隐函数的导数 对数求导法

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,四、隐函数的导数 对数求导法 由参数方程所确定函数的导数,隐函数的导数,对数求导法由参数,方程所确定函数的导数,1,、隐函数的导数,P78,定义,:,隐函数的显化,问题,:,隐函数不易显化或不能显化如何求导,?,例1 1),解,解得,隐函数求导法则,:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导,.,2),设,y=y(,x,),由方程,e,y,=,x,e,f,(y),确定,f,二阶可导,f,1,求,y,.,解 方程两边对,x,求导,:,e,y,y,=e,f,(y),+,x,e,f,(y),f,(y)y,故,3),函数,y=y,(,x,),由方程,所确定,求,解：,例2,解,所求切线方程为,显然通过原点,.,例3,解,2,、对数求导法,观察函数,方法,:,先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数,.,-,对数求导法,适用范围,:,例4,解,等式两边取对数得,例5,解,等式两边取对数得,一般地,3,、由参数方程所确定的函数的导数,P79,例如,消去参数,问题,:,消参困难或无法消参如何求导,?,由复合函数及反函数的求导法则得,例6,解,所求切线方程为,2),设,其中,f,可导,且,解：,3),求 对数螺线,在点,处的切线的直角坐标方程。,解：,曲线在点,处的切线的斜率为,因此，所求切线方程为,即,点,的直角 坐标为,例7,解,例8,解,