162动量和动量定理(用)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第2节 动量和动量定理,同样质量的竹箭,一支用弓射出,而另一支用手掷,哪一支穿透本领大,?,思考,:,一个物体对另一个物体的作用本领与哪些物理量有关,?,质量相同,速度不同,一个物体对另一个物体的作用本领与物体,的,速度,有关。,足球场上一个足球迎头飞过来，你的第一个反应是什么？那么如果以相同速度飞过来一个,铅球呢？,速度相同,质量不同,一个物体对另一个物体的作用本领与物体的,质量,有关。,结论,:,一个物体对另一个物体的作用本领不仅与物体的,质量,有关还和物体的,速度,有关。,动量概念的由来,在上节课探究的问题中，发现碰撞的两个物体，它们的质量和速度的乘积,mv,在碰撞前后很可能是保持不变的，这让人们认识到,mv,这个物理量具有特别的意义，物理学中把它定义为物体的动量。,一,.,动量,动量定义：质量和速度的乘积叫做物体的,动量,。,公式：,动量是,矢量,，方向与,速度,方向一致。,m/s,kg,kgm/s,M V,二、动量的变化,p,1,、动量变化的三种情况：,大小变化、方向改变或大小和方向都改变。,P,P,p,=,p,-,p,2,、,同一直线上,动量变化的运算：,P,P,P,P,P,P,P,P,P,P,先规定一个正方向，变矢量运算为代数运算,例,1,、一个质量是,0.1kg,的钢球，以,6m/s,的速度水平向右运动，碰到一块坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以,6m/s,的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？方向如何？,规定正方向,P,P,P,课堂练习,上,2,、质量为,m,的钢球自高处落下，以速率,v,1,碰地，竖直向上弹回，与水平地面碰撞时间极短，离地时速率为,v,2,，在碰撞过程中，钢球动量变化为多少？,课堂练习,动量与牛顿第二定律的联系,想一想 算一算,假设质量为 的一颗子弹射入墙那一刻的速,度为 ，射出的速度为 ，所用时间为 ，墙对,子弹的作用力为一恒力 ，那么 等于多少？,解答,:,加速度,根据牛顿第二定律,转换为,三,.,冲量,定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。,公式：,冲量是,矢量,，方向与作用力方向一致（,恒力,）,四,.,动量定理,内容：物体所受,合外力,的冲量等于它的动量,的改变量，这叫做动量定理。,公式：,冲量的方向与动量改变量的方向相同,讨论,:,在动量变化量一定的情况下,F,与,t,之间有什么关系？,F ,t,F ,t,一定,船靠岸时边缘上的废旧轮胎,包装用的泡沫材料,报道,1,、,1962,年，一架,“,子爵号,”,客机，在美国的伊利奥特市上空与一只天鹅相撞，客机坠毁，十七人丧生。,报道,2,、,1980,年，一架英国的,“,鸽式,”,战斗机在威夫士地区上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁，飞行员弹射逃生,问题：小小飞禽何以能撞毁飞机这样的庞然大物？,思考与讨论,找出,故事中的有关 动量知识,!,课后思考,假设兔子的头部遭受等于自身体重的撞击力可以致命，设兔子与树桩的作用时间为,0.2,秒，则兔子奔跑的速度,可能,是多少？,历史背景,最早提出动量概念的是法国科学家笛卡尔，十七世纪，以笛卡儿为代表的西欧的哲学家们提出了这样一种观点：,若找到一个适当的物理量来描述，运动的总量是守恒的,。,这就是,运动不灭的思想,。,他继承伽利略说法，定义,质量和速率,的乘积为动量。笛卡尔认为，这是量度运动的唯一正确的物理量。他的观点的缺陷，在于忽略了动量的方向性。,1668,年，荷兰物理学家惠更斯在,关于碰撞对物体运动的影响,的论文中，明确指出了动量的方向性和守恒性。,牛顿把笛卡尔的定义做了修正，明确的用质量和速度的乘积来定义动量。科学前辈们就是在追寻不变量的努力中，逐渐建立了动量的概念，发现了动量守恒定律。,一,.,动量和冲量,1.,动量：定义,动量,p,=,m v,动量是描述物体运动状态的一个,状态量,，它与时刻相对应。,动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。,2.,冲量：定义,恒力,的冲量,I,=,F t,冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是,过程量,，,它与时间相对应,冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。,对于变力的冲量，高中阶段只能用动量定理求。,要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。,二、动量定理,1.,动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化,即,I,=,p,F,t,=,mv,-,mv,=,p,动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是,物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受,的,合外力,的冲量。,动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）,间的互求关系。,实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率：,F=,p,t,（这也是牛顿第二定律的动量形式）,动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢,量必须以同一个规定的方向为正。,2.,动量定理具有以下特点：,矢量性：合外力的冲量,F,t,与动量的变化量,均为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；,相等性：物体在时间,内物体所受合外力的冲量等于物体在这段时间,内动量的变化量；因而可以,互求。,独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；,广泛性：动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而变化的力对于变力，动量定理中的力,F,应理解为变力在作用时间内的平均值；不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统。,物理意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。,3.,利用动量定理解题的步骤：,明确研究对象和研究过程,。研究对象可以是一个物体，也可以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同，要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。,进行受力分析,。研究对象以外的物体施给研究对象的力为外力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力不影响系统的总动量，不包括在内。,规定正方向,。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，所以列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。,写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量,（或各个外力的冲量的矢量和）。,根据动量定理列式求解,。,以初速度,v,0,平抛一个质量为,m,的物体，,t,秒内物体的动量变化是多少？,例,1,解,：因为合外力就是重力，所以,p,=Ft=mgt,本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。,因此可以得出规律：,I,和,p,可以互求。当合外力为恒力时往往用,F t,来求；当合外力为变力时，在高中阶段我们只能用,p,来求。,例,2,一质点在水平面内以速度,v,做匀速圆周运动，如图，质点从位置,A,开始，经,1/2,圆周，质点所受合力的冲量是多少,?,v,A,A,B,v,B,O,解,:,质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但方向不断变化的力，,注意,:,变力的冲量一般不能直接由,Ft,求出，可借助,Ft,p,间接求出，即合外力力的冲量由末动量与初动量的矢量差来决定,以,v,B,方向为正，因为,v,A,-v,，,v,B,v,，,则,p,v,B,-,v,A,v-,（,-v,）,2,v,，合力冲量与,v,B,同向,例,3,、关于,冲量、动量及动量变化，下列说法正确的是：（,）,A.,冲量方向一定和动量变化的方向相同,B.,冲量的大小一定和动量变化的大小相同,C.,动量的方向改变，冲量方向一定改变,D.,动量的大小不变，冲量一定为,0.,A B,水平面上一质量为,m,的物体，在水平恒力,F,作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间,t,后撤去外力，又经过时间,2t,物体停下来，设物体所受阻力为恒量，其大小为（）,F,F/2,F/3,F/4,解,：整个过程的受力如图所示，,F,f,2t,t,f,对整个过程，根据动量定理，设,F,方向为正方向，有,(F f)t f 2 t=0,得,f=F/3,C,例,4,F,1,t,2,t,1,t,F,F,2,0,解,:,从图中可知，物体所受冲量为,F-t,图线下面包围的“面积”，,设末速度为,v,，根据动量定理,:,F,t,p,，有,F,1,t,1,+F,2,(t,2,-t,1,)=,mv,-0,v=F,1,t,1,+F,2,(t,2,-t,1,),m,例,5,.,如图表示物体所受作用力随时间变化的图象，若物体初速度为零，质量为,m,，求物体在,t,2,时刻的末速度,?,如图所示，在光滑水平面上有两个滑块，以相同大小的动量相向运动。在滑块甲上水平固定一只弹簧，滑块甲总质量为,m,，滑块乙质量为,2 m,。两滑块相遇时，乙与弹簧自由端正碰，然后在弹力作用下又分开，那么（）,（,A,）分开后两滑块动能相等，动量大小不等,（,B,）分开后两滑块动能不等，动量大小相等,（,C,）碰撞前与分开后两滑块总动能守恒，总动量不守恒,（,D,）碰撞前与分开后两滑块总动能不守恒，总动量守恒,（,E,）碰撞前与分开后，两滑块总动能守恒，总动量也守恒,2m,m,乙,甲,B E,例,6,在光滑水平面上水平固定放置一端固定的轻质弹簧，质量为,m,的小球沿弹簧所位于的直线方向以速度,V,运动，并和弹簧发生碰撞，小球和弹簧作用后又以相同的速度反弹回去。在球和弹簧相互作用过程中，弹簧对小球的冲量,I,的大小和弹簧对小球所做的功,W,分别为（）,（,A,）,I,0,、,W,mv,2,（,B,）,I,2mv,、,W=0,（,C,）,I,mv,、,W=mv,2,2,（,D,）,I,2mv,、,W=mv,2,2,B,例,7,下列哪些论断是正确的？,(),(A),某力,F,对物体没有做功，此力,F,对物体的冲量必,为零；,(B),如果物体的动能没有发生变化，此物体的动量,也不可能发生变化；,(C),静摩擦力可能做正功，也可能做负功，但滑动,摩擦力只能做负功；,(D),静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功，也都可,能做负功,.,注意：,冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。,D,例,8,摆长为,L,的单摆的最大摆角,小于,5,0,，摆球质量为,m,，摆球从最大位移处运动到平衡位置的过程中（）,（,A,）重力的冲量为,（,B,）合外力的冲量为,（,C,）合外力的冲量为零,（,D,）拉力的冲量为零,例,9,L,解：,单摆的周期为,t=1/4T,A B,质量为,m,的小球由高为,H,的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？,例,10.,H,m,解：,力的作用时间相同，可由下式求出,三力的大小依次是,mg,、,mgcos,和,mgsin,，,所以它们的冲量依次是：,物体,A,和,B,用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图（,a,）所示。,A,的质量为,m,，,B,的质量为,M,，将连接,A,、,B,的绳烧断后，物体,A,上升经某一位置时的速度大小为,v,，这时物体,B,的下落速度大小为,u,，如图（,b,）所示，在这段时间里，弹簧弹力对物体,A,的冲量等于（）,(,A)mv,(,B)mv,Mu,(,C)mv,Mu (,D)mv,mu,A,B,m,M,(a),B,A,u,v,(b),解：,对,B,物，由动量定理,Mgt=Mu,gt,=u,对,A,物，由动量定理,I,F,mgt=,mv,I,F,=mgt+,mv,=mu+,mv,D,例,11,质量为,m,1,的气球下端用细绳吊一质量为,m,2,的物体，由某一高处从静止开始以加速度,a,下降，经时间,t,1,绳断开，气球与物体分开，再经时间,t,2,气球速度为零（不计空气阻力），求此时物体,m,2,的速度是多大,?,例,12,解,:,画出运动过程示意图：,m,1,m,2,t,1,断绳处,a,t,2,v,2,=0,v,本题可用牛顿第二定律求解，但过程繁琐，用动量定理可使解题过程大大简化,以,(,m,1,+,m,2,),物体系为研究对象，分析受力，,(,m,1,+,m,2,)g,F,浮,细