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,第,22,章 相似形,22,5,综合与实践测量与误差,知识点一测量高度,1,(2018,临沂,),如图利用标杆,BE,测量建筑物的高度已知标杆,BE,高,1.2 m,，测得,AB,1.6 m,，,BC,12.4 m,则建筑物,CD,的高是,(),A,9.3 m,B,10.5 m,C,12.4 m,D,14 m,B,2,孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸,(,提示：,1,丈,10,尺，,1,尺,10,寸,),，则竹竿的长为,(),A,五丈,B,四丈五尺,C,一丈,D,五尺,B,3,如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板,DEF,来测量操场旗杆,AB,的高度，他们通过调整测量位置，使斜边,DF,与地面保持平行，并使边,DE,与旗杆顶点,A,在同一直线上，已知,DE,0.5,米，,EF,0.25,米，目测点,D,到地面的距离,DG,1.5,米，到旗杆的水平距离,DC,20,米，求旗杆的高度,解：由题意，得,DEFDCA,，则,.DE,0.5 m,，,EF,0.25 m,，,DG,1.5 m,，,DC,20 m,，,，解得,AC,10,，,AB,AC,BC,10,1.5,11.5(m),答：旗杆的高度是,11.5 m.,知识点二测量距离,4,如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚,AC,和,BD,交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度,3,的地方,(,即同时使,OA,3OC,，,OB,3OD),，然后张开两脚，使,A,，,B,两个尖端分别在线段,a,的两个端点上，若,CD,1.8 cm,，则线段,a,的长为,(),A,7.2 cm,B,5.4 cm,C,3.6 cm,D,0.6 cm,B,5,(2018,吉林,),如图是测量河宽的示意图，,AE,与,BC,相交于点,D,，,B,C,90,，测得,BD,120 m,，,DC,60 m,，,EC,50 m,，求得河宽,AB,_ _,m.,100,6,(2018,陕西,),周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部记为点,A,，在他们所在的岸边选择了点,B,，使得,AB,与河岸垂直，并在,B,点竖起标杆,BC,，再在,AB,的延长线上选择点,D,，竖起标杆,DE,，使得点,E,与点,C,，,A,共线已知：,CBAD,，,EDAD,，测得,BC,1 m,，,DE,1.5 m,，,BD,8.5 m,测量示意图如图所示请根据相关测量信息，求河宽,AB.,解：,CBAD,，,EDAD,，,BCDE,，,ABCADE,，,，,，,AB,17(m),经检验，,AB,17,是原方程的解,答：河宽,AB,为,17,米,7,(2018,2019,亳州涡阳六中月考,),如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行张强扛着箱子,(,人与箱子的总高度约为,2.2 m),乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为,(),A,5.5 m,B,6.2 m,C,11 m,D,2.2 m,A,8,在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆,AB,2 m,，它的影子,BC,1.6 m,，木杆,PQ,的影子有一部分落在了墙上，,PM,1.2 m,，,MN,0.8 m,，则木杆,PQ,的长度为,_ _,m.,2.3,9,如图，某测量人员的眼睛,A,与标杆顶端,F,、电视塔顶端,E,在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离,AB,1.6 m,，标杆,FC,2.2 m,，且,BC,1 m,，,CD,5 m,，标杆,FC,，,ED,垂直于地面求电视塔的高,ED.,解：过点,A,作,AHED,于点,H,，交,FC,于点,G.FCBD,，,EDBD,，,FGEH.AHED,，,BDED,，,ABBC,，,EDBC,，,AH,BD,，,AG,BC.AB,1.6 m,，,FC,2.2 m,，,BC,1 m,，,CD,5 m,，,FG,2.2,1.6,0.6(m),，,BD,6 m,FGEH,，,AGFAHE,，,，,，解得,EH,3.6 m,，,ED,3.6,1.6=5.2(m),答：电视塔的高,ED,是,5.2 m.,10,如图，在四边形,ABCD,中，,DCAB,，,DAAB,，,AD,4 cm,，,DC,5 cm,，,AB,8 cm,，如果点,P,由,B,点出发沿,BC,方向向点,C,匀速运动，同时点,Q,由,A,点出发沿,AB,方向向点,B,匀速运动，它们的速度均为,1 cm/s.,当,P,点到达,C,点时，两点同时停止运动连接,PQ,，设运动时间为,t s,解答下列问题：,(1),当,t,为何值时，,P,，,Q,两点同时停止运动？,解：,(1),过点,C,作,CEAB,于点,E,，,DCAB,，,DAAB,，,四边形,AECD,是矩形，,AE,CD,5,，,CE,AD,4,，,BE,3,，则,BC,5,，,t,=5(,秒,),当,t,5 s,时，,P,，,Q,同时停止运动,(2),设,PQB,的面积为,S,，当,t,为何值时，,S,取得最大值，并求出最大值；,(2),过点,P,作,PFAB,于点,F.,根据题意，得,AQ,t,，,BQ,8,t,，,BP,t.,PFAB,，,CEAB,，,PFCE,，,BPFBCE,，,，,PF,t,，,S,PQB,BQPF,(8,t)t,(t,4),2,，,当,t,4 s,时，,PQB,的面积最大，且,S,max,cm,2,.,(3),当,PQB,为等腰三角形时，求,t,的值,(3),若,BP,BQ,，则,t,8,t,，解得,t,4,；,若,QP,QB,，则,BF,BQ,，由,BPFBCE,，得,，即,，解得,t,；,若,PQ,PB,，过点,Q,作,QGBC,于点,G,，则,BG,BP.BEC,BGQ,90,，,B,B,，,BGQBEC.,，即 ，解得,t,.,综上所述，当,t,等于,4,或,或,时，,PQB,为等腰三角形,
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