函数极限的基本性质和运算法则

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,函数极限的基本性质和运算法则,性质1： 函数极限的唯一性,函数 f(x)当 xx0时极限存在，那么极限必唯一.,一、函数极限的根本性质,性质2： 函数极限的局部有界性)假设 那么存在常数M 0和0, 使得当 时,有|f(x)|M.,定理,3(,保号性,),极限值在,x,轴的上方,推论,f,(,x,)非负,此例中,A=0,推论,f,(,x,)非负,此例中,A0,性质4 (局部保序性),数列极限存在准那么I迫敛准那么，可以推广到函数的情形中去：,二、极限运算法那么,定理,3,推论,1,推论,2,常数因子可以提到极限记号外面,.,例2,三、求极限方法举例,小结：,例3,.,2.,例4,.,求,分解因式或有理化，消去零因子,例5,.,求,解,:,x,= 1,时,分母,= 0,分子,0,但因,0，分母极限为0考虑倒数极限,例6,解,无穷小分出法,:,以分子分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限,.,例7 求,解,例8 求,小结,:,例9,.,求,5. 型通分或有理化,练习,.,求,原式,=,例10.,求,例11,解,例12,解,左右极限存在且相等,定理,4,例13,.,求,小结：,1、极限的性质、四那么运算法那么及其推论;,2,、极限求法,;,(1),多项式与分式函数代入法求极限,;,(2),消去零因子法求极限,-,分解因式或有理化,(3),无穷小因子分出法求极限,;,(4),利用无穷小运算性质求极限,(5),利用左右极限求分段函数极限,.,(6)复合函数的极限运算法那么,(,7,)幂指函数求极限,一、填空题,:,练 习 题,二、求下列各极限,:,练习题答案,