90%,，丙厂产品中正品率为,85%,，如果从这批产品中随机抽取一件，试计算该产品是正品的概率有多大,解：,设抽得产品是甲厂生产的用,A,表示，乙厂生产的用,B,表示，丙厂生产的用,C,表示，,D,表示抽得产品为正品，,则由已知，,P,(,A,),50%,，,P,(,B,),30%,，,P,(,C,),20%,，,P,(,D,|,A,),95%,，,P,(,D,|,B,),90%,，,P,(,D,|,C,),85%.,从而任取一件产品为正品的概率可由全概率公式得,P,(,D,),P,(,D,|,A,),P,(,A,),P,(,D,|,B,),P,(,B,),P,(,D,|,C,),P,(,C,),95%,50%,90%,30%,85%,20%,0.915.,设某公路上经过的货车与客车的数量之比为,2,1,，货车中途停车修理的概率为,0.02,，客车为,0.01,，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率,素养点睛：,考查逻辑推理素养及数学运算素养,题型,2,贝叶斯公式,贝叶斯公式的应用,把事件,B,看作某一过程的结果，把,A,i,(,i,1,2,，,，,n,),看作该过程的若干个原因，每一原因发生的概率,P,(,A,i,),已知，且每一原因对结果的影响程度,P,(,B,|,A,i,),已知，如果已知事件,B,已经发生，要求此时是由第,i,个原因引起的概率，则用贝叶斯公式，即求,P,(,A,i,|,B,),贝叶斯公式反映了事件,A,i,发生的可能性在各种原因中的比重,2,设患肺结核病的患者通过胸透被诊断出的概率为,0.95,，而未患肺结核病的人通过胸透误诊为有病的概率为,0.02,，已知某城市居民患肺结核概率为,0.001.,从这个城市居民中选出一人，通过胸透被诊断为肺结核，求这个人患有肺结核的概率,题型,3,全概率公式与贝叶斯公式的应用,P,(,A,i,)(,i,1,2,，,，,n,),是在没有进一步信息,(,不知道事件,B,是否发生,),的情况下，人们对诸事件发生可能性大小的认识当有了新的信息,(,知道,B,发生,),，人们对诸事件发生可能性大小,P,(,A,i,|,B,),有了新的估计贝叶斯公式从数量上刻划了这种变化,3,同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应由长期的经验知，三家的正品率分别为,0.95,0.90,0.80,，三家产品数所占比例为,2,3,5,，现将这些产品混合在一起,(1),从中任取一件，求此产品为正品的概率；,(2),现取到一件产品为正品，问由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？,甲,盒装有,1,个白球,2,个黑球，乙盒装有,3,个白球,2,个黑球，丙盒装有,4,个白球,1,个黑球，采取掷一骰子决定选盒，出现,1,2,或,3,点选甲盒，,4,5,点选乙盒，,6,点选丙盒，在选出的盒里随机摸出一个球，经过秘密选盒摸球后，宣布摸得一个白球，求此球来自乙盒的概率,规范答题样板,【解题思路探究】,第一步，审题，确定概率类型根据已知条件，由于给出的是三个不同的盒子，并且分别装有黑白两种个数不同的小球，求摸得的白球来自乙盒的概率，显然符合贝叶斯概率类型；,第二步，确定解题步骤求解时应先求出摸出的球来自各个盒子的概率，然后利用贝叶斯概率公式求解白球来自乙盒子对应的概率；,第三步，规范解答,|,素养,达成,|,1,全概率公式用来计算一个复杂事件的概率，它需要将复杂事件分解成若干简单事件的概率运算，即运用了,“,化整为零,”,的思想处理问题,2,概率论的一个重要内容是研究怎样从一些较简单事件概率的计算来推算较复杂事件的概率，全概率公式和贝叶斯公式正好起到了这样的作用,【答案】,B,2,已知,5%,的男人和,0.25%,的女人患色盲，假设男人女人各占一半，现随机地挑选一人，则此人恰是色盲的概率为,(,),A,0.012 45B,0.057 86,C,0.026 25D,0.028 65,【答案】,C,3,李老师一家要外出游玩几天，家里有一盆花交给邻居帮助照顾，如果这几天内邻居记得浇水，那么花存活的概率为,0.8,，如果这几天邻居忘记浇水，那么花存活的概率为,0.3.,假设李老师对邻居不了解，即可以认为邻居记得和忘记浇水的概率均为,0.5,，几天后李老师回来发现花还活着，则邻居记得浇水的概率为,_,
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