恒定总流的能量方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3,流体动力学理论基础,第,3,章 作业,P46 2,，,4,，,5,，,9,，,12,，,16,，,18,3.1,描述液体运动的两种方法,3.2,流体运动的基本概念,3.3,恒定总流的连续性方程,3.4,恒定总流的能量方程,3.5,恒定总流的动量方程,3.4.1,恒定元流的能量方程,3.4.1.1,理想液体恒定元流的能量方程,3.4.1.2,实际液体恒定元流的能量方程,3.4.2,实际液体恒定总流的能量方程,3.4.1,恒定元流的能量方程,3.4.1.1,理想液体恒定元流的能量方程,3.4.1.2,实际液体恒定元流的能量方程,1,1,2,2,dG,dA,Z,Z+dZ,S,dS,P,P+dP,3.4.1.1,理想液体恒定元流的能量方程,原理：,根据牛顿第二定律，作用,ds,在流段上的外力沿,s,方向的合力，应该等于该流段质量 与加速度 的乘积。,受力：,且,d,A,1,1,1,点,2,2,点,沿着元流的各个过水断面，则,1,1-1,元流过水断面（上游）,2,2-2,元流过水断面（下游）,1,1-1,元流过水断面的形心点,2,2-2,元流过水断面的形心点,2,-,单位重量液体的位能,位置水头,-,单位重量液体的压能,压强水头,-,单位重量液体具有的的动能,流速水头,伯努利方程（瑞士，,1738,）,方程物理意义：,在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同的过水断面上，单位重量液体所具有机械能保持相等,(,守恒,),。,对于实际液体，因为存在粘性，在流动过程中，要消耗一部分能量用于克服摩擦力，液体的机械能沿程减少，即存在能量损失。,3.4.1.2,实际液体恒定元流的能量方程,在重力作用下，实际元流从,1,运动到,2,1,2,令：,h,w, =,单位重量的液体,从断面,1-1,运动至断面,2-2,所损失的能量,，,则,不可压缩实际液体恒定流元流的伯努利方程,1,2,3.4.2,实际液体恒定总流的能量方程,3.4.2.1,实际液体恒定总流能量方程的推导,3.4.2.2,能量方程物理意义和几何意义,3.4.2.3,总水头线和测压管水头线,3.4.2.4,能量方程的应用,3.4.2.5,注意事项,3.4.2.6,应用举例,3.4.2,实际液体恒定总流的能量方程,3.4.2.1,实际液体恒定总流能量方程的推导,3.4.2.2,能量方程物理意义和几何意义,3.4.2.3,总水头线和测压管水头线,3.4.2.4,能量方程的应用,3.4.2.5,注意事项,3.4.2.6,应用举例,图 闸孔出流,d,A,微小流管微小流束，或元流,d,A,不可压缩实际液体、恒定元流的能量方程,1,1,2,2,在有压管流中，任取一段,1-1,和,2-2,断面之间的总流，并把它放大进行分析。,d,A,1,u,1,1,2,1,2,p,1,/,z,1,z,2,u,2,p,2,/,d,A,2,d,A,1,u,1,1,2,1,2,p,1,/,z,1,z,2,u,2,p,2,/,d,A,2,d,A,1,u,1,1,2,1,2,p,1,/,z,1,z,2,u,2,p,2,/,d,A,2,沿总流过水断面积分,dQ,= u,1,d,A,1,dQ,= u,2,d,A,2,d,A,1,u,1,1,2,1,2,p,1,/,z,1,z,2,u,2,p,2,/,d,A,2,d,Q,= u,1,d,A,1,d,Q,= u,2,d,A,2,d,A,1,u,1,1,2,1,2,p,1,/,z,1,z,2,u,2,p,2,/,d,A,2,类积分,类积分,类积分,d,Q,= u,1,d,A,1,d,Q,= u,2,d,A,2,类积分：在渐变流过水断面,限定了积分条件为渐变流过水断面,1,1,2,2,z,1,p,2,p,1,z,2,d,A,1,u,1,1,2,1,2,p,1,/,z,1,z,2,u,2,p,2,/,d,A,2,类积分,类积分,类积分,类积分,引入动能修正系数, 1,，则,为动能修正系数，取决于过水断面的流速分布。,断面流速分布完全均匀，,1,流速分布越不均匀，,越大,渐变流时，,=,1.05-1.10 ,一般取,=1,d,A,1,u,1,1,2,1,2,p,1,/,z,1,z,2,u,2,p,2,/,d,A,2,类积分,类积分,类积分,类积分,假定各个微小流束的单位重量液体所损失的能量,h,w,用某一个平均值,h,w,代替,，则,d,A,1,u,1,1,2,1,2,p,1,/,z,1,z,2,u,2,p,2,/,d,A,2,类积分,类积分,类积分,将三种类型的积分结果代入，各项同除,Q,，,则,将三种类型的积分结果代入，各项同除,Q,，,则,将三种类型的积分结果代入，各项同除,Q,，,则,将三种类型的积分结果代入，各项同除,Q,，,则,将三种类型的积分结果代入，各项同除,Q,，,则,水力学基本方程之一,不可压缩实际液体恒定总流的能量方程,3.4.2,实际液体恒定总流的能量方程,3.4.2.1,实际液体恒定总流能量方程的推导,3.4.2.2,能量方程物理意义和几何意义,3.4.2.3,总水头线和测压管水头线,3.4.2.4,能量方程的应用,3.4.2.5,注意事项,3.4.2.6,应用举例,v,0,0,z,m,1,1,单位液重所具有的位能,v,0,0,z,m,p,p,单位液重体所具有的压能,1,1,v,0,0,z,m,p,p,单位液重体所具有的势能,1,1,m,单位液重所具有的动能,(,断面平均动能,),v,1,1,v,0,0,z,m,p,p,单位液重体所具有的机械能,1,1,v,z,2,1,1,2,2,z,1,p,2,p,1,v,1,v,2,v,2,2,2,g,v,2,1,2,g,反映两断面之间单位机械能的关系,H,1,H,2,h,w,1-2,z,2,1,1,2,2,z,1,p,2,p,1,v,1,v,2,v,2,2,2,g,v,2,1,2,g,H,1,H,2,h,w,1-2,z,位置水头,几何意义,z,2,1,1,2,2,z,1,p,2,p,1,v,1,v,2,v,2,2,2,g,v,2,1,2,g,H,1,H,2,h,w,1-2,压强水头,z,2,1,z,1,p,2,p,1,v,2,2,2,g,v,2,1,2,g,H,1,H,2,h,w,1-2,测压管水头,1,v,1,2,2,v,2,z,2,1,1,2,2,z,1,p,2,p,1,v,1,v,2,v,2,2,2,g,v,2,1,2,g,H,1,H,2,h,w,1-2,流速水头,z,2,1,1,2,2,z,1,p,2,p,1,v,1,v,2,v,2,2,2,g,v,2,1,2,g,H,1,H,2,h,w,1-2,H,总水头,z,2,1,1,2,2,z,1,p,2,p,1,v,1,v,2,v,2,2,2,g,v,2,1,2,g,H,1,H,2,h,w,1-2,h,w,水头损失,z,2,1,1,2,2,z,1,p,2,p,1,v,1,v,2,v,2,2,2,g,v,2,1,2,g,H,1,H,2,h,w,1-2,两断面之间的总水头的关系,z,位置水头,压强水头,测压管水头,h,w,水头损失,H,总水头,流速水头,两断面间水头高度关系,z,位置水头,压强水头,测压管水头,h,w,水头损失,H,总水头,流速水头,3.4.2,实际液体恒定总流的能量方程,3.4.2.1,实际液体恒定总流能量方程的推导,3.4.2.2,能量方程物理意义和几何意义,3.4.2.3,总水头线和测压管水头线,3.4.2.4,能量方程的应用,3.4.2.5,注意事项,3.4.2.6,应用举例,为了形象地反映总流中各种能量的变化规律，可将能量方程,用总水头线和测压管水头线表示。,总水头、测压管水头沿程的变化,纵坐标,总水头、测压管水头，铅垂方向,横坐标,流程坐标，管道：轴线；明渠：渠道底，并,都将建筑物（管道、明渠）轮廓一并画出。,代表点,过水断面上，各点位置水头、压强水头不同，,所以，要在过水断面选取代表点,管道：管中心 明渠：自由表面,纵坐标,长度（方程各项都具有长度因次），铅垂方向,横坐标,流程坐标，管道：轴线；明渠：渠道底，并,都将建筑物（管道、明渠）轮廓一并画出。,代表点,过水断面上，各点位置水头、压强水头不同，,所以，要在过水断面选取代表点,管道：管中心 明渠：自由表面,0,0,1,2,z,1,h,w,1,2,z,2,z,p,1,p,2,1,v,1,2,2,g,2,v,2,2,2,g,测压管水头线,总水头线,p,v,2,2,g,0,0,1,2,z,1,h,w,1,2,z,2,z,p,1,p,2,1,v,1,2,2,g,2,v,2,2,2,g,测压管水头线,总水头线,v,2,2,g,不选管心为代表点，选其它点，这个断面的总水头不变，测压管水头不变，但位置水头和压强水头要变化。,如果代表点选在上面，如图所示，则位置水头增加，压强水头则变小。但两者之和的测压管水头则不变，如图所示，还是那么高。,0,0,1,2,z,1,h,w,1,2,z,2,z,p,1,p,2,1,v,1,2,2,g,2,v,2,2,2,g,测压管水头线,总水头线,p,v,2,2,g,0,0,1,2,z,1,h,w,1,2,z,2,z,p,1,p,2,1,v,1,2,2,g,2,v,2,2,2,g,测压管水头线,总水头线,p,v,2,2,g,v,2,1,2,1,2,水面测压管水头线,v,1,1,v,1,2,2,g,2,v,2,2,2,g,z,1,z,2,h,w,总水头线,v,2,1,2,1,2,水面测压管水头线,v,1,1,v,1,2,2,g,2,v,2,2,2,g,z,1,z,2,h,w,总水头线,v,2,1,2,1,2,水面测压管水头线,v,1,1,v,1,2,2,g,2,v,2,2,2,g,z,1,z,2,h,w,总水头线,水力坡度,总水头线沿流程的降低值与流程之比,当总水头线为直线时，其可表示为,当总水头线为曲线时，其可表示为,3.4.2,实际液体恒定总流的能量方程,3.4.2.1,实际液体恒定总流能量方程的推导,3.4.2.2,能量方程物理意义和几何意义,3.4.2.3,总水头线和测压管水头线,3.4.2.4,能量方程的应用,3.4.2.5,注意事项,3.4.2.6,应用举例,3.4.2,实际液体恒定总流的能量方程,3.4.2.4,能量方程的应用,3.4.2.4.1,应用条件,3.4.2.4.2,能量方程形式,水流是恒定流,在所选的两个过水断面必须是渐变流断面,取典型点的测压管水头值,例如，管道进口上游一定远处 水面,水库上游来流断面 水面,孔口出流收缩断面 中心点,管道出口等 中心点,两个断面之间可以是急变流,H,1,1,c,c,0,0,d,2,A,渐变流断面,v,0,v,c,水箱来流断面,1-1,收缩断面,c-c,：渐变流断面,1,1,管道出口断面,1-1:,渐变流断面（自由出流）,渐变流区,渐变流区,3.4.2,实际液体恒定总流的能量方程,3.4.2.4,能量方程的应用,3.4.2.4.1,应用条件,3.4.2.4.2,能量方程形式,形式,1,适合两个断面之间无流量分出，或加入，也无机械能输入、出的情况。,公式推导时，限定两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入和分出（汇流和分流）。但经过证明，应用时，两个断面之间有汇流和分流的情况，仍可应用能量方程。,形式,2,适合于分流，或汇流的情况。,1,2,2,3,3,Q,2,v,3,，Q,3,v,2,1,Q,1,v,1,图为两支汇合的水流，每一支流量为,Q,1,，,Q,2,1,2,2,3,3,Q,2,v,3,，Q,3,v,2,1,Q,1,v,1,根据能量守恒的概念，单位时间内，从,1-1,断,面及,2-2,断面流入的液体总能量等于,3-3,断面输出,的总能量,再加上两支水流能量的损失，即,2,2,3,3,Q,2,v,3,，Q,3,v,2,1,Q,1,v,1,2,2,3,3,Q,2,v,3,，Q,3,v,2,1,Q,1,v,1,1,2,2,3,3,Q,1,Q,2,Q,3,v,1,1,形式,2,适合于分流，或汇流的情况。,水流分流,水流汇流,形式,3,两断面之间有机械能输入，或输出。,若,1-1,断面到,2-2,断面之间，有能量输入水流，或从水流内部输出能量的情况。,水电站有压管路系统上所安置的水轮机，是通过水轮机叶片由水流输出能量。,抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向水流输入能量。,形式,3,两断面之间有机械能输入，或输出。,H,t,:,水力机械对单位液重所作的功,1,1,2,2,水泵,抽水管路系统中设置的抽水,机，是通过水泵叶片转动向,水流输入能量。,吸水管,压水管,吸水池,v,1,1,2,2,发电机,水轮机,尾水渠,当为输入能量时，如水泵，,H,t,前符号为“”，则,N,P,：电机的功率,P,： 电机和抽水机之间的总机械效率,单位：,H,t,(m),N,g,和,N,P,（,Nm.s,-1,）,= (W),，,或（,kW,）,1,马力 ,735,（,W,）,= 0.735 (kW),当为输出能量时，如水轮机，,H,t,前符号为“”，则,N,g,： 发电机出力,g,：水轮机与发电机的总效率,单位：,H,t,(m),N,g,和,N,P,（,Nm.s,-1,）,= (W),，,或（,kW,）,1,马力 ,735,（,W,）,= 0.735 (kW),3.4.2,实际液体恒定总流的能量方程,3.4.2.1,实际液体恒定总流能量方程的推导,3.4.2.2,能量方程物理意义和几何意义,3.4.2.3,总水头线和测压管水头线,3.4.2.4,能量方程的应用,3.4.2.5,注意事项,3.4.2.6,应用举例,选择一个任意的水平面，作为基准面,一般,z,0,公式中压强项取相对压强,计算断面上,z,+,p,/,值可取断面任一点的数值，但,是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点,的数值为代表点,平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选,择,无关。在渐变流的条件下，可取,1,两个断面之间的水头损失不要遗漏,选择一个任意的水平面，作为基准面,一般,z,0,公式中压强项取相对压强,计算断面上,z,+,p,/,值可取断面任一点的数值，但,是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点,的数值为代表点,平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选,择,无关。在渐变流的条件下，可取,1,两个断面之间的水头损失不要遗漏,选择一个任意的水平面，作为基准面,一般,z,0,公式中压强项取相对压强,计算断面上,z,+,p,/,值可取断面任一点的数值，但,是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点,的数值为代表点,平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选,择,无关。在渐变流的条件下，可取,1,两个断面之间的水头损失不要遗漏,选择一个任意的水平面，作为基准面,一般,z,0,公式中压强项取相对压强,计算断面上,z,+,p,/,值可取断面任一点的数值，但,是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点,的数值为代表点,平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选,择,无关。在渐变流的条件下，动能修正系数取,1,两个断面之间的水头损失不要遗漏,选择一个任意的水平面，作为基准面,一般,z,0,公式中压强项取相对压强,计算断面上,z,+,p,/,值可取断面任一点的数值，但,是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点,的数值为代表点,平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选,择,无关。在渐变流的条件下，取动能修正系数为,1,两个断面之间的水头损失不要遗漏,3.4.2,实际液体恒定总流的能量方程,3.4.2.1,实际液体恒定总流能量方程的推导,3.4.2.2,能量方程物理意义和几何意义,3.4.2.3,总水头线和测压管水头线,3.4.2.4,能量方程的应用,3.4.2.5,注意事项,3.4.2.6,应用举例,3.4.2.6,能量方程举例,3.4.2.6.1,毕托管测流速,3.4.2.6.2,文丘里流量计,3.4.2.6,能量方程举例,3.4.2.6.1,毕托管测流速,3.4.2.6.2,文丘里流量计,h,1,动压管,静压管,h,h,2,A,A,A-A,1,2,h,1,动压管,静压管,h,h,2,A,A,A-A,1,2,h,1,动压管,静压管,h,h,2,A,A,A-A,1,2,动压管,静压管,h,h,1,h,2,A,A,A-A,速,3.4.2.6,能量方程举例,3.4.2.6.1,毕托管测流速,3.4.2.6.2,文丘里流量计,图文丘里管示意,图文丘里管示意,1,1,2,2,h,z,1,z,2,1,1,2,2,h,z,1,z,2,1,1,2,2,h,z,1,z,2,渐变流特性,能量方程,3.4.2,总结,不可压缩恒定流,所选的两个过水断面须是渐变流断面,在重力作用下的能量方程,一般形式,水流汇流,水流分流,能量输入或输出,水流汇流,水流分流,能量输入或输出,一般形式,注意事项,选择一个任意的水平面，作为基准面,一般,z,0,公式中压强项取相对压强,计算断面上,z,+,p,/,值可取断面任一点的数值，但是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点的数值为代表点,平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选择,无关。在渐变流下，大部分情况下其动能修正系数可取,1,两个断面之间的水头损失不要遗漏,