高复数学第一章集合与简易逻辑

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章 集合与简易逻辑,讲师：胡燕芳,课堂纪律：,1.,手机关机或者调成静音,2.,准备好草稿纸,3.,课前,10,分钟，自觉看课本上节内容及本,节课知识点,4.,有问题请举手发言,集 合,学习目标：,一、了解集合的意义及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法。,二、认识包含于 、真子集 、相等,=,、属于 、不属于,的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。,新课引入,在初中数学学习过程中，我们就已经开场接触“集合。例如：,、由所有自然数组成的自然数集；所有整数组成的整数集等等；,、对于一元一次不等式2X-13来说，所有大于2的实数都是它的解，因此我们称该不等式的解集为X2，说明这个不等式的解是由所有大于2的数组成的集合；,、大于1小于10的所有偶数。 2，4 ，6，8 ,集合：把一些确定的对象看成一个整体就形成了一个集合。,一般用大写字母 A，B，C，表示集合。,元素：集合里的各个对象叫做集合的元素。,一般用小写字母 a，b，c，表示集合的元素。,如果，a 是集合A的元素，就说a属于集合A，记作 aA ;,如果，a 不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作 aA ;,例：我们用A表示“120以内的所有素数质数组成的集合，,那么有3A，4A.,集合的分类：,按元素的个数划分，可将集合分为三类：有限集、无限集、空集。,有限集：含有,有限,个元素的集合叫有限集。,无限集：,含有,无限,个元素的集合叫无限集。,空集：不含有任何元素的集合叫做空集，记作,常见的数集表示：,N -自然数集0、1、2、3、4,Z -整数集,Q -有理数集,R -实数集,集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性,关于区间的概念,设a、b是两个实数，并且ab，那么:, 用不等式axb表示的实数 x 的集合叫做开区间，表示为a,b, 用不等式axb表示的实数 x 的集合叫做闭区间，表示为a,b, 用不等式axb，aa，xb，xb表示实数的 x 集合，可分别表示为,a,+),(a,+),(-，b,(-，b),不等式的解集和函数的定义域、值域等，也可以用区间表示。,集合的表示方法：,列举法：把集合中的,元素一一列举,出来，写在大括号内表示集合的方法，,如,a,b,c,d,描述法：把集合中的元素的,共同属性,描述出来，,写在大括号内表示集合的方,法，如,x|x,2,-3x+2=0,直角三角形,图示法：用圆圈或方框表示集合。,集合与集合的关系,1子集,1子集定义：对于两个集合A与B，如果集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合B包含于集合A，或集合A包含集合B。,记作：B A, A B 读作：B包含于A 或 A包含B,性质： 任何一个集合是它本身的子集, 空集是任何集合的子集,思考：,考察以下各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？,1 A=1，3，5， B=2，4，6，,C=1，2，3，4，5，6,2A=x|x是有理数， B=x|x是无理数， C=x|x是实数,集合,C,是由所有属于集合,A,或属于,B,的元素组成的,记作：AB读作：“A并B,Venn,图表示：,A,B,A,B,说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合重复元素只看成一个元素,A,B,A,B,A,B,A,B,一般地，由所有属于集合,A,或属于集合,B,的元素所组成的集合，称为集合,A,与,B,的,并集,例1设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AUB,解：AUB=4，5，6，8U3，5，7，8=3,4,5,6,7,8,例2设集合A=x|-1x2，B=x|1x3，求AUB,解：AUB=x|-1x2Ux|1x3=x|-1x3,可以在数轴上表例如2中的并集，如以下图：,并集例题,集合运算常用数轴画图观察,并集性质,1.,A,A,A,；,2.,A,A,；,3.,A,B,A,B,A,;,思考：,考察下面的问题，集合,C,与集合,A,、,B,之间,有什么关系吗,？,1 A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12，C=8,2A=x|x是新华中学2004年9月入学的女同学，,B=x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学，,C=x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学,集合,C,是由那些既属于集合,A,且又属于集合,B,的所有元素组成的,一般地，由属于集合,A,且属于集合,B,的所有元素组成的集合，称为,A,与,B,的,交集,记作：AB读作：“A交B,即： A B =x| x A且 x B,Venn,图表示：,说明,：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合,A,与,B,的公共元素组成的集合,交集概念,A,B,A,B=,A,B,A,B,A,B,B,交集性质,A,A,A,；,A,；,A,B,A A,B,例1：集合A1，2，3，B2，m，4，AB2，3，那么 m_.,m3,例2：集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，那么实数a的取值范围是_,a1,解析将集合A、B分别表示在数轴上，如下图,要使ABR，那么a1,你会求解以下问题吗？,集合Ax|2xm，AB，那么m的取值范围是 .,(2)假设Bx|xm，AB，那么m的取值范围是 .,(1) m2,(2) m1,(09全国) 设集合MmZ|3m4 Bx|1x3,Cx|3x4 Dx|2x1,答案D,解析将集合A、B表示在数轴上，由数轴可得ABx|2x15，那么CUA ,x|x15,例4：全集U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，,那么CU(AB)(),A2,3 B1,4,5,C4,5 D1,5,解析,A,B,2,3,，,C,U,(,A,B,),1,4,5,1求集合的并、交、补是集合间的根本运算，运算结果仍然还是集合,知识小结,3,注意结合,Venn,图或数轴,进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法,2区分交集与并集的关键是“且与“或，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去提醒、挖掘题设条件,简易逻辑,学习目标：,一、知道什么叫充分条件、必要条件、充要条件。,二、能根据定义和学过的知识判断一个命题中的条件是结论成立的充分条件，还是必要条件，还是充分必要充要条件。,1.命题的条件和结论,一个数学命题都有条件和结论两局部。如果把条件和结论分别用A、B表示，那么命题可以写成“如果A成立，那么B成立，或简写成“假设A，那么B。,2.充分条件,如果A成立，那么B成立，即A B，这时我们就说A是B 成立的充分条件。,3.必要条件,如果B成立，那么A成立，即B A，这时我们就说A是B 成立的必要条件。,4.充要条件,如果A既是B的充分条件，又是B成立的必要条件，即既有A B，,又有B A，这时我们就说条件A是B成立的充分必要条件，简称充要条件。,例1：a、b、xR,那么ax=bx是a=b的 ,A.充要条件 B.充分非必要条件,C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件,解析当ax=bx时，a=b或x=0；另一方面，当a=b时，ax=bx一定成立。,例2：设A:a+b为偶数，B:a,b都是偶数，那么A是B的 ,A.充要条件 B.充分非必要条件,C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件,C,C,