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,第,22,章 相似形,方法专题,5,相似三角形的基本模型,类型一,A,字模型及其变形,1,(2018,永州,),如图，在,ABC,中，点,D,是边,AB,上的一点，,ADC,ACB,，,AD,2,，,BD,6,，则边,AC,的长为,(),A,2,B,4,C,6,D,8,B,2,如图，,P,是,ABC,的边,AB,上的一点,(1),如果,ACP,B,，,ACP,与,ABC,是否相似？为什么？,解：,(1)ACPABC.,理由如下：,ACP,B,，,A,A,，,ACPABC.,(2),如果 ，,ACP,与,ABC,是否相似？为什么？如果 呢？,(2),如果 ，则,ACPABC.,理由如下：,A,A,，且 ，,ACPABC.,由 不能得到,ACP,与,ABC,相似,AC,与,CP,的夹角为,ACP,，,BC,与,AC,的夹角为,ACB,，,而,ACP,与,ACB,不相等，,由 不能得到,ACP,与,ABC,相似,类型二,X,模型及其变形,3,(2018,2019,宣城六中月考,),如图，已知,ADAB,AFAC,，求证：,DEBFEC.,证明：,ADAB,AFAC,，,.,A,A,，,ADCAFB,，,C,B.DEB,FEC,，,DEBFEC.,4,(2018,江西,),如图，在,ABC,中，,AB,8,，,BC,4,，,CA,6,，,CDAB,，,BD,是,ABC,的平分线，,BD,交,AC,于点,E,，求,AE,的长,解：,BD,为,ABC,的平分线，,ABD,CBD.ABCD,，,D,ABD,，,D,CBD,，,BC,CD.BC,4,，,CD=4.,ABCD,，,ABECDE,，,，,，,AE,2CE.AC,6,AE,CE,，,AE,4.,类型三双垂模型,5,如图，在,RtABC,中，,CD,是斜边,AB,上的高，则下列结论正确的是,(),A,BD,AD,B,BC,2,ABCD,C,AD,2,BDAB,D,CD,2,ADBD,D,6,(2018,杭州,),如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,AD,为,BC,边上的中线，,DEAB,于点,E.,(1),求证：,BDECAD,；,(1),证明：,AB,AC,，,BD,CD,，,ADBC,，,B,C.DEAB,，,DEB,ADC,90,，,BDECAD.,(2),若,AB,13,，,BC,10,，求线段,DE,的长,(2),解：由,(1),得，在,RtADB,中，,AD,.,ADBD,ABDE,，,DE,.,类型四旋转模型,7,如图,1,，在四边形,ABCD,中，,E,，,F,分别是,AB,，,CD,的中点，过点,E,作,AB,的垂线，过点,F,作,CD,的垂线，两垂线交于点,G,，连接,AG,，,BG,，,CG,，,DG.,已知,AGD,BGC.,(1),求证：,AD,BC,；,(1),证明：,E,为,AB,的中点，,GEAB,，,GE,是线段,AB,的垂直平分线，,AG,GB.,同理可得,GD,GC.,在,AGD,和,BGC,中，,AG,GB,AGDBGC，,AGDBGC(SAS),，,AD,BC.,GDGC，,(2),求证：,AGDEGF,；,(2),证明：,AGD,BGC,，,AGB,DGC,，,AGE,DGF.,又,AEG,DFG,90,，,AGEDGF,，,，即,.,又,AGE,DGF,，,AGD,EGF,，,AGDEGF.,(3),如图,2,，若,AD,，,BC,所在直线互相垂直，求,的值,(3),解：,AD,，,BC,所在的直线互相垂直，,DAB,ABC,90,，即,DAB,ABG,GBC,90.AGDEGF,，,ADGBCG,，,GAD,GBC,，,，,DAB,ABG,GAD,90,，,GAB,ABG,90.,又,GA,GB,，,GAB,45,，,.,8,(2018,襄阳,),如图,1,，已知点,G,在正方形,ABCD,的对角线,AC,上，,GEBC,，垂足为点,E,，,GFCD,，垂足为点,F.,(1),证明与推断：,求证：四边形,CEGF,是正方形；,推断：的值为,_,；,(1),证明：,四边形,ABCD,是正方形，,BCD,90,，,BCA,45.GEBC,，,GFCD,，,CEG,CFG,ECF,90,，,四边形,CEGF,是矩形，,CGE,ECG,45,，,EG,EC,，,四边形,CEGF,是正方形,(2),探究与说明：,将正方形,CEGF,绕点,C,顺时针方向旋转,角,(0,45),，如图,2,所示，试探究线段,AG,与,BE,之间的数量关系，并说明理由,(2),解：,AG,BE.,理由如下：连接,CG,，,由旋转性质知,BCE,ACG,.,在,RtCEG,和,RtCBA,中，,，,，,，,ACGBCE,，,，,线段,AG,与,BE,之间的数量关系为,AG,BE.,相似三角形中常见的基本模型：,
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