《相似三角形的判定》课件3

,第二十七章 相似,27.2,相似三角形,27.2.1,相似三角形的判定,课时,1,相似三角形及平行线分线段成比例,第二十七章 相似,目,录,CONTENTS,1,学习目标,2,新课导入,3,新课讲解,4,课堂小结,5,当堂小练,6,拓展与延伸,目 CONTENTS1 学习目标2 新课导入3,如图，过点 D 作 DFAC，交 BC 于点 F.,解：(1)ABCADE，,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,(2) ABCDFE.,如图，DEBC， ，则 ；,定理中“和其他两边相交”是指和其他两边所在的直线相交.,知识点2 平行线分线段成比例, ADE=B，AED=C.,解：(1)ABCADE，,三角形相似的两种常见类型：,PC=2ND=4PM=4cm.,100 C.,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,若ABC与ABC相似，A=55,B=100，那么 C的度数是（ ）,如图，过点 D 作 DFAC，交 BC 于点 F.,几何语言：如下图所示，DE/BC，ADEABC.,我们就说ABC与ABC_，记作_，ABC与ABC 相似比是k，则ABC与ABC的相似比是_.,解：(1)AB=AC，ADBC于点D,M是AD的,（1）若AB=6cm，求AP的长；,ADE 与ABC 的三个角分别相等吗？,1.理解相似三角形的概念.,2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.,（重点、难点）,3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.,（重点、难点）,学习目标,如图，过点 D 作 DFAC，交 BC 于点 F.1.理解,新课导入,情景导入,判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法,(SSS,，,SAS,，,ASA,，,AAS).,类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？,新课导入情景导入判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的,新课讲解,知识点,1,相似三角形,我们就说,ABC,与,ABC,_，记作_，,ABC,与,ABC,相似比是,k,，则,ABC,与,ABC,的相似比是_.,在相似多边形中，最简单的就是相似三角形,在,ABC,与,ABC,中，如果,A,=,A,B,=,B,C,=,C,ABC,ABC,相似,新课讲解 知识点1 相似三角形 我们就说,新课讲解,反之如果,ABC,ABC,，则有,A,=_,B,=_,C,=_,且,A,B,C,相似比为1时，相似的,两个图形有什么关系？,新课讲解反之如果ABCABC，则有A=_,新课讲解,当相似比等于1时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似.,新课讲解当相似比等于1时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊,新课讲解,例,典例分析,ABC与DEF的各角度数和边长如图所示，则ABC与DEF能否相似？说明理由,解：因为,A,70,，,B,60,，所以,C,50.,因为,F,60,，,E,50,，所以,D,70.,所以,A,D,，,B,F,，,C,E,.,新课讲解例典例分析 ABC与DEF的各角度数和边长如图所,新课讲解, ,ABC,DFE,.,新课讲解 ABCDFE.,新课讲解,判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：,一是对应角相等，二是对应边成比例,另外在书写两个三角形相似时，一定要将对应的顶点写在,对应,的位置上,方法总结,新课讲解判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：一是对应角相,新课讲解,典例分析,例,2,如图，已知ABCADE，AE50cm，EC30cm，BC58cm，BAC45，ACB40，求：,(1)AED和ADE的度数；,(2)DE的长,解：(1)ABCADE，,AEDACB40.,在ADE中，ADE180404595；,(2),ABC,DFE,.,DE,36.25(,cm,).,新课讲解典例分析例2 如图，已知ABCADE，AE5,新课讲解,当题目中有相似三角形(或能证明出相似三角形)时，首先考虑用,相似三角形的性质,，由性质既能得到相等的角，又能得到成比例的线段,方法总结,新课讲解 当题目中有相似三角形(或能证明出相似三角形)时,新课讲解,知识点,2,平行线分线段成比例,合作探究,如图，小方格的边长都是1，直线,abc,，分别交直线,m,，,n,于,A,1,，,A,2,，,A,3,，,B,1,，,B,2,，,B,3,.,图,新课讲解 知识点2 平行线分线段成比例合作探究,新课讲解,(1),计算 ，你有什么发现？,(,3,) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？,(,2,),将,b,向下平移到如图的位置，直线,m,，,n,与直线,b,的交点分别为,A,2,，,B,2,. 你在问题,(1),中发现的结论还成立吗？如果将,b,平移到其他位置呢？,新课讲解,新课讲解,若,ab c,则 ， ，,A,1,A,2,A,3,B,1,B,2,B,3,b,c,a,结论,一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,符号语言：,新课讲解若ab c 则,新课讲解,典例分析,如图，已知,l,1,l,2,l,3,，下列比例式中错误的是 ( ),A. B.,C. D.,D,A,C,E,B,D,F,l,2,l,1,l,3,新课讲解典例分析如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误,新课讲解,知识点,3,平行线分线段成比例定理的推论,观察与思考,如图，直线,a,b,c,，由,平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，,A,1,A,2,A,3,B,1,B,2,B,3,b,c,m,n,a,把直线,n,向左或向右任意平移，这些线段依然成比例,.,新课讲解 知识点3 平行线分线段成比例定理的推,新课讲解,A,1,A,2,A,3,b,c,m,B,1,B,2,B,3,n,a,直线,n,向左平移到,B,1,与,A,1,重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？,把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？,A,1,(,B,1,),A,2,A,3,B,2,B,3,( ),新课讲解A1A2A3bcmB1B2B3na 直,判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：一是对应角相等，二是对应边成比例另外在书写两个三角形相似时，一定要将对应的顶点写在对应的位置上,若ABC与ABC相似，A=55,B=100，那么 C的度数是（ ）,解：(1)ABCADE，,(2) ABCDFE.,理解相似三角形的概念.,在ADE中，ADE180404595；,如图，DEBC， ，则 ；,DB=DC,AM=MD.,ADEABC.,你在问题 (1) 中发现的结论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？,例2 如图，已知ABCADE，AE50cm，EC30cm，BC58cm，BAC45，ACB40，求：,若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB= 4 cm，那么ABC与ABC的相似比是_ .,在ABC与ABC中，如果A=A, B=B,C=C,ADE 与ABC 的三个角分别相等吗？,（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_,如图，小方格的边长都是1，直线 abc，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.,在相似多边形中，最简单的就是相似三角形,ADEABC.,（2）若PM=1cm,求PC的长.,新课讲解,直线,n,向左平移到,B,2,与,A,2,重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？,A,1,A,2,A,3,b,c,m,B,1,B,2,B,3,n,a,A,2,(,B,2,),A,1,A,3,B,1,B,3,( ),判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：一是对应角相等，二是,新课讲解,A,1,(,B,1,),A,2,A,3,B,2,B,3,A,2,(,B,2,),A,1,A,3,B,1,B,3,归纳,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），,所得的对应线段成比例.,新课讲解A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1,新课讲解,例,典例分析,如图，,DEBC,， ，则,；,FGBC,， ，则,.,A,B,C,E,D,F,G,新课讲解例典例分析 如图，DEBC，,新课讲解,例,典例分析,如图，在,ABC,中，,求证：,A,B,C,E,F,证明,新课讲解例典例分析如图，在ABC中，,新课讲解,知识点,4,利用平行线判定两个三角形相似的定理,观察与思考,如图，在ABC 中，D 为 AB 上任意一点，过点 D 作 BC 的平行线 DE，交 AC 于点 E.,B,C,A,D,E,ADE,与,ABC,的三个角分别相等吗？,分别度量,ADE,与,ABC,的边长，它们的边长是否对应成比例？,新课讲解 知识点4 利用平行线判定两个三角形相,新课讲解,B,C,A,D,E,ADE,与,ABC,之间有什么关系？平行移动,DE,的位置，结论还成立吗？,通过度量，我发现,ADE,ABC,，且只要,DE,BC,，这个结论恒成立,.,新课讲解BCADEADE 与ABC 之间有什么关系？平行,新课讲解,B,C,A,D,E,要用相似的定义去证明,ADE,ABC,，我们需要证明什么？,新课讲解BCADE要用相似的定义去证明ADEABC ，,新课讲解,而除,DE,外，其他的线段都在,ABC,的边上，要想利用前面得到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？,B,C,A,D,E,由前面的结论可得,，需要证明的是 ，,由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？,可以将,DE,平移到,BC,边上去,新课讲解而除 DE 外，其他的线段都在ABC 的边上，要想,判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS).,ADEABC.,(2) ABCDFE.,(1)AED和ADE的度数；,当相似比等于1时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似.,你在问题 (1) 中发现的结论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？,如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是 ( ),当相似比等于1时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似.,如图，AB=AC，ADBC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN CP.,100 C.,我们就说ABC与ABC_，记作_，ABC与ABC 相似比是k，则ABC与ABC的相似比是_.,分别度量ADE 与ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？,知识点2 平行线分线段成比例,ABCABC,ADEABC.,证明：在 ADE 与 ABC 中，A=A.,（2）若PM=1cm,求PC的长.,当相似比等于1时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似.,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,ADE 与ABC 之间有什么关系？平行移动DE 的位置，结论还成立吗？,新课讲解,证明：在 ,ADE,与 ,ABC,中，,A,=,A,.,DE,BC,，, ,ADE,=,B,，,AED,=,C,.,如图，过点,D,作,DF,AC,，交,BC,于点,F,.,C,A,B,D,E,F,用相似的定义证明：,ADE,ABC,.,DE,BC,，,DF,AC,，, 四边形,DFCE,为平行四边形，,DE=FC,，,ADE,ABC,.,判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外,新课讲解,结论,定理：,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.,几何语言：,如下图所示，,DE,/,BC,，,ADE,ABC,.,定理中“和其他两边相交,”,是指和其他两边所在的直线相交.,新课讲解结论定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构,（2）若PM=1cm,求PC的长.,若ABC的三条边长分别为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么 ABC的最大边长是_.,若ABC与ABC相似，A=55,B=100，那么 C的度数是（ ）,如图，过点 D 作 DFAC，交 BC 于点 F.,当相似比等于1时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似.,D.,若ABC与ABC相似，A=55,B=100，那么 C的度数是（ ）,解：(1)ABCADE，,（1）若AB=6cm，求AP的长；,(2) ABCDFE.,由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？,例2 如图，已知ABCADE，AE50cm，EC30cm，BC58cm，BAC45，ACB40，求：,(2) 将 b 向下平移到如图的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2.,当相似比等于1时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似.,ADEABC.,掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.,掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,FGBC， ，则 .,新课讲解,三角形相似的两种常见类型：,“,X,”,型,D,E,A,B,C,“,A,”型,A,B,C,D,E,（2）若PM=1cm,求PC的长.新课讲解三角形相似的两种常,新课讲解,例,典例分析,如图，,AB,/,EF,/,DC,，,AD,/,BC,，,EF,与,AC,交于点,G,，则图中的相似三角形共有,( ),C,D,A,B,E,F,G,解析：,AEG,ADC,CFG,CBA.,C,新课讲解例典例分析如图，AB/EF/DC，AD/BC，,课堂小结,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,平行于三角形一边的直线截其他两边,(,或两边的延长线,),，所得的对应线段成比例,平行线分线段成比例,基本事实,推论,判定三角形相似,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,课堂小结平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形,当堂小练,1.,如图，在,ABC,中，,DG,EH,FI,BC,，,（,1,）请找出图中所有的相似三角形；,（,2,）如果,AD,=1,，,DB,=3,，那么,DG,：,BC,=_,A,B,C,D,E,F,G,H,I,ADG,AEH,AFI,ABC,1,：,4,当堂小练1.如图，在ABC中，DGEHFIBC，AB,当堂小练,2,.,如图，已知菱形,ABCD,内接于,AEF,，,AE,=5cm，,AF,= 4 cm，,求菱形的边长.,解：,四边形,ABCD,为菱形，,B,C,A,D,E,F,CDAB,，,设菱形的边长为,x,cm,，则,CD,=,AD,=,x,cm,，,DF,= (4,x,) cm,，, 解得,x,= ,菱形的边长为,cm.,当堂小练2. 如图，已知菱形 ABCD 内接于AEF，AE,当堂小练,3.,如果两个三角形的相似比为,1,，那么这两个三角形,_.,4.,若,ABC,与,ABC,相似，一组对应边的长为,AB,=3 cm,，,AB,= 4 cm,，那么,ABC,与,ABC,的相似比是,_ .,5.,若,ABC,的三条边长分别为,3cm,、,5cm,、,6cm,与其相似的另一个,ABC,的最小边长为,12 cm,，那么,ABC,的最大边长是,_.,全等,43,24cm,当堂小练3.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_,当堂小练,6.,已知,ABC,的三条边长,3cm,4cm,5cm,ABC,A,1,B,1,C,1,，那么,A,1,B,1,C,1,的形状是,_,，又知,A,1,B,1,C,1,的最大边长为,25cm,，那么,A,1,B,1,C,1,的面积为,_.,直角三角形,150cm,2,7.,若,ABC,与,ABC,相似，,A,=55,B,=100,，那么,C,的度数是（ ）,A.55 B.100 C.25 D.,不能确定,C,当堂小练6.已知ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,拓展与延伸,5.,如图，,AB,=,AC,，,AD,BC,于点,D,M,是,AD,的中点，,CM,交,AB,于点,P,DN,CP,.,（,1,）若,AB,=6cm,，求,AP,的长；,（,2,）若,PM,=1cm,求,PC,的长,.,解：,(1),AB,=,AC,，,AD,BC,于点,D,M,是,AD,的,DB,=,DC,AM,=,MD,.,DN,CP,又,AB,=,6cm,，,AP,=,2cm.,拓展与延伸5.如图，AB=AC，ADBC于点D,M是AD的,拓展与延伸,（,2,）,若,PM,=1cm,求,PC,的长,.,DN,CP,又,PM,=,1cm,，,PC,=,2,ND,=4,PM,=4cm.,解：由（,1,）知,AP,=,PN,=,NB,拓展与延伸（2）若PM=1cm,求PC的长.DN CP,THANKS,THANKS,