工程力学第18讲 弯曲应力 切应力 静矩 梁的强度条件

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单辉祖:工程力学,1,4,对称弯曲切应力,矩形截面梁的弯曲切应力,薄壁截面梁的,弯曲切应力,弯曲正应力与弯曲切应力比较,例题,单辉祖:工程力学,2,矩形截面梁的弯曲切应力,假设,t,(y),/,截面侧边，并沿截面宽度均匀分布,狭窄矩形截面梁,(hb),S,z,(,w,),面积,w,对中性轴,z,的静矩,弯曲切应力公式,静矩,静矩,截面对,z,轴的,静矩,单辉祖:工程力学,5,单辉祖:工程力学,6,截面翘曲与非纯弯推广,切应变,非均布,截面翘曲,（,ab,ab,（,=,，弯曲,s,仍保持线性分布,切应力非均布,当梁上作用横向分布载荷时，只要,l,5h,，,纯弯,s,公式仍足够精确,当,F,S,=,常数时，,单辉祖:工程力学,7,薄壁截面梁的,弯曲切应力,工字形薄壁梁,假设:,t,/,腹板侧边,并沿其厚度均匀分布,S,Z,(,w),y,下侧部分截面对中性轴,z,的静矩,单辉祖:工程力学,8,盒形薄壁梁,w,假设:,t,/,腹板侧边,并沿腹板厚度均布,单辉祖:工程力学,9,弯曲正应力与弯曲切应力比较,当,l h,时，,s,max,t,max,单辉祖:工程力学,10,例 题,例,4-1,F,S,=15 kN,I,z,=8.84,10,-6,m,4,b=120 mm,d=20,mm,y,C,=,45 mm,。,试,求,:,t,max,；,腹板与翼缘交接处切应力,t,a,解：,5,梁的强度条件,梁,危险点处的应力状态,梁的强度条件,例题,梁,危险点处的应力状态,实心与非薄壁截面梁,a,与,c,点,处单向应力,b,点,处纯剪切,薄壁截面梁,c,与,d,点,处单向应力,a,点,处纯剪切,b,点,处,s,与,t,联合作用,d,梁的强度条件,弯曲,正应力,强度条件：,弯曲切应力强度条件：,t,-,材料纯剪切许用应力,s,-,材料单向应力许用应力,强度条件的应用,细长非薄壁梁,短而高梁、薄壁梁、,M,小,F,S,大的梁,或梁段,梁的强度条件,对一般薄壁梁，,还应,考虑,s,、,t,联合作用下的强度,问题,（参见第,14,章中的强度理论）,例 题,例,5-1,简易吊车梁，,F,=20 kN,，,l,=6 m,，,s,=100 MPa,，,t,=60 MPa,，,选择工字钢型号,解,：,1.,危险工作状态分析,移动载荷问题,2.,按弯曲,s,条件选截面,选,22a,W,z,=3.0910,-4,m,3,3.,校核梁的剪切强度,例,5-2,铸铁梁,，,y,1,=45 mm,，,y,2,=95 mm,，,s,t,=35 MPa,，,s,c,=140 MPa,，,I,z,=8.84,10,-6,m,4,，,校核梁的强度,解,：,M,D,最大正弯矩,M,B,最大负弯矩,危险截面,截面,D,B,危险点,a,b,c,截面,D,截面,B,6,梁的合理强度设计,梁的合理截面形状,变截面梁与等强度梁,梁的合理强度设计,例题,梁的合理截面形状,将较多材料放置在远离中性轴的位置，并注意塑性与脆性材料的差异,上下对称,塑性材料,脆性材料,注重弯曲强度，兼顾腹板的剪切强度与稳定性,避免剪切破坏与局部失稳,变截面梁与等强度梁,弯曲等强条件,等强度梁各横截面具有同样强度的梁,剪切等强条件,梁的合理受力,合理安排约束,a,=?,F,最大,合理安排加载方式,例 题,例,6-1,梯形截面梁，,s,t,=45 MPa,，,s,c,=80 MPa,，试求,a,与,b,的最佳比值。,解,：,1.,形心的最佳位置,2.,a,与,b,的最佳比值,7,双对称截面梁的非对称弯曲,弯曲正应力分析,中性轴与最大弯曲正应力,例题,弯曲正应力分析,非对称弯曲,双对称截面梁,非对称弯曲,非对称截面梁,非对称弯曲,弯曲正应力分析,矢量沿坐标轴正向的弯矩,M,为正,利用叠加法分析内力与应力,弯曲正应力沿横截面线性分布,中性轴与最大弯曲正应力,中性轴为通过横截面形心的直线,中性轴位置与方位,中性轴的方位角为：,s,max,发生在离中性轴最远的各点处,矩形、工字形与箱形等具有外棱角截面：,最大弯曲正应力,例 题,例,7-1,F,y,=,F,z,=,F,=1.0 kN,，,a,=800 mm,，,截面高,h,=80 mm,，,宽,b,=40 mm,，,s,=160 MPa,，,校核梁强度,解,：,1.,内力分析,危险截面截面,A,2.,应力分析,危险点,d,f,3.,强度校核,危险点处于单向应力状态,本章结束！,