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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.2 球的体积与外表积,球的体积和表面积,O,S,4,R,2,1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的外表积公式分别是什么？,复习 回顾,1,、,球的体积公式,半径是,R,的球的体积是,从球的构造特征可知，,球的大小是其半径所确定的。,O,A,B,C,R,R,半径是 的球的外表积：,球的外表积是大圆面积的4倍,R,2、球的外表积,例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.,求证：(1)球的体积等于圆柱体积的，,(2)球的外表积等于圆柱的侧面积。,分析：由题可得：球内切于圆柱,作圆柱的轴截面如图,证明:(1)设球的半径为R,那么圆柱的底面半径为R,高为2R。.,4.假设两球体积之比是1:8，那么其外表积之比是_.,1.假设球的外表积变为原来的2倍,那么半径变为原来的_倍.,2.假设球半径变为原来的2倍，那么外表积变为原来的_倍.,3.假设两球外表积之比为1:2，那么其体积之比是_.,课堂练习,5.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么,这个大铅球的外表积是_.,例2、假设正方体的棱长为a，求：,正方体的内切球的体积,正方体的内切球直径,=,正方体棱长,正方体的外接球的体积,对角面,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,球的内接正方体的对角线等于球直径。,与正方体所有棱都相切的球的体积,.,正方体的内切球,直径,正方体的外接球,直径,与正方体所有棱相切的球,直径,探究 假设正方体的棱长为a，那么,a,巩固练习,1,、甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为,()A.1:2:3 B.C.D.,A,球的外切正方体的棱长等于球直径：,正方体的面对角线等于球的直径,球内切于正方体的棱时,球的内接正方体的体对角线等于球直径：,解：设正方体的棱长为,a,解析：关键是求出球的半径，因为长方体内接于球，所以它的体对角线正好为球的直径。,结论1长方体的外接球的球心是体对角线的交点，半径是体对角线的一半,（,2,）设长方体的长、宽、高分别为,a,、,b,、,c,，,则对角线长为,2、球的内接长方体的长、宽、高分别为 3、2,求此球体的外表积和体积,一个球与它的外切等边圆锥圆锥的轴截面为正三角形的体积之比为 ,(A)25 (B)12,(C)23 (D)49,巩固练习,O,B,A,A,B,用一个平面,去截一个球,O,，截面是圆面,O,球的截面的性质：,球心和截面圆心的连线垂直于截面,球心到截面的距离为d，球的半径为R，那么,截面问题,截面问题,例,3.,一球的球面面积为,256cm,2,，过此球的一条半径的中点，作垂直于这条半径的截面，求截面圆的面积,.,巩固练习,1.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为,那么球的体积为(),【解析】选C.设球的半径为R，那么截面圆的半径为 所以截面圆的面积,球的体积 应选C.,C,2.过球面上A,B,C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2,求球的外表积.,解:设截面圆心为O,连结OA,设球半径为R.那么:,例4、在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5cm2和8cm2，球心不在截面之间，求球的外表积.,思路点拨：由截面面积可求出截面圆的半径，两截面相距1cm，可求出球的半径，可先画出图形，再把问题平面化.,思考题,在球内有相距2cm的两个平行截面，截面面积分别是5cm2和8cm2，球心在截面之间，,求球的外表积.,
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