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第,22,章,一元二次方程,22.2,一元二次方程的解法,第,2,课时 因式分解法,4,提示,：,点击 进入习题,答案显示,6,7,1,2,3,5,A,C,D,A,x,1,2,，,x,2,1,3,或,4,8,A,C,9,C,10,B,提示,：,点击 进入习题,答案显示,11,12,13,14,x,1,5,，,x,2,3.,(1),a,2.,另一个根是,x,1.,(2),3,或,9,或,7.,15,(1)2,；,4,(2),x,1,1,，,x,2,4.,16,1,【中考,山西】,我们解一元二次方程,3,x,2,6,x,0,时，可以运用因式分解法，将此方程化为,3,x,(,x,2),0,，从而得到一元一次方程,3,x,0,或,x,2,0,，进而得到原方程的解为,x,1,0,，,x,2,2.,这种解法体现的数学思想是,(,),A,转化思想,B,函数思想,C,数形结合思想,D,公理化思想,A,2,用因式分解法解方程，下列过程正确的是,(,),A,(2,x,3)(3,x,4),0,化为,2,x,3,0,或,3,x,4,0,B,(,x,3)(,x,1),1,化为,x,3,1,或,x,1,1,C,(,x,2)(,x,3),23,化为,x,2,2,或,x,3,3,D,x,(,x,2),0,化为,x,2,0,A,3,解方程,9(,x,1),2,4(,x,1),2,0,的正确解法是,(,),A,直接开平方得,3(,x,1),2(,x,1),B,化为一般形式为,13,x,2,5,0,C,分解因式得,3(,x,1),2(,x,1)3(,x,1),2(,x,1),0,D,直接得,x,1,0,或,x,1,0,C,4,【中考,河南】,方程,(,x,2)(,x,3),0,的解是,(,),A,x,2 B,x,3,C,x,1,2,，,x,2,3 D,x,1,2,，,x,2,3,D,5,【中考,扬州】,一元二次方程,x,(,x,2),x,2,的根是,_,x,1,2,，,x,2,1,6,【中考,十堰】,对于实数,a,，,b,，定义运算,“”,如下：,a,b,(,a,b,),2,(,a,b,),2,.,若,(,m,2)(,m,3),24,，则,m,_.,3,或,4,7,【中考,怀化】,一元二次方程,x,2,2,x,1,0,的解是,(,),A,x,1,1,，,x,2,1 B,x,1,x,2,1,C,x,1,x,2,1 D,x,1,1,，,x,2,2,C,C,【,点拨,】,解方程,x,2,8,x,15,0,，得,x,3,或,x,5,，,若腰长为,3,，则三角形的三边长为,3,，,3,，,6,，显然不能构成三角形；若腰长为,5,，则三角形的三边长为,5,，,5,，,6,，此时三角形的周长为,16.,故选,A.,9,【中考,内江】,一个等腰三角形的底边长是,6,，腰长是一元二次方程,x,2,8,x,15,0,的一根，则此三角形的周长是,(,),A,16 B,12,C,14 D,12,或,16,A,10,【中考,通辽】,一个菱形的边长是方程,x,2,8,x,15,0,的一个根，其中一条对角线长为,8,，则该菱形的面积为,(,),A,48 B,24,C,24,或,40 D,48,或,80,B,11,【中考,齐齐哈尔】,解方程：,2(,x,3),3,x,(,x,3),【,点拨,】,解方程时千万不能将方程两边同时除以,x,3,，否则方程会漏掉一解,12,用因式分解法解方程,(,x,1)(,x,3),12.,【,点拨,】,用因式分解法解一元二次方程的依据是,“,若,a,b,0,，则,a,0,或,b,0”,若,ab,c,(,c,0),，则,a,，,b,都不能为零，即,a,0,，,b,0.,本题易将,(,x,1)(,x,3),12,与,(,x,1)(,x,3),0,混淆，从而出现,x,1,0,或,x,3,0,的错误,解：将,(,x,1)(,x,3),12,化为一般形式为,x,2,2,x,15,0.,因式分解，得,(,x,5)(,x,3),0,，,x,5,0,或,x,3,0.,解得,x,1,5,，,x,2,3.,13,解下列方程：,(1),【中考,东莞】,x,2,3,x,2,0,；,(2),【中考,丽水】,(,x,3)(,x,1),3,；,解：,x,2,3,x,2,0,，因式分解，得,(,x,1)(,x,2),0,，,x,1,1,，,x,2,2.,(,x,3)(,x,1),3,，则,x,2,4,x,0,，因式分解，得,x,(,x,4),0,，,x,1,0,，,x,2,4.,14,已知关于,x,的方程,(,a,1),x,2,4,x,1,2,a,0,的一个根为,x,3.,(1),求,a,的值及方程的另一个根；,解：将,x,3,代入方程,(,a,1),x,2,4,x,1,2,a,0,中，得,9(,a,1),12,1,2,a,0,，解得,a,2.,将,a,2,代入原方程中得,x,2,4,x,3,0,，因式分解，得,(,x,1)(,x,3),0,，,x,1,1,，,x,2,3.,方程的另一个根是,x,1.,解：,三角形的三边长都是这个方程的根,当三边长都为,1,时，周长为,3,；,当三边长都为,3,时，周长为,9,；,当两边长为,3,，一边长为,1,时，周长为,7,；,当两边长为,1,，一边长为,3,时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形故三角形的周长为,3,或,9,或,7.,(2),如果一个三角形的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长,15,【中考,湘潭】,由多项式乘法：,(,x,a,)(,x,b,),x,2,(,a,b,),x,ab,，将该式从右到左使用，即可得到,“,十字相乘法,”,进行因式分解的公式：,x,2,(,a,b,),x,ab,(,x,a,)(,x,b,),示例：分解因式：,x,2,5,x,6,x,2,(2,3),x,23,(,x,2)(,x,3),(1),尝试：分解因式：,x,2,6,x,8,(,x,_)(,x,_),；,(2),应用：请用上述方法解方程：,x,2,3,x,4,0.,2,4,解：,x,2,3,x,4,0,，,(,x,1)(,x,4),0,，,则,x,1,0,或,x,4,0,，,x,1,1,，,x,2,4.,换元,
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