第六章 回归分析

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第八章,回 归 分 析,“回归”最早由英国生物学家高尔顿提出。他在对人体遗传特征的实验研究中发现，父母的身高与子女的身高有一定的关系，高的父母其子女也高，但平均来看，却不如他们的父母高；矮的父母其子女也矮，但平均来看，也不如他们的父母矮。他把这种遗传身高趋向于平均的现象称为“回归”，并作为统计概念加以应用，现如今统计学中“回归”的概念已经扩展了，主要是指变量之间的依存关系。,回归分析和相关分析都是对客观事物数量依存关系的分析，在理论和方法上具有一致性。只有存在相关关系的变量才能进行回归分析，相关程度越高，回归测定的结果越可靠。但是回归分析和相关分析也存在区别，,回归分析与相关分析的区别,相关分析中，变量,x,变量,y,处于平等的地位；回归分析中，变量,y,称为因变量，处在被解释的地位，,x,称为自变量，用于预测因变量的变化,相关分析中所涉及的变量,x,和,y,都是随机变量；回归分析中，因变量,y,是随机变量，自变量,x,可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量,相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量,x,对,变量,y,的影响大小，还可以由,回归方程,进行预测和控制,回归模型的类型,回归模型,非线性回归,线性回归,一元回归,多元回归,一元回归,多元回归,第一节 线性回归分析,原理介绍,对于具有线性关系的多个变量，可以用一条线性方程来表示它们之间的关系,y,=,b,0,+,b,1,x,一元回归方程,多元回归方程,简化矩阵形式,最小二乘法,二、,判定系数,r,2,回归平方和占总离差平方和的比例,反映回归直线的拟合程度,取值范围在, 0 , 1 ,之间,r,2,1,，,说明回归方程拟合的越好；,r,2,0,，,说明回归方程拟合的越差,判定系数等于相关系数的平方，即,r,2,(,r,),2,三、回归方程的,F,检验,F,检验是用来考察模型中回归变量,X1,，,X2,，,，,X,P,是否对变量,Y,起到解释作用，即,若原假设,H0,成立，则说明,Y,没有受到这些变量中任何一个影响，此时，回归方程就没有意义。,构造,F,检验统计量,r2,为回归方程的判定系数。在,H0,成立的条件下，统计量,F,服从自由度为（,p,n-p-1,）的,F,分布，对于给定的显著性水平，查临界值如果则拒绝原假设,H0,，认为回归方程显著,.,四、回归系数的,t,检验,对于多元线性回归，回归方程通过了显著性检验，只说明,Y,与回归变量（,X1,，,X2,，,，,XP,）”整体上”线性相关关系显著，并不能说明每一个回归变量与,Y,都是线性相关关系，为此还要对每个回归系数进行显著性检验，也就是说，在多元回归分析中,F,检验和,T,检验不是等价的，二者的作用是不同，所以，二者缺一不可。建立假设,H0:,H1:,在,H0,成立的条件下，使用,t,检验统计量,对给定的显著性水平，查临界值，若,则拒绝原假设,H0,，即认为回归变量,Xi,线性显著。,一元线性回归的操作步骤,例：,SY-9,数据文件，通过回归分析，找出合适的线性回归方程。,1,、打开数据文件，单击,Analyze,Regression,Linear,打开,Linear,对话框如图所示。,选择回归分析方法，有强行进入法,(Enter),，消去法,(Remove),，向前选择法,(Forward),，向后剔除法,(Backward),及逐步回归法,(Stepwise),选入一个筛选变量，利用右侧的,RULE,按钮建立一个筛选条件，只有满足条件的记录才能进入回归分析。,选入一个变量，他的取值作为每条记录的标签,选入权重变量，进行加权最小二乘法,选入回归分析的因变量,Y.,选入回归分析的自变量,X.,Estimates,(,系统默认,):,输出回归系数的相关统计量：包括回归系数，回归系数标准误、标准化回归系数、回归系数检验统计量（,t,值）及相应的检验统计量概率的,P,值（,sig,）。本例中只选择此项。,Confidence intervals,:,输出每一个非标准化回归系数,95,的置信区间。,Covariance matrix,:,输出协方差矩阵。,模型拟合及拟合效果有关选择项。,Model fit,是默认项。能够输出复相关系数,R,、,R2,及,R2,修正值，估计值的标准误，方差分析表。,R squared change:,引入或剔除一个变量时，,R2,的变化。,Descriptives,:,基本统计描述。,Part and Partial correlations,：相关系数及偏相关系数。,Collinearity,diagnostics,：共线性诊断。主要对于多元回归模型，分析各自变量的之间的共线性的统计量：包括容忍度和方差膨胀因子、特征值，条件指数等。,Durbin-Watson,：,D.W,检验,.,Casewise,diagnostics:,奇异值诊断,有两个选项：,Outliers outside( )standard deviations:,奇异值判据，默认项标准差,3,。,All case,输出所有观测量的残差值。,在左上角的源变量框中，选择,Dependent,进入,X,（或,Y,）轴变量框，选择其它变量进入,Y,（或,X,）轴变量框，除因变量外，其客观存在变量依次是：,ZPRED:,标准化预测值，,ZRESID:,标准化残差，,DRESID:,剔除残差，,ADJPRED:,修正后预测值，,SRESID,学生化残差，,SDRESID:,学生化剔除残差。,Standardized Residual Plots,栏，标准化残差图类型，有选择项：,Histogram:,标准化残差直方图,Normal probability plot,标准化残差序列的正态分布概率图,.,Produce all partial plots,依次绘制因变量和所有自变量的散布图,Stepping Method Criteria,栏，设置变量引入或剔除模型的判别标准。,Use probability of F:,采用,F,检验的概率为判别依据。,Use F value:,采用,F,值作为检验标准。,Include constant in equation,回归方程中包括常数项。,Missing Values,缺失值的处理方式。本例中选择系统默认项。,1,判断文件六中“企业固定资产原值”与“增加值”的相关关系，若相关请拟合一元直线回归方程，并对结果进行分析说明。,2,判断文件八中“居民可支配收入”与“消费性支出”的相关关系，若相关请拟合一元直线回归方程，并对结果进行分析说明。,3,在文件九中以“人均娱乐教育文化服务支出”为因变量进行多元线性回归分析，并对结果进行分析说明。,4,在文件十中以“满意度”为因变量进行多元线性回归分析，并对结果进行分析说明。,5,在文件十一中以“财政收入”为因变量进行多元线性回归分析，并对结果进行分析说明。,