一次函数与方程不等式方程组的关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,一次函数与方程不等式方程组的关系,y,x,O,y,=2,x,12,6,12,方程2,x,12=0的解,变式:,方程3x,10=x+2的解,解kx+b=0,等价于哪两个问题?,(1)可以转化为求一次函数 y=kx+b,(2)从图象上看，这相当于求直线y=kx+b与_轴交点的_坐标的值,x,横,0,用函数观点看方程,一次函数与一元一次方程,你知道 y=2x-1 是什么？,ax+by+c=0,(a,0,b 0),二元一次方程的一般式:,一次函数的解析式:,y=kx+b (k 0),转化,过(0,),(,0),点的直线。,b,直线,一次函数,二元一次,方程,直 线,图像是,.,（二）知识园,(2)在直角坐标系中的直线都是一次函数.(),(1)直线y=2x1与x轴的交点坐标为 (),注意2:,注意1:求x轴交点 ，0令y=0,求 y轴交点 0，令x=0,.,yes,no,yes or no：,“形的角度看问题.,（二）知识园,图象法,解方程组：,解得：,(2,1),对应关系:,二元一次方程组,解,两个一次函数图象,交点坐标,图象法解方程组的步骤:,(1)转化,(2)画图,(3)找交点,画出两个函数图象,交点坐标为2，1即x=2,即:,y,x,0,1,1,2,用,图象法,解方程组:,把方程组化为:,即：两直线无交点,方程组无解,在直角坐标系中画出这两条直线的图像,由图得，两直线平行,（三）探究园,稳固练习:,用图象法解:,解:原方程组可转化为两个函数:,两个函数图象的交点就是原方程组的解.,y,x,0,1,-2,2,如图:两函数图象的交点是(3,0),所以原方程组的解是,(),no,yes or no：,（二）知识园,P,A,B,归纳,等价于：,）,)的交点坐标（m，n,k,(k,b,x,k,与直线y,b,x,k,直线y,2,1,2,2,1,1,+,=,+,=,b,x,y,k,的解是,b,x,k,y,2,2,1,1,+,=,+,=,方程组,即：方程组的解 两条直线的_,交点,小明和小慧在长为50m的游泳池内练习游泳,小明每分游50m,小慧每分游20m,他们同时从一边出发游向对面,并且到达对面后立即转身返回(转身时间不计)。,问：小慧游完一个来回与小明在途中共相遇几次?,小明,小慧,由图象得小慧与小明在途中共相遇4次,“数形结合思想,o,1,2,3,4,5,50,y(m),x(分),（三）探究园,小东从A地出发以某一速度向B地前进，同时小明从B地出发以另一速度向A地前进(见以下图)，图中的线段y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离(km)与所用时间(h)的关系.,(1)试用文字说明：,交点P所表示的实际意义.,(2)试求出A,B两地之间的距离.,(小东),解：2设直线y1=kx+b (k0,过2.5，7.5，4，0,7.5=2.5k+b,0=4k+b,k=5,b=20,y,1,=5x+20,当x=0时，y,1,=20,A，B两地的距离为20千米,(小明),（三）探究园,一次函数与一元一次不等式,作直线,观察图象：,时，,时，,时，,作直线,观察图象：,时，,时，,时，,作直线y=,一次函数 y=x,根据它的图象答复以下问题.,(1)x 取什么值时,函数值 y 为4?,(2)x 取什么值是,函数值 y 大于4?,(3)x 取什么值时,函数值 y 小于4?,及直线y=如图,y=x,y=,从图中可知：,用函数观点看不等式,一次函数与一元一次不等式,解：,作出函数 y=x的图象,1当 x=时，函数值 y 为。,2当x 时，函数值 y。,3当x 时，函数值 y。,例题:用,画函数图象的方法,解不等式5x+42x+10,解法1,:,原不等式化为:3x-60,画出直线,y,=,3x-6,(如图),即这时,y,=,3x-6,0,用函数观点看不等式,一次函数与一元一次不等式,所以不等式的解集为:x2,x2,解法二,：画出函数 y=2x+10和y=5x+4图象,从图中看出：,即直线 y=5x+4 在 y=2x+10,的_方,不等式5x+4,2x+10,不等式 5x+4 2 x+10,的解集是x 2,x y,2,时，x_,当y,1,1,1,=1,y,1,y,2,1,根底练习，提高能力,4，0,x4,x6,4x6,y=2,y=-1,根底练习，提高能力,x-2,X-2,令x=0,求y,令x=0,求y,令y,2,=0,求x,令y,1,=0,求x,令y,1,=y,2,先求x,再把x代入求y,总结,应用,求三角形面积,