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一级达标重点名校中学课件,九年制义务教育课程标准实验教科书湘教版,3.1,多项式的因式分解,121 等于 3 乘哪个整数？,2137,2x21等于x+1乘哪个多项式？,对于多项式 ，有多项式,x,1,使得,，我们把,x,+1,叫做,x,2,1,的一个,因式,，同理，,x,1,也是,x,2,1,的一个,因式,说一说,对于整数21 与 3，有整数 7 使得21,37,，我们把,3,叫做,21,的一个,因数,同理，7也是21的一个因数,一般地，,对于两个多项 式,f,与,g,，如果有多项式,h,使得,f,=,gh,，那么我们把,g,叫做,f,的一个,因式,，此时，,h,也是,f,的一个,因式,在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式,把 写成 的形式，叫做把 因式分解,一般地，把一个,多项式,表示成若干个多项式的,积,的形式，叫把这个多项式,因式分解,即：,一个多项式,几个多项式的,积,因式分解与整式乘法二者是,互逆,的。,可以利用因式分解与整式乘法这种互逆关,系来检验分解因式的结果是否正确,.,3x(x-1)=,_,3x,2,-3x,3x,2,-3x=_,3x(x-1),整式的积,多项式,多项式,整式的积,整式乘法,因式分解,因式分解与整式乘法有什么关系？,因式分解与整式乘法是,互逆,过程,例1.以下各式由左边到右边的变形，,哪些是因式分解，哪些不是，为什么？,解1：是.,解2：不是.,试一试1:判断以下各式是不是因式分解,1.,4.,2.,3.,因式分解:,一个多项式,几个,整式,的乘积,以下各式从左边到右边的变形是因式分解的用Yes，否那么用No。,Yes,No,No,No,Yes,No,判一判2,3、比较下面的两个等式，然后答复后面的问题：,A、,B、,1、从左到右看，A式是_,B式是_,2、_是把几个整式的积展开成一个多项式,3、_是把一个多项式化成几个多项式的乘积的形式,4、整式乘法和因式分解都是_变形，但变形的过程正好_。,整式乘法,整式乘法,因式分解,因式分解,恒等,互逆,有了式和式，就容易求出,12,和,30,的最大公因数为,进而很容易把分数 约分：分子与分母同除以6，得,例如,同样地，每一个多项式可以表示成假设干个最根本的多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁例如，以后要学习的分式的约分，解一元二次方程等，常需要把多项式进展因式分解.,为什么要把一个多项式因式分解呢？,例2.检验以下因式分解是否正确.,解1：正确.,解3：正确.,2,),x,(,),1,(,y,x,xy,x,+,=,+,),3,)(,2,(,6,),2,(,2,-,-,=,+,-,a,a,5a,a,),n,)(,n,(,),3,(,2,+,-,=,-,2m,2m,2m,解2：正确.,注意：,1.因式分解必须在整式范围内进,行，否那么不属于因式分解；,2.利用,整式的乘法,可以,验证,因式,分解是否正确.,例2.检验以下因式分解是否正确.,分析：检验因式分解是否正确，只要看等式,右边,的几个多项式,的,积,与,左边,的多项式,是否相等.,我会归纳小结,这节课我们学习了因式分解的概念,一般地，把一个含字母的多项式表示成假设干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解,f=gh,要明白因式分解其实是以前所学单项式,多项式乘法的逆运算,
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