静力学习题课 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,图3,A,B,图2,1,2,A,B,1.一封闭水箱，如图所示，水面上压强,p,0,=,85,kN,/m,2,，,求水面下,h=1m,点,C,的绝对压强、相对压强和真空压强。已知当地大气压,p,a,=98,kN,/m,2,=1000kg/m,3,。,由压强公式,解,：,得,C,点绝对压强为,相对压强为负值，说明,C,点存在真空。,，,C,点的相对压强为,由公式,相对压强的绝对值等于真空压强，即,得,或据公式,2.如图所示为一平板闸门，水压力经闸门的面板传到三个水平横梁上，为了使各个横梁的负荷相等，三水平横梁距自由表面的距离,y,应等于多少？已知水深,h,=,3m,。,首先画出平板闸门所受的静水压强分布图。,解,：,单位宽闸门上所受的静水总压力可以由图解法计算静水压强分布图的面积求出，即,g h,D,h,P,将压强分布图分成三等分，则每部分的面积代表,若使三个横梁上的负荷相等，则每个梁上所承受的水压力应相等，即,h,h,3,h,2,h,1,以,表示这三部分压强分布图的高度，,因此，,则,则,同理，,，因此,h,h,3,h,2,h,1,所以,每根横梁要承受上述三部分压强分布面积的压力，横梁安装位置应在各相应压力的压心,y,1、,y,2、,y,3,上。,对于梯形面积，其压力中心距下底的距离,y,1,，则,同理，,对于三角形压强分布，压力中心距底部距离为,，则,y,2,y,3,3.如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸门关闭时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点的位置。已知闸门直径,d,=0.5m,，,距离,a=1.0m,，,闸门与自由水面间的倾斜角,。,闸门形心点在水下的深度,解：,故作用在闸门上的静水总压力,（,1,）总压力,设总压力的作用点离水面的倾斜角距离为,y,D,，,则由,y,D,与,y,c,关系式得,（,2,）总压力作用点,4.如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径,d=1m，,闸门与水平面成倾角并铰接于,B,点，闸门中心点位于水下,4,m，,门重,G=980N。,当门后无水时，求启门力,T（,不计摩擦力）,首先分析平板闸门所受的力，有重力,G、,静水压力,P,以及启门力,T，,根据开启闸门时三者绕,B,点转动的力矩达到平衡即可求得启门力,T。,解,：,D,P,下面求静水压力,P,及其作用点位置,由题可知,代入公式,作用点,D,位于如图所示的位置，可利用公式,求得 ，其中,圆形平板绕圆心转动的面积惯矩,则,D,P,l,D,l,C,重力作用线距转动轴,B,点的距离,启门力,T,到,B,点的距离,由力矩平衡方程,解得,D,P,l,D,l,C,因此可求得,D,距转动轴,B,点的距离,l2,l1,5.平面闸门,AB,倾斜放置，已知,45,，,门宽,b1m，,水深,h,1,3m，h,2,2m，,求闸门所受水静压力的大小及作用点。,解：,（1）,绘出闸门上下游的压强分布图,（2）,闸门上的合力,（3）,闸门上的合力作用中心（对闸门下端之矩）,合力作用中心,距,闸门下端垂直距离为,图4,图5,6.如图为一溢流坝上的弧形闸门。已知：,R10m，,闸门宽,b=8m，=30,。,求作用在该弧形闸门上的静水总压力的大小和方向。,（1,）水平分力,解,：,铅垂投影面如图,面积,投影面形心点淹没深度,所以,方向向右,b,C,h,h,C,（3,）总压力,(4),作用力的方向,合力指向曲面，,其作用线与水平方向的夹角,7.图,(,a),和(,b),是相同的弧形闸门,AB，,圆弧半径,R=2m，,水深,h=R=2m，,不同的是图,(,a),中水在左侧，而图,(,b),中水在右侧。求作用在闸门,AB,上的静水压力大小和方向,(,垂直于图面的闸门长度按,b=1m,计算,),。,在图,a,和图,b,中总压力,P,的大小是相同的，仅作用方向相反而已。,解,：,由于,AB,是个圆弧面，所以面上各点的静水压强都沿半径方向通过圆心点，因而总压力,P,也必通过圆心。,（1,）先求总压力,P,的水平分力。,铅垂投影面的面积,投影面形心点淹没深度,则,的作用线位于 深度。在图,a,和图,b,中 的数值相同，但方向是相反的。,（2,）求总压力的垂直分力。,在图（,a）,中压力体是实际水体的体积，即实压力体，但在图（,b）,中则应该是虚拟的水体的体积，即虚压力体，它们的形状、体积是一样的。则,的作用线通过水体 的重心，对于我们所研究的均匀液体，也即是通过压力体体积 的形心。,在图（,a）,中的方向向下，而在图（,b）,中的方向向上。,（3,）求总压力及作用力的方向,即总压力的作用线与水平线的夹角,8.如图所示，一圆弧门，门长,2,m。（1）,求作用于闸门的水平总压力及其作用线位置。（,2,）求垂直总压力及其作用线位置。,求水平总压力,解,：,代入公式得,弧形闸门的铅垂投影面如图,面积,投影面形心点淹没深度,C,h,C,b,r,Px,D,然后再求水平作用线的位置,因,面积惯矩,代入公式,得,b,l,D,h,C,C,D,l,c,求垂直总压力,压力体如图中,ACODE,所以，,Pz,E,D,压力体体积,因,又,方向向上。,故,