一元线性回归分析的应用预测问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,对于一元线性回归模型,给定样本以外的解释变量的观测值,X,0,，可以得到被解释变量的预测值,0,，可以以此作为其,条件均值,E(Y|X=X,0,),或,个别值,Y,0,的一个近似估计。,但是严格地说，这只是被解释变量预测期实际值的一个估计值，而不是预测期的实际值。原因:,1参数估计量是不确定的，随样本而变；,2预测期随机干扰项0的影响。,说 明注意教材p46的某些表述不准确,所以，给定样本以外的解释变量的值X0，依据样本回归方程得到的0 仅仅是预测期条件均值E(Y0)注：简写符号，见教材P49 或个别值Y0的实际值的一个点估计值，预测期E(Y0)或Y0的实际值仅以某一个置信水平被以该估计值为中心的一个区间所包含。,换句话说，对样本以外的被解释变量进展预测，是一个区间估计问题。,一、0是条件均值E(Y|X=X0)或个别值Y0的一个无偏估计见教材p46-47,1对于总体回归函数E(Y|X=X)=0+1X，当X=X0时,E(Y|X=X0)=0+1X0,于是,可见，,0,是条件均值,E(Y|X=X,0,),的无偏估计。,或者说，,0,是条件均值,E(Y,0,),的无偏估计。,2对于总体回归模型Y=0+1X+，当X=X0时,于是,于是,可见，,0,也是个别值,Y,0,的无偏估计。,二、总体条件均值与个别值的置信区间,1、总体条件均值E(Y0)的置信区间 教材p47,由于,并且,因此,故,可以证明参见潘文卿、李子奈、高吉丽：?计量经济学习题集?P12例9,所以,又因,所以，可以构造如下的t统计量： 有补充,参见周纪芗?回归分析?P14,于是，在,1-,的置信度下，,总体均值,E(Y|X,0,),的置信区间为,记,那么上述t统计量可以写为,这就是,教材P48,所讲的：,2、总体个别值Y0的预测区间 教材p48，有补充,由,Y,0,=,0,+,1,X,0,+,知,:,于是,而,0,与,Y,0,是独立的，且,又因,所以，可以构造如下的,t统计量,：,记,从而在,1-,的置信度下，,Y,0,的置信区间,为,那么,在P34的可支配收入消费支出例子中，得到的样本回归函数为: 见教材P48-49),那么当X0=1000时，,0 = ,而,因此，,总体,均值,E(Y,0,),的95%的置信区间为：,同样地，,由于,(补充),61.05,E(Y,0,),或 533.05元, 814.62元,130.88,Y,0,或 (372.03元, 975.65元),所以，当X=1000时，总体,单值,Y,0,的95%的置信区间为：,对每个X值，求总体均值E(Y)的1-置信区间，然后将这些区间的端点置信限分别连接起来，可以得到总体回归函数的置信带域confidence band 。,对每个X值，求总体单值Y的1-置信区间，然后将这些区间的端点分别连接起来，可以得到总体单值的置信带域 。,图2.4.1,Y均值与个别值的置信区间,对于Y的总体均值E(Y0)与个体值Y0的预测区间置信区间，有以下结论:,1样本容量n越大，预测精度越高；反之，预测精度越低。,2样本容量n一定时，置信带的宽度在X均值处最小，在其附近进展预测插值预测精度高；X越远离其均值，置信带越宽，预测精度将下降。,