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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4 等比数列,高中数学人教A版必修5,2.4 等比数列高中数学人教A版必修5,学习目标,1.知识与技能：,使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。,2.过程与方法：,（1）培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。（2）采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学（3）发挥学生的主体作用，作好探究性活动,3.情感态度与价值观,:通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;,学习重点:,等比数列的定义和对通项公式的认识与应用。,学习难点,:,等比数列通项公式的推导和运用.,学习目标1.知识与技能：使学生掌握等比数列的定义及通项公式,引例1,：,如下图是某种细胞分裂的模型：,细胞分裂个数可以组成下面的数列：,1,2,4,8,16,知识引入,引例1：如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成,1,“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”,引例2：,1“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”引例2：,比较下列数列,共同特点？,从第,2,项起，每一项与,前,一项的比都等于,同一常数.,(1),(2),(3）,9，9,2,，9,3,，9,4,，9,5,，9,6，,9,7,36，360.9，360.9,2,360.9,3,（4）,探究,比较下列数列共同特点？,1.等比数列定义,一般的，如果一个数列从,第2项起,，每一项与它前一项的,比等于同一个常数,，这个数列就叫做,等比数列,。,这个,常数,叫做等比数列的,公比,，公比通常用,字母q,表示。,或,其数学表达式：,(,q0,）,知识新授,1.等比数列定义 一般的，如果一个数列从第2项起，,想一想,判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由,1)、16，8，4，2，1，；,2)、5，-25，125，-625，；,4)、2，2，2，2，2，；,3),、1，0，1，0，1，；,5)、0，0，0，0，0，；,公比是,0.5,公比是,-5,不是,不是,公比是,1,6),x=0时，不是；,否则是.公比为x,想一想判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是,(1)等比数列中有为0的项吗？,(2)公比为1的数列是什么数列？,(3)既是等差数列又是等比数列的数列,存在吗？,(4)常数列都是等比数列吗？,没有,非零常数列,存在，非零常数列,不是，除零,思考 探 究,(1)等比数列中有为0的项吗？没有非零常数列存在，非,探究二,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后,这三个数就会成为一个等比数列：,（1）1，,，9 （2）-1，,，-4,（3）-12，,，-3 （4）1，,，1,探究二 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后,这三个数就会,2.等比中项的定义,知,识,新,授,在这个定义下，由等比数列的定义可得,2.等比中项的定义知在这个定义下，由等比数列的定义可得,练一练,练一练,3、等比数列的通项公式：,累乘法,共,n,1 项,）,等比数列,法一,：累加法,+）,等差数列,类比,3、等比数列的通项公式：累乘法共n 1 项）等比,法二：递推法（不完全归纳法）,由此归纳等比数列的通项公式可得：,等比数列,等差数列,由此归纳等差数列,的通项公式可得：,类比,法二：递推法（不完全归纳法）由此归纳等比数列的通项公式可,在等差数列 中,试问：在等比数列 中，如果知道 和公比,q,，能否求？如果能，请写出表达式。,变形结论:,深入探究,在等差数列 中试问：在等比数列,例1：一个等比数列的第3项与第4项分别是 12与18,求它的第1项与第2项.,解：设这个等比数列的第1项是 ,公比是q，那么,解得，,因此,答：这个数列的第1项与第2项分别是 与 8.,典型例题,例1：一个等比数列的第3项与第4项分别是,练习.求下列各等比数列的通项公式：,(1),a,1,2,a,3,8;,(2),a,1,5,且2,a,n,1,3,a,n,.,练习.求下列各等比数列的通项公式：(1)a12,a,数 列,等 差 数 列,等 比 数 列,定义式,公差（比）,通项公式,一般形式,等差（比）中项,a,n,+1,-,a,n,=,d,d,叫,公差,q,叫,公比,a,n,=,a,1,+,(,n,-1),d,a,n,=,a,1,q,n-,1,a,n,=,a,m,+,(,n,-,m,),d,a,n,=,a,m,q,n-m,归纳：,数 列等 差 数 列等 比 数 列定义,等比数列的定义；,等比数列的通式公式及其简单应用;,类比思想的运用；,本节课你学到了什么?,等比中项,;,等比数列的定义；等比数列的通式公式及其简单应用;类比思想的运,课后作业：,1.课本 p53练习4，,2.p53习题2.4A组1,课后作业：,
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