大学高等数学经典课件1-10

,高等数学电子教案,武汉科技学院数理系,一、最大值和最小值定理,定义,:,例如,第十节 闭区间上连续函数的性质,定理,1,（最大值和最小值定理）在闭区间上连续的函数,注,1,。,若区间是开区间,定理不一定成立,;,2,。,若区间内有间断点,定理不一定成立,.,一定有最大值和最小值,.,定理,2,（有界性定理）在闭区间上连续的函数一定在该,证,区间上有界,.,二、介值定理,定义,:,.,),(,0,),(,内至少存在一个实根,在,或方程,b,a,x,f,=,使,.,至少有函数,的一个零点,即至少有一点,，,且,与,异号,(,即,),，那么在开区间,几何解释,:,定理,4,（介值定理）,设函数,),(,x,f,在闭区间,b,a,且在这区间的端点取不同的函数值,A,a,f,=,),(,及,B,b,f,=,),(,那么，对于,A,与,B,之间的任意一个数,C,，在开区间,(,),b,a,内至少有一点,x,，使得,C,f,=,),(,x,),(,b,a,x,.,上连续，,几何解释,:,M,B,C,A,m,a,b,证,由零点定理,推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值,M,与,最小值,m,之间的任何值,.,例1,证,由零点定理,例2,证,由零点定理,思考题解答,不正确,.,例如函数,思考题,下述命题是否正确？,，那么,在,内必有零点,.,