北师大版高中数学必修二课件空间直角坐标系课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北师大版高中数学必修二课件空间直角坐标系课件,北师大版高中数学必修二课件空间直角坐标系课件,空间直角坐标系,张良雄,空间直角坐标系张良雄,:,如何确定空中飞行的飞机的置？,问题,1,:如何确定空中飞行的飞机的置？问题1,怎样确切的表示室内灯泡的位置？,问题,2,怎样确切的表示室内灯泡的位置？问题2,对问题,1,2,的分析,对于直线上的点，我们可以通过建立数轴来确定点的位置；,对于平面上的点，我们可以通过建立平面直角坐标系来确定点的位置；,对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置,.,因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题,.,对问题1,2的分析对于直线上的点，我们可以通过建立数轴来确定,数轴,Ox,上的点,M,，可用与它对应的实数,x,表示；,直角坐标平面上的点,M,，可用一对有序实数,(,x,，,y,),表示,x,O,x,M,x,O,y,A,(,x,y,),x,y,数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；直角坐标平面上的,知识探究（一）：空间直角坐标系,归纳,:,数轴上的点,M,的坐标用一个实数,x,表示，它是,一维坐标,；平面上的点,M,的坐标用,一对有序实数,（,x,，,y,）表示，它是,二维坐标,.,设想：对于空间中的点,M,的坐标，需要几个实数表示？,O,x,x,O,x,(x,y),y,知识探究（一）：空间直角坐标系归纳:数轴上的点M的坐标用一个,联想并思考,1:,平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，请大家想一想：怎样建立一个空间直角坐标系？空间直角坐标系由几条数轴组成呢？其相对位置关系如何？,三条交于一点且两两互相垂直的数轴,联想并思考1:平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，请大,空间直角坐标系的建立：,在空间中，过任意的一点,O,作三条两两互相垂直的具有相同长度单位的数轴：,x,轴、,y,轴、,z,轴，组成空间直角坐标系,O-xyz,，,(,如下图所示）,其中点,O,叫做,坐标原点,，,x,轴、,y,轴、,z,轴叫做,坐标轴,，通过每两个坐标轴的平面叫做,坐标平面,，并分别称为,xOy,平面、,yOz,平面、,xOz,平面,.,x,y,z,O,x,z,y,O,空间直角坐标系的建立：在空间中，过任意的一点O作三条两两互相,思考,2:,在空间直角坐标系,Oxyz,中，,三个坐标平面的位置关系如何？,它们将空间分成几个部分？,思考2:在空间直角坐标系Oxyz中，,在空间直角坐标系中，三个坐标平面的位置关系是两两互相垂直，它们把空间分成,8,部分，我们把每,一部分别叫做第,1,卦限，第,2,卦限，第,3,卦限，第,4,卦限，第,5,卦限，第,6,卦限，第,7,卦限，第,8,卦限,x,z,y,1,2,3,4,5,6,8,7,O,在空间直角坐标系中，三个坐标平面的位置关系是两两互相垂直，它,思考,3:,如图，在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，以点,D,为坐标原点建立空间直角坐标系，那么,x,轴、,y,轴、,z,轴应如何选取？,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,x,y,z,思考3:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以点D为,知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标,思考,1:,在平面直角坐标系中，点,M,的横坐标、纵坐标的含义如何？,O,x,(x,y),y,|x|,|y|,思考,:,在空间直角坐标系中，怎样描述一点,M,位置呢？,知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标思考1:在平面直角坐标,在空间直角坐标系中，设点,M,为空间的一个定点，过点,M,分别作垂直于,x,轴、,y,轴、,z,轴的平面，垂足为,A,、,B,、,C.,设点,A,、,B,、,C,在,x,轴、,y,轴、,z,轴上的坐标分别为,x,、,y,、,z,，那么点,M,的位置与有序实数组（,x,，,y,，,z,）是一个什么对应关系？,A,O,x,M,y,z,x,x,C,O,M,y,z,z,B,O,x,M,y,z,y,在空间直角坐标系中，设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直,设点,M,是空间的一个定点，过点,M,分别作垂直于,x,轴、,y,轴和,z,轴的平面，依次交,x,轴、,y,轴和,z,轴于点,P,、,Q,和,R,空间直角坐标系中点的坐标的确定方法,y,x,z,M,O,设点,P,、,Q,和,R,在,x,轴、,y,轴和,z,轴上的坐标分别是,x,，,y,和,z,，那么点,M,就对应唯一确定的有序实数组（,x,，,y,，,z,）,M,R,Q,P,设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的,我们把有序实数组（,x,，,y,，,z,）称为点,M,的,空间坐标,，记为,M,（,x,，,y,，,z,）,其中,x,、,y,、,z,分别叫做点,M,的,横坐标、,纵坐标、,竖坐标。,A,B,C,O,x,M,y,z,x,y,z,点,M,（,X,，,Y,，,Z,）,我们把有序实数组（x，y，z）称为点M的空间坐标，记为M（x,反过来，对于一个有序实数组,（,x,，,y,，,z,）,，它也唯一的对应着空间直角坐标系中的点。在,x,轴、,y,轴和,z,轴上依次取坐标为,x,，,y,和,z,的点,P,、,Q,R,y,x,z,M,O,M,R,Q,P,分别过,P,、,Q,、,R,各作一个平面，分别垂直于,x,轴、,y,轴和,z,轴，,这三个平面的唯一交点就是有序实数组（,x,，,y,，,z,）确定的点,M,反过来，对于一个有序实数组（x，y，z），它也唯一的对应着空,例如在空间直角坐标系中怎样求点,M(1,，,2,，,3),的位置呢？,方法一：分析：因为点,P,在第一卦限，故在,x,轴上取点,P(1,0,0),在,y,轴上取点,Q(0,2,0),，在,z,轴上取点,R(0,0,3),然后过,A,B,C,分别作,x,轴，,y,轴,z,轴的垂面，则这三个垂面的交点就是点,P,如图所示：,方法二：先画一个长方体使共顶点的三条棱长分别为,1,2,3,M,O,R,Q,x,y,M,P,z,例如在空间直角坐标系中怎样求点M(1，2，3)的位置呢？方,思考,2:,设点,M,的坐标为（,a,，,b,，,c,）过点,M,分别作,xOy,平面、,yOz,平面、,xOz,平面的垂线，那么三个垂足的坐标分别如何？,A,B,C,O,x,M,y,z,A(a,b,0),B(0,b,c),C(a,0,c),思考2:设点M的坐标为（a，b，c）过点M分别作xOy平面、,思考,2:,x,轴、,y,轴、,z,轴上的点的坐标有何特点？,xOy,平面、,yOz,平面、,xOz,平面上的点的坐标有何特点？,x,轴上的点,:(x,0,0),xOy,平面上的点,:(x,y,0),x,y,z,O,思考2:x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、y,xoy,平面上的点竖坐标为,0,例如：,D,点坐标记为,D(a,b,0),yoz,平面上的点横坐标为,0,例如：,E,点坐标记为,E(0,b,c),xoz,平面上的点纵坐标为,0,例如：,F,点坐标记为,F(a,0,c),x,轴上的点纵坐标竖坐为,0.,例如：,A,点坐标记为,A(a,0,0),z,轴上的点横坐标纵坐标为,0.,例如：,C,点坐标记为,C(0,0,c),y,轴上的点横坐标竖坐标为,0.,例如：,B,点坐标记为,B(0,b,0),二、坐标平面内的点,一、坐标轴上的点,规律总结：,A,B,C,O,x,M,y,z,D,E,F,xoy平面上的点竖坐标为0例如：D点坐标记为D(a,b,0,思考,3:,在空间直角坐标系中，在每个卦限内点的横，纵，竖坐标的符号分别具有怎样的特,点？,x,z,y,1,2,3,4,5,6,8,7,O,思考3:在空间直角坐标系中，在每个卦限内点的横，纵，竖坐标的,（,1,）点,M(x,y,z),在第,1,卦限时，,则,X0,y0,zo,，,（,2,）点,M(x,y,z),在第,2,卦限时，,则,X0,zo,，,（,3,）点,M(x,y,z),在第,3,卦限时，,则,Xo,，,（,4,）点,M(x,y,z),在第,4,卦限时，,则,X0,yo,，,（,5,）点,M(x,y,z),在第,5,卦限时，,则,X0,y0,zo,，,（,6,）点,M(x,y,z),在第,6,卦限时，,则,X0,zo,，,（,7,）点,M(x,y,z),在第,7,卦限时，,则,X0,y0,z0,y0,zo,，,x,z,y,1,2,3,4,5,6,8,7,O,（1）点M(x,y,z)在第1卦限时，xzy12345687,思考,3:,设点,M,的坐标为（,x,，,y,，,z,）那么点,M,关于,x,轴、,y,轴、,z,轴及原点对称的点的坐标分别是什么？,x,y,z,O,M(x,y,z),N(x,-y,-z),思考3:设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于x轴、y轴、,点,M(x,y,z),是空间直角坐标系中的一点，则有,（,1,）与,M,点关于,X,轴对称的点为,(x,-y,-z),（,2,）与,M,点关于,Y,轴对称的点为,(-x,y,-z),（,3,）与,M,点关于,Z,轴对称的点为,(-x,-y,z),（,4,）与,M,点关于原点对称的点为,(-x,-y,-z),（,5,）与,M,点关于,xoy,平面对称的点为,(x,y,-z),（,6,）与,M,点关于,yoz,平面对称的点为,(-x,y,z),（,7,）与,M,点关于,xoz,平面对称的点为,(x,-y,z),点M(x,y,z)是空间直角坐标系中的一点，则有（1）与M点,思考,4:,设点,A,（,x,1,，,y,1,，,z,1,），点,B,（,x,2,，,y,2,，,z,2,），则线段,AB,的中点,M,的坐标如何？,思考4:设点A（x1，y1，z1），点B（x2，y2，z2）,y,x,z,A,B,C,O,例,1:,OABC,A,B,C,D,是单位正方体以,O,为原点分别以射线,OA,OC,OD,的方向为正方向，以线段,OA,OC,OD,的长为单位长，建立,空间直角坐标系,O,xyz,试说出正方体的各个顶点的坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上,(0,，,0,，,0),(1,，,0,，,0),(1,，,1,，,0),(0,，,1,，,0),(1,，,0,，,1),(1,，,1,，,1),(0,，,1,，,1),(0,，,0,，,1),yxzABCO例1:OABCABCD是单位正方体,例,2,、在长方体,OABC-D,A,B,C,中，已知,|OA|=3,|OC|=4,，,|OD|=2,，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出长方体各顶点的坐标,.,A,B,C,O,x,A,y,z,B,C,D,例2、在长方体OABC-DABC中，已知|OA|=3,例,3,、如下图，在长方体,OABC-DABC,中,|OA|=3,，,|OC|=4,，,|OD|=3,，,AC,于,BD,相交于点,P.,分别写出点,C,，,B,，,P,的坐标,.,z,x,y,O,A,C,D,B,A,B,C,P,P,例3、如下图，在长方体OABC-DABC中,|OA|,z,y,A,B,C,O,A,D,C,B,Q,Q,例,4,、如图，棱长为,a,的正方体,OABC-DABC,中，对角线,OB,于,BD,相交于点,Q.,顶点,O,为坐标原点，,OA,，,OC,分别在,x,轴、,y,轴的正半轴上,.,试写出点,Q,的坐标,.,x,zyABCOADCBQQ例4、如图，棱长为a的正方,z,x,y,O,例,5,、在空间直角坐标系中标出下列各点：,A(0,2,4)B(1,0,5)C(0,2,0)D(1,3,4),1,3,4,D,D,zxyO例5、在空间直角坐标系中标出下列各点：134DD,解,：,把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标,例,5,，,结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为,1,的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子,如图建立空间直角坐标系,O,-,xyz,后，试写出全部钠原子所在位置的坐标,x,y,z,O,解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标,上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为,1,，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是,:,（,0,，,0,，,1,），（,1,，,0,，,1,），（,1,，,1,，,1,），（,0,，,1,，,1,），,（，,1,）,中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是,（，,0,，），（,1,，），（，,1,，），（,0,，）；,下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是,0,，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是,(0,，,0,，,0),，（,1,，,0,，,0,）,（,1,，,1,，,0,）,（,0,，,1,，,0,）,（，,0,）,.,x,y,z,O,上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，,思考,:,若建立如图所示空间直角坐标系那么全部钠原子所在位置的坐标不变吗,x,y,z,O,O,思考:若建立如图所示空间直角坐标系那么全部钠原子所在位置的,感谢聆听,感谢聆听,