2020年秋九年级数学上册第22章相似形小结与复习教学课件新版沪科版

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小结与复习,第,22,章 相似形,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,九年级数学上(,HK,),教学课件,(,1,) 形状相同的图形,(,2,) 相似多边形,要点梳理,(,3,) 相似比:相似多边形对应边的比,1.,图形的相似,表象:大小不等,形状相同.,实质:各,对应角相等,、各,对应边成比例,.,通过定义,平行于三角形一边的直线,三边成比例,两边成比例且夹角相等,两角分别相等,两直角三角形的斜边和一条直角边成比例,(,三个角分别相等,三条边成比例,),2.,相似三角形的判定,对应角相等、对应边成比例,对应高、中线、,角,平分线的比等于相似比,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方,3.,相似三角形的性质,(,1,),测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.,(,不能直接使用皮尺或刻度尺量的,),(,不能直接测量的两点间的距离,),测量不能到达顶部的物体的高度,通常用,“,在同一时刻物高与影长成比例,”,的原理解决.,(,2,),测距,4.,相似三角形的应用,(,1,),如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连,线相交于一点,那么这样的两个图形叫做,位,似图形,,这个点叫做,位似中心,. (,这时的相似,比也称为,位似比,),5.,位似,(,2,) 性质,:,位似图形上任意一对对应点到位似中心,的距离之比等于位似比;对应线段平行或者在,一条直线上.,(,3,),位似性质的,应用,:能将一个图形,放大,或,缩小.,A,B,G,C,E,D,F,P,B,A,C,D,E,F,G,A,B,C,D,E,F,G,A,B,G,C,E,D,F,P,(,4,) 平面直角坐标系中的,位似,当位似图形在原点同侧时,其对应顶点的坐标的比为,k,;当位似图形在原点两侧时,对应顶点的坐标的比为,k.,例,1,如图,,ABC,是一块锐角三角形材料,边,BC,120 mm,高,AD,80 mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在,BC,上,其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上,这个正方形零件的边长是多少?,A,B,C,D,E,F,G,H,解:设正方形,EFHG,为加工成的,正方形零件,边,GH,在,BC,上,顶点,E,、,F,分别在,AB,、,AC,上,,ABC,的高,AD,与边,EF,相交于点,M,,设正方形的,边长为,x,mm.,M,考点讲练,考点一 相似三角形的判定和性质,EF,/,BC,,,AEF,ABC,,,又,AM,AD,MD,80,x,,,解得,x,= 48.,即这个正方形零件的边长是,48 mm.,A,B,C,D,E,F,G,H,M,则,证明:,ABC,是等边三角形,,BAC,ACB,60,,,ACF,120,CE,是外角平分线,,ACE,60,,,BAC,ACE,又,ADB,CDE,,,ABD,CED,例,2,如图,,ABC,是等边三角形,,CE,是外角平分线,点,D,在,AC,上,连接,BD,并延长与,CE,交于点,E,.,(,1,) 求证:,ABD,CED,;,A,B,C,D,F,E,(,2,) 若,AB,= 6,,AD,= 2,CD,,求,BE,的长.,解:作,BM,AC,于点,M,.,AC,AB,6,,AM,CM,3,.,AD, 2,CD,,,CD,2,,,AD,4,,,MD,1.,A,B,C,D,F,E,M,在,R,t,BDM,中,,由,(1),ABD,C,ED,得,,即,A,B,C,D,F,E,M,针对训练,1,如图所示,当满足下列条件之一时,都可判定,ADC,ACB,(,1,),;,(,2,),;,(,3,),.,ACD,=,B,ACB,=,ADC,B,C,A,D,或,AC,2,=,AD,AB,2.,ABC,的三边长分别为 5,12,13,与它相似的,DEF,的最小边长为 15,则 ,DEF,的其他两条,边长为,36,和,39,3,.,如图,,ABC,中,,AB,=9,,AC,=6,点,E,在,AB,上,且,AE,=3,点,F,在,AC,上,连接,EF,,若 ,AEF,与 ,ABC,相似,则,AF,=,.,B,C,A,E,2,或,4.5,4,.,如图,在,ABCD,中,点,E,在边,BC,上,,BE,:,EC,=1,:,2,连接,AE,交,BD,于点,F,,则 ,BFE,的面积,与 ,DFA,的面积之比为,.,1 : 9,考点二 相似的应用,例,3,如图,某一时刻一根 2 m 长的竹竿,EF,的影长,GE,为 1.2 m,此时,小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成 30角,树顶端,B,在地面上的影子点,D,与,B,到垂直地面的落点,C,的距离是 3.6 m,求树,AB,的长,2m,1.2,m,3.6,m,2m,1.2,m,3.6,m,解:如图,,CD,3.6m,,BDC,FGE,,,BC,6m.,在 Rt,ABC,中,, ,A,30,,AB,2,BC,12 m,,即树长,AB,是 12 m.,即,例,4,星期天,小丽和同学们在碧沙岗公园游玩,他们来到 1928 年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前,小丽问:“这个纪念碑有多高呢?”请你利用初中数学知识,设计一种方案测量纪念碑的高度 (画出示意图),并说明理由,解:如图,线段,AB,为纪念碑,在地面上平放一面镜,子,E,,人退后到,D,处,在镜子里恰好看见纪念碑,顶,A,. 若人眼距地面距离为,CD,,测量出,CD,、,DE,、,BE,的长,就可算出纪念碑,AB,的高,根据 ,即可算出,AB,的高,你还有其他方法吗?,理由:测量出,CD,、,DE,、,BE,的长,因为,CED,AEB,,,D,B,90,易得,ABE,CDE,.,如图,小明同学跳起来把一个排球打在离地 2 m远的地上,然后反弹碰到墙上,如果她跳起击球时的高度是 1.8 m,排球落地点离墙的距离是 6 m,假设球一直沿直线运动,球能碰到墙面离地多高的地方?,针对训练,A,B,O,C,D,2m,6m,1.8m,解:,ABO,=,CDO,=90,,,AOB,=,COD,,,AOB,COD,.,解得,CD,= 5.4m.,故球能碰到墙面离地,5.4m,高的地方,A,B,O,C,D,2m,6m,1.8m,考点三 位似的性质及应用,针对训练,1.,在如图所示的四个图形中,位似图形的个数为 ( ),A. 1,个,B. 2,个,C. 3,个,D. 4,个,C,2.,已知,ABC,ABC,,下列图形中,,ABC,和,ABC,不存在位似关系的是 ( ),B,A,(,A,),C,B,C,B,A,(,A,),C,B,C,B,A,(,A,),C,B,C,B,A,C,B,C,A,A,B,C,D,B,3.,如图,,DEAB,,,CE,= 3,BE,,则,ABC,与 ,DEC,是以点,为位似中心的位似图形,其位似比为,,面积比为,.,D,A,E,B,C,C,4 : 3,16 : 9,4.,在平面直角坐标系中,点,A,,,B,的坐标分别为,(,6,,,3),,,(,12,,,9),,,AB,O,和 ,AB,O,是以原点,O,为,位似中心的位似图形,.,若点,A,的坐标为,(2,,,1),则,点,B,的坐标为,.,(4,,,3),5.,找出下列图形的位似中心.,6.,如图,下面的网格中,每个小正方形的边长均为 1,,点,O,和 ,ABC,的顶点均为小正方形的顶点.,A,B,C,(,1,),在图中,ABC,内部作 ,AB,C,,使,AB,C,和,ABC,位似,且位似中心为点,O,,位似比为,2 : 3.,O,A,B,C,解:如图所示,.,(,2,),线段,AA,的长度是,.,7.,如图,,ABC,在方格纸中.,(,1,) 请在方格纸上建立平面直角坐标系,使,A,(2,3),,C,(6,2),并求出,B,点坐标;,解:如图所示,,B,(2,,,1).,x,y,O,(,2,) 以原点,O,为位似中心,位似比为 2,在第一象限内,将 ,ABC,放大,画出放大后的图形 ,ABC,;,x,y,O,A,B,C,解:如图所示,.,(,3,) 计算,ABC,的面积,S,.,x,y,O,A,B,C,解:,课堂小结,相似,相似图形,位似,相似多边形,相似三角形,性质,平面直角坐标系中的位似,应用,性质,判定,平行线分线段成比例,定义,定义、判定、性质,见,章末,练习,课后作业,
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