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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分式与分式方程,4.分式方程,的应用,复习：,解分式方程的一般步骤是什么？,分式方程,整式方程,x,=,a,a,不是分式,方程的解,a,是分式,方程的解,最简公分母不为0,最简公分母为0,检验,解整式方程,去分母,目标,解分式方程的一般步骤：,1.在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.,2.解这个整式方程.,3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.,4.写出原方程的根.,x,2x-3,5,3-2x,(2)+=4,3,x-1,4,x,(1),=,解方程,思考题,:,解关于x的方程 产生增根,则常数m的值等于(),(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2,x-3,x-1,x-1,m,=,常见题型及相等关系,1、行程问题：,根本量之间的关系：,路程=速度 X 时间，即s=vt,常见的相等关系：,(1)、相遇问题：,甲行程+乙行程=全路程,(2)、追及问题：(,设甲的速度快),1)、同时不同地：,甲用的时间=乙用的时间,甲的行程-乙的行程=甲乙原来相距的路程,2)、同地不同时：,甲用的时间=乙用的时间-时间差,甲走的路程=乙走的路程,3)、水(空)航行问题：,顺流速度=静水中航速+水速,逆流航速=静水中速度 水速,2、工程问题,根本量之间的关系：,工作量=工作效率 X 工作时间,常见等量关系：,甲的工作量+乙的工作量=合作工作量,注：,工作问题常把总工程看作是,单位1,，水池注水问题也属于工程问题,例1、一项工程，假设甲单独做，刚好在规定日期内完成，假设乙单做，那么要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？,分析,：,设工作总量为,1,，工效,X,工时,=,工作量,设规定日期为 x 天，那么甲乙单完成各需x天、(x+6)天，甲乙,的工效分别为,(1),、相等关系：,甲乙合做,4,天的量,+,乙单独做,(x-4),天的量,=,总量,1,列出方程：,(2),、相等关系：,甲 做工作量,+,乙做工作量,=1,列出方程得：,例1、一项工程，假设甲单独做，刚好在规定日期内完成，苦乙单做，那么要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？,解：,设规定日期为,x,天,，根据题意得,解得,x=12,经检验，,x=12,是原方程的解。,答：规定日期是,12,天。,1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤根本一样，,不同点是，解分式方程必须要验根.,一方面要看原方程是否有增根，,另一方面还要看解出的根是否符合题意.,原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.,2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.,但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.,在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷.,1,、审题；,2,、设未知数；,列分式方程解应用题的,一般步骤,3,、找出能表示题目全部含意的相等关系，列出分式方程；,4,、解分式方程；,5,、验根：先检验是否有增根，再检查是否合符题意；,6,、写出答案。,例2 甲、乙两人做某种机器零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？,解：设甲每小时做x个零件那么乙每小时做 x 6个零件，,依题意得：,经检验,X=18,是原方程的根。,答：甲每小时做,18,个，乙每小时,12,个,请审题分析题意,设元,我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用,由,x,18,得,x,6=12,等量关系：甲用时间,=,乙用时间,议一议,2,、甲、乙两人每时共能做,35,个零件，当甲做了,90,个零件时，乙做了,120,个。问甲、乙每时各做多少个机器零件？,解：设甲每小时做X个，乙每小时做35-x)个，,由题意得,1.填空：,(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是_小时；,(2)某食堂有米m公斤，原方案每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，那么可以比原方案多用天数是_;,(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为_千克.,练一练,练一练,2、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.,解：设乙每小时加工x个，甲每小时加工x-5个，,由题意得,解得,x=20,检验：,x=20,时,x(x-5)0,x=20,是原分式方程的解。,答：乙每小时加工,20,个，甲每小时加工,15,个。,x-5=15,3、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件,练一练,解：设他第一次每小时加工x个，第二次每小时加 工2.5x个，由题意得,【例3】某次列车平均提速v千米/小时，用一样的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？,解：设提速前的速度为x千米/小时,提速后为x+v千米/小时,由题意得,解得,检验：,时，x(x+v)0,是方程的解。,答：提速前列车的平均速度为,千米/小时。,例4、甲乙两人 分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到A地时，比甲由C地到B地还提前了40分钟，乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度。,分析：此题把时间作为考虑的着眼点。,设甲的速度为 x 千米/时,1)、相等关系：乙的时间=甲的时间,2),、乙用的时间,=,3),、甲用的时间,=,例4、甲乙两人 分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到A地时，比甲由C地到B地还提前了40分钟，乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度。,解,：设甲每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶(x+4)千米,根据题意，得,解之得，x1=16,x2=-2,都是原方程的根,但x=-2 不合题意，舍去,所以x=16时，x+4=20,答：甲车的速度为16千米/小时，乙车的速度为20千米/小时。,1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队教师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.假设骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间,练一练,解：设队伍的速度为x,千米/小时,，骑车的速度为2x,千米/小时,由题意得,解得x=15,经检验x=15是原方程的解。,答：这名学生追上队伍用了0.5小时。,练一练,2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时,解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行x+8)千米，,由题意得,解得x=4,404=10(小时,经检验x=4是方程的解。,答：他步行40千米用10个小时。,练一练,3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.,解：设小汽车的速度为5x,千米/小时,大汽车的速度为2x,千米/小时,由题意得,解得x=9,经检验x=9是方程的解。,59=45 29=18,答：小车每小时行45千米，大车每小时行18千米。,练一练,4、轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间一样，那么此江水每小时的流速是多少千米,解：设水流的速度为x,千米/小时,由题意得,1、审题；,2、设未知数；,列分式方程解应用题的,一般步骤,3、找出能表示题目全部含意的相等关系，列出分式方程；,4、解分式方程；,5、验根：先检验是否有增根，再检查是否合符题意；,6、写出答案。,小结,再见,想一想,1,：,某次测试，八5班55位同学中，80分的有25位，90分的有30位，班级平均分怎么算？,平均分,=,8025+9030,25+30,=,总分数,总人数,某商场把甲、乙两种糖果混合出售，并用以下公式来确定混合糖果的单价,(a1、a2分别表示甲、乙两种糖果的单价，m1、m2分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数)。a1=30元/千克，a2=20元/千克。现在单价为24元/千克的这种混合糖果100千克，商场想通过增加甲种糖果，把单价提高10%，问应参加甲种糖果多少千克？你能帮商场算出结果吗？,S=,a,1,m,1,+a,2,m,2,m,1,+m,2,单价,=,总价格,总质量,想一想,2,：,
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