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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数列专题研讨,成都市37中学 吴兴国,一高考大纲剖析,考试内容：,数列,.,等差数列及其通项公式,.,等差数列前,n,项和公式,.,等比数列及其通项公式,.,等比数列前,n,项和公式,.,考试要求：,(1),理解数列的概念，了解数列通项公式的意义,.,了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项,.,(2),理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前,n,项和公式，并能解决简单的实际问题,.,(3),理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前,n,项和公式，并能解决简单的实际问题,.,内容,能力层次,高考要求,考题年份,分值,备注,数列,理解,数列通项公式、前,n,项和、概念,06全国,、22、北京22、05广东10、上海12,12、,12,、,14,、,5,、,4,06年北京卷理科定义了“绝对差数列”。,04,年定义了“等和数列”等新型题型,。,掌握,由,S,n,求,a,n,06四川文,17,、陕西,20,、江西,22,、安徽,21,、,04,江苏、,05,天津等,12、,12,、,14,、,12,、,等差数列,掌握,等差数列的通项和前,n,项和,06全国,10、天津7、浙江11、,5、,5,、,5,熟练应用,等差数列的性质解题,06全国,10,、福建,2,、广东,6,、江苏,22,5、,5,、,5,、,14,等比数列,掌握,等比数列的通项和前,n,项和,06全国,6、北京7、重庆14、辽宁9,5、,5,、,4,、,5,熟练应用,等比数列的性质解题,天津,21,、湖北,2,、全国文,18,12、,5,、,12,等差等比数列的综合问题,掌握,有关概念、性质,06浙江文,15,、浙江理,20,、上海,21,、山东,22,、广东,19,、江苏,15,、福建,22,、重庆,22,、,湖北,17,、四川,20,等,14、,14,、,16,、,14,、,14,、,14,、,14,、,12,、,13,、,12,数列知识解应用题,掌握,解决实际应用问题,02上海春,21,、,02,全国,18,、,04,湖南,11,、,05,湖南、,04,福建,20,考点统计,1.2006年全国各地高考数学卷有关数列试题题型及分值情况,二高考试题研究,二高考试题研究,1.2006年全国各地高考数学卷有关数列试题题型及分值情况,数列 前,n,项和记为,(,),求 的通项公式；,(,),等差数列 的各项为正，其前,n,项和为 且 又 成等比数列，求,（06文科17题）,主要考查等差数列，等比数列的的基础知识，以及推理能力与运算能力,二高考试题研究,2.2005年和2006年四川省高考数学试卷数列试题,在等差数列 中，公差 ，,a,2,是,a,1,与,a,4,的等差中项，已知数列,a,1,a,3,a,k1,a,k2,a,kn,成等比数列，求数列,k,n,的通项,(05文、理科),主要考查等差数列，等比数列的的基础知识，以及推理能力与运算能力，,这里有“子列”成等比,2.2005年和2006年四川省高考数学试卷数列试题,二高考试题研究,已知数列 ，其中,a,1,=1,a,2,=3,记数列,的前,n,项和为,S,n,，,数列 的前,n,项和为,U,n,（,I,）,求,U,n,；,（,II,）,设 ,（其中 为 的导函数），计算,06年理科考题,。,主要考查等差数列，等比数列的的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限运算能力，同时考查分类讨论思想。,数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，故而在高考中占有重要地位.高考对本章的考查比较全面，一方面考查等差数列、等比数列的基础知识和基本技能；另一方面常和函数、不等式、方程、解析几何等相关内容交汇在一起综合，加以导数和向量等新增内容，使数列题更有了施展的舞台.,三高考命题展望,1.,基础题,例,1.,已知等差数列,a,n,中,a,7,+a,9,=16,a,4,=1,则,a,12,的值是,(),(A)15 (B)30 (C)31 (D)64,（,总可以通过求首项,a,1,和公差,d,而求解，这是最基本的思想,）,例,2.,等比数列 中，则,（）,A,10B,20C,36D,128,三高考命题展望,（应用等比数中项的性质和对数运算性质解答）,1.,基础题,三高考命题展望,例,3.,在 和 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为,.,（,05,全国卷,II,注意三数的设法,）,例,4,求和：,（,错位相减求和法,）,例,5,、已知 为等比数列，求 的通项式。,（,06,年全国卷,文科,17,题,）,2.,抽子数列,例,6.,设,a,n,为等差数列，从,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,20,中任取,3,个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有（）,(A)90,个,(B)120,个,(C)180,个,(D)200,个,（,等差数列性质的应用，角标等差,）,三高考命题展望,例,7,在等差数列,a,n,中,公差,d,0,a,2,是,a,1,与,a,4,的等比中项,.,已知数列,a,1,、,a,3,、,、,成等比数列,.,求数列,k,n,的通项公式,k,n,.,（,05,全国高考,3,卷,）,3.,分组数列,例,8,等差数列,a,n,的前,m,项和为,30,，前,2m,项和为,100,，则它的前,3m,项和为,(A)130 (B)170 (C)210 (D)260,（,应用前,n,和的性质,）,例,9,：把正整数以下列方法分组：（,1,），（,2,，,3,），（,4,，,5,，,6,），,，其中每组都比它的前一组多一个数，设,S,n,表示第,n,组中所有各数的和，那么,S,12,（）,（,A,）,1113 (B,),4641 (C)5082 (D)53361,(,找到第,21,组,第一个数为,211,，这组一共有,21,个数而解,),三高考命题展望,4.,S,n,与,a,n,三高考命题展望,例10.设数列,a,n,的前,n,项和,S,n,=,，,n=1,2,3,（,1,）,求首项,a,1,与通项,a,n,；,（,2,）,设 ，,n=1,2,3,，,证明：,（,06全国理科22题,）,但要注意 的应用的分类，,a,1,是否适合,a,n,公式 如04湖北8,三高考命题展望,4.,S,n,与,a,n,例,11,、已知正项数列,a,n,，,其前,n,项和,S,n,满足,10S,n,=a,n,2,+5a,n,+6,且,a,1,、,a,3,、,a,15,成等比数,列，求数列,a,n,的通项,a,n,（,06,陕西理科,20,题,）,5.数列与相关内容的交汇综合,三高考命题展望,例12,、已知两点 ，且点,P,使 ，,，成公差小于零的等差数列。,（1）点,P,的轨迹是什么曲线？,（2）若点,P,坐标为 ，记 为 与 的夹角，求,（02天津考题,与向量的综合,）,三高考命题展望,5.,数列与相关内容的交汇综合,例,13.,已知数列 满足 ，,并且,（为非零参数，,n,1,2,3,4,）,（,1,）,若 成等比数列，求参数 的值；,（,2,）当 时，证明；,当 时，证明,06,天津考题，与不等式的汇合，,06,全国,理科,22,题,等,三高考命题展望,5.数列与相关内容的交汇综合,例14、已知一列椭圆,C,n,:,x,2,+,=1.,0,b,n,1,n=1,2.,若椭圆,C,上有一点,P,n,使,P,n,到右准线,l,n,的距离,d,.,是,P,n,F,n,与,P,n,C,n,的等差中项，其中,F,n,、,C,n,分别是,C,n,的左、右焦点.,（）试证：,b,n,(,n,1);,（）,取,b,n,，,并用,S,A,表示,P,n,F,n,G,n,的面积，试证：,S,1,S,1,且,S,n,S,n,+3,(,n,3).,（06重庆考题，与解析几何、不等式交汇综合）,三高考命题展望,5.数列与相关内容的交汇综合,例15、,设数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，,点 （,n,N*,）,均,在函数,y=3x-2,的图象上。,（,1,）求数列,a,n,的通项公式；,（,2,）设 是数列,b,n,的前,n,项和，求使得 对,所有,n,N*,都成立的最小正整数,m,。,（,06,湖北理科,17,题，数列与函数交汇综合，同时用到裂项求和法求和,）,三高考命题展望,5.数列与相关内容的交汇综合,例16、已知函数,数列,满足,:,证明:();,(),（,06湖南理科19题，在解题过程中要用到导数，故它是数列与函数、导数综合；,又如06四川理科考题,）,三高考命题展望,6.定义新概念,例17在数列,a,n,中，若,a,1,a,2,是正整数，且,a,n,=|,a,n-1,-a,n-2,|,，n=3,4,5,则称,a,n,为,“,绝对差数列,”.,（,）举出一个前五项不为零的,“,绝对差数列,”,（只要求写出前十项）(,如,3,1,2,1,1,0,1,1,0,1,)；,（,）,若,“,绝对差数列,”,a,n,中，,a,20,=3,a,21,=0,，,数列,b,n,满足,b,n,=a,n,+a,n+1,+a,n+2,，n=1,2,3,，,分别判断当,时，,a,n,与,b,n,的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；,（,）证明：任何,“,绝对差数列,”,中总含有无穷多个为零的项,.,(,06年北京理科20题,),三高考命题展望,6.定义新概念,例18:定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。,已知数列,a,n,是等和数列，且,a,1,2，,公和为5，那么,a,18,的值为,，这个数列的前,n,项和,S,n,的计算公式,为,。,（,04北京14题,）,三高考命题展望,7、应用问题,例19：假设某市2004新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后若干年内，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%，另外每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪年底，,（1）该市历年所建中底价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？,（,上海考题20题（1）是等差数列；（2）是等比数列,）,由此，,小结高考命题的大致规律：,1、写出数列前几项，再,观察发现规律，归纳猜想出一般结论，最后证明；,2、递推数列的转化；,3、等差等比数列的考查既有选择填空，又有解答题；难度既有容易题、中等题，也有难题；客观题突出“小而巧”，主要考查性质的灵活应用及对概念的理解；主观题大而全，着重考查函数方程、等价转化，分类讨论等重要的数学思想；等比等差数列常综合在一题中，不是单一考查；,4、数列是,处于多知识交汇融合的地方，常与不等式、函数、导数、解析几何等综合考查。,5、数列应用题多以现实生活中的“增长率”、“贷款”等问题为背景，体现数列的应用,三高考命题展望,四教学建议,找准自己在以往教学中学生易错点,1,、对公式记忆混淆，概念理解不深刻。比如等比数列各项不为,0,，求和公式要对,q,进行分类；错位相减求和法的求和过程中丢项（第一项或最后一项）,2,、已知,S,n,求通项公式时不讨论,n=1,的情况；,如,数列,a,n,的,S,n,满足：,（,）。,3,、,a,n,为等差数列，求,a,n,的前,n,项和忽视对,n,进行分类讨论；,如,a,n,2n,7,，,求,|a,n,|,的前,n,项和。,4,、容易忽视隐含条件。,如,是,a,，,x,，,b,成等比数列的（）条件（,）,5,、设元不当解题失误。如奇（偶）数个数成等差（或等比）的设法项法。,6,、数列求和中各种技巧的灵活运用。,研究考纲，研究考题，关注新课程教材，把握教学方向,本章的,重点,是数列的通项公式、等差数列和等比数列的性质及求和,本章的,
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