专题：机车启动问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节 功率,专题：机车启动问题,类型,1,：机车以恒定功率,P,启动,专题：机车启动问题,P,F v,发动机的实际功率,发动机的牵引力,机车的瞬时速度,当,F,=,F,阻,时，,a,0,，,v,达到最大,保持,v,m,匀速,v,F,v,P,a,m,F,F,阻,v,m,F,阻,P,加速度逐渐减小的变加速直线运动,匀速直线运动,v,m,机车以恒定功率启动的,v,t,图,专题：机车启动问题,先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度 做匀速直线运动。,v,m,F,阻,P,v,t,0,例,1,：质量为,m,=5,10,3,kg,的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的,0.1,倍,.,让车保持额定功率为,60 kW,从静止开始行驶，（,g,取,10 m/s,2,）求：,（,1,）汽车达到的最大速度,v,max,;,（,2,）汽车车速,v,1,=2 m/s,时的加速度,.,【,思路点拨,】,汽车的功率即为牵引力的功率，则,P=Fv,，当,F,=,F,阻,时，速度为,v,max,；当汽车以额定功率启动时,P,=,P,0,不变，可由 求解不同速度对应的牵引力,.,【,解析,】,（,1,）由,P,=,Fv,=,F,阻,v,max,得：,（,2,）由,P,=,Fv,得,F,=,P,/,v,当,v,1,=2 m/s,时，,由牛顿第二定律得,F,1,-,F,阻,=,ma,所以,【,答案,】,（,1,）,12 m/s,（,2,）,5 m/s,2,【,点评,】,机车以额定功率启动时，其运动可分为两个过程：第一个过程是加速度逐渐减小的变加速直线运动，第二个过程就是匀速直线运动,.,类型,2,：机车以恒定加速度,a,启动,当,F,=,F,阻,时，,a,0,，,v,达到最大,保持,v,m,匀速,F,v,P,额,a,m,F,F,阻,v,v,m,F,阻,P,额,加速度逐渐减小的变加速直线运动,匀速直线运动,a,m,F,F,阻,F,v,P,F,v,当,P,=,P,额,时，保持,P,额,继续加速,匀加速直线运动,机车以恒定加速度启动的,v,t,图,先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度 做匀速直线运动。,v,t,0,v,m,F,阻,P,额,v,m,例,2,：质量为,m,=4.010,3,kg,的汽车，发动机的额定功率为,P,=40 kW,，汽车从静止开始以,a,=0.5 m/s,2,的加速度行驶，所受阻力,F,阻,=2.010,3,N,，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？,【,思路点拨,】,汽车从静止开始的加速运动可以分为两个阶段,.,第一阶段中，汽车从静止开始，以恒定加速度,a,作匀加速直线运动,.,在这一个阶段中，汽车发动机的牵引力为恒力，即,F,=,ma,+,F,阻,，这里,F,阻,为运动中受到的大小恒定的阻力,.,由于发动机功率,P,=,Fv,=(,ma,+,F,阻,),v,汽车的速度从零逐渐增大，所以发动机的功率是从零逐渐增大到额定功率,.,第二阶段中，由于发动机的功率已经达到最大值，随着运动速度不断增大，牵引力逐渐变小，汽车的加速度也随之变小,.,这一阶段中汽车加速度逐渐减小而速度仍不断增大,.,当发动机的牵引力等于阻力时，汽车有最大速度,.,【,解析,】,设汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引力为,F,，则根据牛顿第二定律,F,-,F,阻,=,ma,得,F,=,ma,+,F,阻,=4.010,3,0.5 N+2.010,3,N,=4.010,3,N,，,设汽车匀加速运动过程的末速度为,v,由,P,=,Fv,得,根据运动学公式,v=at,有,当汽车加速度为零时，汽车有最大速度,v,max,此时，牵引力,F,=,F,阻,，,则,【,答案,】20 s 20 m/s,【,点评,】,把汽车在匀加速运动过程中的末速度当成汽车运动过程中可能达到的最大速度,是解答本题时易犯的错误,.,