不等式的解集及解一元一次不等式

单击鼠标编辑标题文的格式,单击鼠标编辑大纲正文格式,第二个大纲级,第三个大纲级,第四个大纲级,第五个大纲级,第六个大纲级,第七个大纲级,第八个大纲级,第九个大纲级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,不等式的解集及解一元一次不等式,新课预习,预习课本P 43-49(六分钟)，完成以下问题：,1. 什么是不等式的解、解集，它们有何区别吗？,2. 什么是解不等式？,3. 如何用数轴表示不等式的解集，需注意什么？,4. 一元一次不等式的定义是什么？,5. 解一元一次不等式的步骤有哪些？,6. 解方程和解不等式有哪些变形是一样的？,1.,方程 ,3,x,5=4,，,2,x,1 = 3,x,的解分别是什么？,x,=3,x,=,1,实数和数轴上的点是,一一对应,的,.,就是使方程左右相等的未知数的值,.,3.,画数轴，并在数轴上找到表示,3,、 ,1,的点,.,0,1,-1,2,3,4,-2,-3,3,-,1,温故知新,2.,方程的解的定义：,例1. 某自来水公司按如下标准收取水费：假设每月每户用水不超过 5 m3，那么每立方米收费 1.5 元 ; 假设每月每户用水超过 5 m3, 那么超出局部每立方米收费 2元.,小颖家某月的水费不少于 15 元, 那么她家这个月的用水量至少是多少?,解,:,每月每户用水不超过的局部收费,5,1.5 ;,由于,15,5,1.5 ,所以小颖家该月的用水量,(,未、必,),超过了,5m,3,.,必,_15 .,设小颖家这个月的用水量是,x,m,3,则,5,1.5 +(,x,-5),2,即,2,x,-2.515.,(1),你能找出几个使不等式,2,x,-2.515,成立的,x,值呢,?,追问1：字母可以表示任何数，但对于满足 2x-2.515 中的字母 x，它可以取任何数吗? 假设不能，它能取哪些数呢?,对于满足,2,x,-2.515,中的字母,x,它不可以取任何数,.,它只能取 “ 大于或等于8.75 那些数.,(1),能找出无数个使不等式,2,x,-2.515,成立的,x,值,.,(2),x,=3, 6, 9,能使不等式,2,x,-2.515,成立吗,?,(2),x,=3, 6,均不能使不等式,2,x,-2.515,成立,;,x,= 9,能使不等式,2,x,-2.515,成立,.,对于满足,2,x,-2.515,中的字母,x,x,不可以取任何数,.,(1),但能找出无数个使不等式,2,x,-2.515,成立的,x,值,.,(2),x,=3, 6,均不能使不等式,2,x,-2.515,成立,;,x,= 9,能使不等式,2,x,-2.515,成立,.,(3) 它只能取 “ 大于或等于8.75 那些数.,我们把,x,=9,叫做不等式,2,x,-2.515,的,解,.,我们把 “ 大于或等于8.75 的所有的数,叫做不等式 2x-2.515 的解集.,能使不等式成立的未知数的值，,叫做不等式的解,;,一个含有未知数的不等式的所有解，,组成这个不等式的解集,;,求不等式解集的过程叫解不等式,.,【,不等式的解,】,【,不等式的解集,】,【,解不等式,】,1x=10 是不等式 2x-2.515 的解吗 ?,是,代入 验证,.,1判断一个数是不是不等式的解，方法是 ,你能在数轴上表示,x,=10,这个值吗,?,3,4,2,5,6,7,1,0,-,1,8,9,10,11,12,13,10,x,=12,、,13,呢,?,12,13,2你能将不等式 2x-2.515 的解集表示在数轴上吗 ?,追问,2,：在数轴上怎样表示不等式的一个解或解集？,在数轴上表示不等式的一个解,画数轴、用数轴上的点标示该数,.,3,4,2,5,6,7,1,0,-1,8,9,10,11,12,13,8.75,不等式,2,x,-2.515,的解集是,:,x,8.75.,数轴上实点右半部分所在的射线即为不等式的解集,2你能将不等式 2x-2.515 的解集表示在数轴上吗 ?,在数轴上表示不等式的解集,画数轴、在数轴上方用,(,弯折的,),射线表示,.,例2.观察以下不等式：,12x 15; 2x 8.75 ;,3x 240.,这些不等式有哪些共同特点?,共同特点,:,这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的,(,最高,),指数是,1 .,你能给它起个名字吗,?,像这样的不等式,叫做,一元一次不等式,.,【,一元一次不等式,】,两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的 整式用不等号连接起来的式子.,例,3.,下列不等式中，哪些是一元一次不等式,?,(1) 3,x,+2,x,1 (2) 5,x,+30,(3),+35,x,1 (4),x,(,x,1)2,x,例,4.,解不等式,3-,x,2,x,+6 ,并把它的解集表示在数轴上,.,两边都加上,x,得,合并同类项,得,解,:,3-,x, 2,x,+6,+,x,+,x,3 3,x,+ 6,两边都加上,-6,得,3 -6 3,x,+ 6-6,合并同类项,得,-3 3,x,两边都除以,3,得,-1 ,-1 .,2,3,1,4,5,6,0,-1,-2,x ,-1,例,5.,解不等式,并把它的解集表示在数轴上,.,即,去括号,得,移项、合并同类项,得,两边都除以,5,得,2,3,1,4,5,6,0,-1,-,2,x,4,去分母,得,解,:,6,6,3(,x,-,2), 2(7,-,x,),3,x,-,6, 14,-,2,x,5,x, 20,x, 4,去分母 去括号 移项 合并同类项,不等式两边同除以未知数的系数,.,解一元一次不等式的步骤：,解一元一次不等式的根据是 .,不等式的,3,个性质,2要注意区分“大于、“不大于、“小于、“不小于,等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言,用数学符号准确的表达出来.,3在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.,1在运用不等式性质3 时要特别注意：,不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.,解一元一次不等式的注意问题：,课堂小结,1.不等式的解，不等式的解集，解不等式，一元一次不等式的定义.,2.在数轴上用(折)射线表示不等式的解集：当不等号中有等号时，射线的端点用“实点；当不等号中无等号时，射线的端点用“圈点.步骤依次是画数轴，找点，画点，牵线.,3.解一元一次不等式的一般步骤： 1去分母；2去括号；3移项；4合并同类项；5系数化成1.,课后作业,?新课标同步单元练习 八下?第二章第3、4第1、2课时节的才能进步，其它选做.,预习北师大教材八下第二章第6节.,Thank you !,1.理解不等式的解及解集的意义.,2.会运用不等式和数轴两种方法表示不等式的解集.,3.会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集.,4.会比较解一元一次不等式和解一元一次方程的异同点.,5.通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的才能.,学习目标,