自动控制原理8

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章 现代控制理论基础,20,世纪,50,年代诞生，,60,年代发展。,标志和基础：状态空间法。,特点：揭示系统内部的关系和特性，研究和采用优良和复杂的控制方法。,适用范围：单变量系统，多变量系统，线性定常系统，线性时变系统，非线性系统。,8.1,状态空间法的基本概念,状态：时间域中系统的运动信息。,状态变量：确定系统状态的一组独立（数目最少的）变量。能完全确定系统运动状态而个数又最少的一组变量。,知道初始时刻一组状态变量的值及此后的输入变量，可以确定此后全部状态（或变量）的值。,n,阶微分方程描述的,n,阶系统，状态变量的个数是,n。,状态变量的选取不是唯一的。,状态向量：由,n,个状态变量组成的向量。,状态空间：以状态变量为坐标构成的,n,维空间。,状态方程：描述系统状态变量之间及其和输入之间的函数关系的一阶微分方程组。,输出方程：描述系统输出变量与状态变量（有时包括输入）之间的函数关系的代数方程。,状态空间表达式：状态方程与输出方程的组合。,单变量,8.2,线性定常系统状态空间表达式的建立,8.2.1,根据工作原理建立状态空间表达式,根据工作原理，或由其他数学模型转换。,选择状态变量：与独立储能元件能量有关的变量，或试选与输出及其导数有关的变量，或任意个相互独立的变量。,例,8-2-2,列写状态空间表达式。,8.2.2,由微分方程和传递函数求状态空间表达式,1.,方程不含输入的导数,传递函数无零点,2.,方程含有输入的导数,传递函数有零点,第二法,8.2.3,根据传函实数极点建状态空间表达式,4.,传递函数分子、分母次数相同,化简成整数与真分数之和。,8.2.4,状态变量的非唯一性和特征值不变性,状态变量个数一定，选取方法很多，系数矩阵多样。,z,=P,x,(,P,0,),是状态向量。,sI,-A：,系统或矩阵的特征多项式。,sI,-A=0：,特征值或特征根，传递函数极点。,同一个系统特征值不变。,8.2.5,状态变量图,状态变量图包括积分器，加法器，比例器。,表示状态变量、输入、输出的关系。,n,阶系统有,n,个积分器。,状态变量图,状态空间表达式,8.3,由状态空间表达式求传递函数,8.4,线性定常系统状态方程的解,8.4.1,齐次状态方程的解,8.4.2,矩阵指数和状态转移矩阵的性质,8.4.3,非齐次状态方程的解,8.5,线性定常离散系统的状态空间表达式,8.5.1,由差分方程或,z,传递函数求状态方程,8.5.2,定常系统状态方程的离散化,8.5.3,线性定常离散系统状态方程的解,8.6,李雅普诺夫稳定性分析,8.6.1,李雅普诺夫稳定性的定义,状态空间。 适用于线性定常系统，线性时变系统，非线性系统。,8.6.2,李雅普诺夫第一法（间接法）,1.,线性定常系统渐近稳定的充要条件是，所有特征值都具有负实部。,2.,线性化后的系统的特征值都有负实部，实际系统渐近稳定。,3.,只要有一个特征值的实部为正，不稳定。,通过特征值的实部符号判定稳定性，故称间接法。,8.6.3,李雅普诺夫第二法（直接法）,物理背景：如果系统在运动过程中能量不断减小，则系统是稳定的。,1.,标量函数的正定性与负定性。,2.,李雅普诺夫稳定性定理,李氏（能量）函数,V(,x,)，,正定 。,8.6.4,线性系统的李雅普诺夫稳定性分析,1.,线性定常系统的李雅普诺夫稳定性分析,定理一 线性定常系统 渐近稳定的充要条件是，对任意正定对称矩阵,Q，,有唯一的正定对称矩阵,P,使下述李雅普诺夫方程成立：,是该系统的一个李雅普诺夫函数。该定理也是矩阵,A,的特征值全是负实部的充要条件。,常取,Q,为单位阵。,8.7,线性系统的可控性与可观测性,8.7.1,线性系统的可控性与可控性判据,输入能否在有限时间内使系统从任一初始状态转移到任意的希望状态。,1.,线性定常连续系统的可控性,8.7.2,线性系统的可观测性与可观测性判据,从输出值计算状态的能力。,可观测：对任意初始时刻，在有限时间内，由输出和输入能唯一确定（初始）状态。,8.7.3,可控规范型和可观测规范型,8.7.4,对偶原理,8.7.5,非奇异线性变换的不变性和可控性与可观测性判据的其他形式,1.,非奇异线性变换的不变特性,P,非奇异，,x,=,P,z,是非奇异线性变换。,特征值不变，传递函数不变，可控性不变，可观性不变。,2.,可控性判据的又一形式,4.,可控性和可观测性与传递函数的关系,单变量线性定常系统，若传递函数中不存在相同的零极点，则是可控又可观的。,若传递函数中有相同的零极点，则是不可控的，或不可观的，或既不可控又不可观。,8.8,线性系统的状态反馈与极点配置,8.8.1,状态反馈,8.8.2,单变量系统的极点配置,状态变量图,8.9,状态观测器,8.9.1,全维状态观测器,状态观测器：对象的仿真装置，状态逼近实际对象的状态。,全维状态观测器：维数等于实际对象的状态维数。,1.,全维状态观测器的结构,仿真系统精度受以下影响：,1）模型不准确；,2）外界干扰；,3）状态变量初始状态不能完全确定，影响后面的估计。,2.,带观测器的闭环控制系统,1.,系统特征多项式是纯反馈系统的特征多项式与观测器特征多项式的积。,2.,状态反馈和观测器可分别独立设计。,3.,观测器的极点与虚轴的距离，应比系统极点更远。,8.9.2,降维状态观测器,若对象有,q,个输出变量，可形成,q,个状态，则只须观测,n-q,个状态。,降维状态观测器：维数小于状态维数,n,的状态观测器。,设计过程：,1),将对象分解成,q,维和,n-q,维两部分，,q,维状态可由输出量经代数运算（线性变换）获得。,n-q,维状态需观测。,2),构造和设计,n-q,维观测器。,3),求出原状态变量的观测值。,8.10,二次型性能指标的最优控制,使某个性能指标达到最好值。,二次型性能指标：状态和控制量二次型函数的积分。,