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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 一元一次方程,3.4,实际问题与一元一次方程,配套问题,问题情境,例,1.,某车间有,22,名工人，每人每天可以生产,1 200,个螺钉或,2 000,个螺母。,1,个螺钉需要配,2,个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？,思考,&,分析,（,1,）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，并用自己的语言概括出来,.,“,每天生产的螺钉和螺母刚好配套,”,如何用数学语言表示？,工人总数,每名工人每天生产螺钉个数,每名工人每天生产螺母个数,分配生产螺钉的工人人数,分配生产螺母的工人人数,工人生产的螺钉总个数,工人生产的螺母总个数,思考,&,分析,（,2,）设适当的未知数，将上述信息在下列表格中表示出来：,22,名,1,200,个,2,000,个,x,名,(22,x,),名,1,200,x,个,2,000(22,x,),个,“,每人每天的工作效率,人数,=,每天的工作量（产品数量）,”,思考,&,分析,(3),要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则它们个数之间存在着怎样的数量关系？,“,1,个螺钉要配,2,个螺母,”,“,螺母的数量是螺钉数量的,2,倍,”,例题解析,解：,设应安排,x,名工人生产螺钉，,_,名工人生产螺母,由题意得,21 200,x,=2 000(22-,x,).,去括号，得,2 400,x,=44 000,2 000,x.,移项，合并同类项，得,4 400,x,=44 000.,x,=10.,生产螺母的人数为,22,x,=12.,答：应安排,10,名工人生产螺钉，,12,名工人生产螺母,.,（,22,x,),解题后的反思,议 一 议,（,1,）用方程解实际问题的基本过程：,审（借助表格、图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）,;,设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）,;,找（找到所列代数式中的基本等量关系）,;,列（列出方程）,;,解（数学方程的解）,;,验（数学方程的解，实际问题有意义）,;,答（实际问题的答案）,.,解方程,一元一次方程的解（,x,=,a,),双检验,实际问题,的答案,设未知数、列方程,一元一次方程,实际问题,数学建模,实际问题,补充练习,1,一套仪器由一个,A,部件和三个,B,部件构成。用,1,m,钢材可以做,40,个,A,部件或,240,个,B,部件。现在要用,6,m,钢材制作这种仪器，应用多少钢材做,A,部件，多少钢材做,B,部件，恰好配成这种仪器多少套？,解：设应用,m,钢材做,A,部件，用,m,钢材做,B,部件。,根据题意，得,解方程得,答：应用,4m,钢材做,A,部件，,2m,钢材做,B,部件,，恰好,可以配成这种仪器,40,4=160,套,2,.,车间有,26,名工人生产零件甲和零件乙，每人每天平均生产零件甲,120,个或零件乙,180,个，为使零件甲和零件乙按,3,：,2,配套，则需分配多少工人生产零件甲和零件乙？,3.,红光服装厂要生产一批某种型号的学生服,已知每,3,米长的某种布料可做上衣,2,件,或裤子,3,条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用,600,米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套,?,练习,1,.,一个方桌由一个桌面和四根桌腿做成。已知,1,立方米木料可以做桌面,50,个或做桌腿,300,根，现有,5,立方米的木料，应该怎样下料，才可以使生产出来的桌面与桌腿正好配套？,第三章 一元一次方程,3.4,实际问题与一元一次方程,工程问题,解方程,一元一次方程的解（,x,=,a,),双检验,实际问题,的答案,设未知数、列方程,一元一次方程,实际问题,数学建模,实际问题,1.,一件工作，若甲单独做,2,小时完成，那么甲单独做,1,小时完成全部工作量的,.,2.,一件工作，若甲单独做,a,小时完成，则甲单独做,1,小时，完成全部工作量的,m,小时完成全部工作量的,.,a,小时完成全部工作量,的,.,探究,2,：工程问题,3,一件工作，若甲单独做,7,天完成，乙单独做,5,天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的,.,甲、乙合作,2,天完成全部工作量,甲、乙合作,x,天完成全部工作量的,.,探究,2,：工程问题,探究,2,：工程问题,4,工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间它们之间存在怎样的关系？,工作量,=,工作效率,工作时间,探究,2,：工程问题,例,1.,整理一批图书,由一个人做要,40,小时完成,.,现在计划由一部分人先做,4,小时,再增加,2,人和他们一起做,8,小时,完成这项工作,.,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作,?,解：设具体应先安排,x,人工作，则依题意可得：,解得：,x=2,答：应先安排,2,人工作。,工作量,1,人效率,人数,时间,人均效率,(,一个人做,1,小时完成的工作量,),为,.,由,x,人先做,4,小时,完成的工作量为,.,再增加,2,人和前一部分人一起做,8,小时,完成的工作量为,.,这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和为,.,分析：,甲、乙合做,例,2,：,一件工作，甲单独做,20,小时完成，乙单独做,12,小时完成现在先由甲单独做,4,小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？,甲,解：设甲、乙合做,x,小时后完成该项工作，依题意可得,解得：,x=6,答：剩下的部分由甲、乙合做,6,小时完成该项工作。,甲效,甲做的时间,+,甲、乙合做效率,合做时间,1,行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？,=,路程,时间,速度,路程,时间,速度,=,速度,路程,时间,=,探究,3,：行程问题,例,1,.,甲、乙两地相距,1 500,千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行,60,千米，是另一辆客车的,1.5,倍,若吉普车先开,40,分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？,几小时后两车相遇？,甲,乙,丙,40,分钟,相遇,分析：若两车同时出发，则等量关系为：,吉普车的路程,+,客车的路程,1500,例,1,甲、乙两地相距,1 500,千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行,60,千米，是另一辆客车的,1.5,倍,几小时后两车相遇？,分析：若两车同时出发，则等量关系为：,吉普车的路程,+,客车的路程,1500,解：设两车,x,小时后相遇，依题意可得,60 x+,（,601.5,）,x=1500,解得：,x=15,答：,15,小时后两车相遇。,例,1,.,甲、乙两地相距,1 500,千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行,60,千米，是另一辆客车的,1.5,倍,若吉普车先开,40,分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？,几小时后两车相遇？,甲,乙,丙,40,分钟,相遇,分析：若吉普车先出发,40,分钟,(,即,2/3,小时,),，则等量关系为：吉普车先行的路程,+,吉普车后行路程,+,客车的路程,1500,例,1,.,甲、乙两地相距,1 500,千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行,60,千米，是另一辆客车的,1.5,倍,若吉普车先开,40,分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？,分析：若吉普车先出发,40,分钟,(,即,2/3,小时,),，则等量关系为：吉普车先行的路程,+,吉普车后行路程,+,客车的路程,1500,解：设客车开出,x,小时后两车相遇，依题意可得,60 +60 x+,（,601.5,）,x=1500,解得：,x=14.6,答：,14.6,小时后两车相遇。,3,2,行程问题,-,相遇问题,关系式：甲走的路程,+,乙走的路程,AB,两地间的距离,例,2,甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑,7,米，乙每秒跑,6.5,米，如果甲让乙先跑,1,秒，那么甲经过几秒可以追上乙？,A,起点,B,C,相遇,6.5,米,6.5,x,米,7,x,米,分析：等量关系：乙先跑的路程,+,乙后跑的路程甲跑的路程,例,2,甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑,7,米，乙每秒跑,6.5,米，如果甲让乙先跑,1,秒，那么甲经过几秒可以追上乙？,解：设甲经过,x,秒后追上乙，则依题意可得,6.5,（,x+1,）,7x,解得：,x=13,答：甲经过,13,秒后追上乙。,行程问题,-,追及问题,关系式,（快行速度慢行速度）,追及时间相距路程,例,3,、,A,、,B,两站间的路程为,448,千米，一列慢车从站出发，每小时行驶,60,千米，一列快车从站出发，每小时行驶,80,千米，问：（）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？（）两车相向而行，慢车先开,28,分钟，快车开出后多长时间相遇？（）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？,例,3,、,A,、,B,两站间的路程为,448,千米，一列慢车从站出发，每小时行驶,60,千米，一列快车从站出发，每小时行驶,80,千米，问：（）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？,分析：此题属于相遇问题，等量关系为：,慢车路程,+,快车路程相距路程,解：设出发后,x,小时两车相遇，则依题意可得：,60 x+80 x=448,解得：,x=3.2,答：出发,3.2,小时后，两车相遇。,例,3,、,A,、,B,两站间的路程为,448,千米，一列慢车从站出发，每小时行驶,60,千米，一列快车从站出发，每小时行驶,80,千米，问：（）两车相向而行，慢车先开,28,分钟，快车开出后多长时间相遇？,分析：此题属于相遇问题，等量关系为：,慢车先行路程,+,慢车后行路程,+,快车路程相距路程,相遇,A,B,先走,28,分钟,解：设快车开出,x,小时后两车相遇，则依题意可得：,60 +60 x+80 x=448,解得：,x=3,答：快车开出,3,小时后，两车相遇。,60,28,画图分析,例,3.A,、,B,两站间的路程为,448,千米，一列慢车从站出发，每小时行驶,60,千米，一列快车从站出发，每小时行驶,80,千米，问：（）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？,画图分析,相遇,A,B,快车行驶路程,慢车行驶路程,相距路程,分析：此题属于追及问题，等量关系为：,相距路程,+,慢车路程快车路程,解：出发,x,小时后快车追上慢车，则依题意可得：,448+60 x,80 x,解得：,x=22.4,答：出发,22.4,小时后快车追上慢车。,例,4,、甲骑自行车从,A,地到,B,地，乙骑自行车从,B,地到,A,地，两人都匀速前进。已知两人在上午,8,时同时出发，到上午,10,时，两人还相距,36,千米，到中午,12,时，两人又相距,36,千米。求,A,、,B,两地间的路程。（活页,P102,）,解法,1,：设两地相距,x,千米，则二人的速度和可表示为,千米,/,小时，或 千米,/,小时，可列方程得,解得：,x=108,答：,A,、,B,两地的路程相距,108,千米。,2,x-36,4,x+36,2,x-36,4,x+36,=,解法,2,：设甲、乙两人的速度和为,x,千米,/,小时，则,A,、,B,两地间,路程为,(2x+36),千米，而,10,时到,12,时，两人的路程和,为,236,72,千米，故可得,2x=72,解得：,x=36,所以，,2x+36=108,答：,A,、,B,两地相距,108,千米。,36,A,B,10,时,10,时,36,A,B,12,时,12,时,课堂小结：,1,、今天我们学习了哪些知识？,问题,1,：工程问题,工作量,=,工作效率,工作时间,问题,2,：行程问题,（,1,）相遇问题（,2,）追及问题（,3,）航海问题,2,、今天学习了哪些数学方法？,画图分析法：画扇形统计图分析工程问题,画线段分析行程问题,1,、,期
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