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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,最大公因数,请找出下面各数的,所有因数,10,：,12,：,15,：,1,、,2,、,5,、,10,1,、,3,、,5,、,15,1,、,2,、,3,、,4,、,6,、,12,你是怎样找出这些数的所以因数？,115=,15,35=,15,110=,10,25=,10,112=,12,26=,12,34=,12,8,的因数,12,的因数,8,和,12,公有的因数是哪几个？,公有的最大因数是多少？,8,和,12,公有的因数是：,1,，,2,，,4,。,例,1.,1,2,4,8,1,2,3,4,6,12,8,的因数,12,的因数,8,3,1,，,1,2,4,是,8,和,12,公有的因数，叫做它们的,公因数,。,2,，,4,，,6,，,12,，,其中，,4,是最大的公因数，叫做它们的,最大公因数,例,2.,观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？,所有的公因数都是最大公因数的因数，,最大公因数是它们的倍数。,怎样求,18,和,27,的最大公因数？,这种方法叫做,列举法,18,的因数：,1,，,2,，,3,，,6,，,9,，,18,27,的因数：,1,，,3,，,9,，,27,先找27的因数，再看,哪些是18的因数。,27,的因数：,1,，,3,，,9,，,27,先找18的因数，再看哪些是27的因数。,18,的因数：,1,，,2,，,3,，,6,，,9,，,18,18,的因数：,18,，,9,，,6,，,3,，,2,，,1,除了,列举法,你还有什么的方法可以快速的找出两个数的最大公因数吗？,短除法,用短除法求最大公因数,18 27,用短除法求最大公因数,27,6 9,2 3,3,3,1,、用两个数的,质因数,去,除，除到商为,互质数,为止。,2,、再将每一步的,除数,相乘,18,和,27,的最大公因数是,33=9,找以下每组数的最大公因数，仔细观察你发现了什么？,5,和,6,3,和,18,2,和,9,6,和,12,6,1,1,3,公因数只有,1,的两个非零自然数，叫做,互质数,。,当两个数是倍数关系时，这两个数的,最大公因数就是那个较小的数。,当两个的公因数只有,1,时，这两个数的,最大公因数就是,1,。,24,和,48,24,11,和,13,1,公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如，,5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。,想一想：互质的两个数必须都是质数吗 请你举出两个合数互质的例子来。,4,和,9,，,8,和,15,。,做一做,6,的因数,24,的因数,24,的因数,6,的因数,1,，,2,，,3,，,6,1,2,，,3,，,4,，,6,，,8,，,12,，,24,1,2,3,6,6,和,24,的公因数,4,8,12,24,1.,把,6,和,24,的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出他们的最大公因数。,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是,12,的因数而不是,18,的因数的同学站左边，是,18,的因数而不是,12,的因数的站右边，是,12,和,18,公因数的站中间。,2.,一起努力吧！,1,口答填空：,12,的因数是,(,),；,18,的因数是,(,),；,12,和,18,的公因数是,(,),；,12,和,18,的最大公因数是,(,),。,巩固练习,1,2,3,4,6,12,1,，,2,，,3,，,6,9,，,18,1,2,3,6,6,求出,1,和,7,、,8,和,9,、,9,和,16,的最大公因数,.,求出,4,和,8,、,16,和,32,、,17,和,34,的最大公因数,.,4,和,8,的最大公因数：,4,1,和,7,的最大公因数：,1,当两个数成,倍数关系,时，较小的数就是它们的最大公因数。,当两个数是,互质数,时,，它们的最大公因数也是,1,。,16,和,32,的最大公因数：,16,17,和,34,的最大公因数：,17,8,和,9,的最大公因数：,1,9,和,16,的最大公因数：,1,从这道题中你发现了什么？,从这道题中你又发现了什么？,2.,互质数的几种特殊情况,1、相邻的两个自然数0除外。,3、两个不一样的质数。,6、1和任何一个自然数0除外。,4,、小的数是质数，大的数不是它的,倍数的两个数。,2,、相邻的两个奇数。,5,、大的数是质数的两个数。,7,、,2,和任何奇数。,3.,填空。,(,1,),10,和,15,的公因数有,_,。,(,2,),14,和,49,的公因数有,_,。,1,，,5,1,，,7,4.,找出下面每组数的最大公因数。,6,和,9 15,和,12,42,和,54 30,和,45,5,和,9 34,和,17,16,和,48 15,和,16,3,3,6,15,1,17,16,1,5.写出以下各分数分子和分母的最大公因数。,(),7,9,8,36,(),18,72,(),9,15,(),1,4,18,3,5,3,6,12,36,7.,在相应的,(),里写出相邻阶梯上两个数的最大,公因数。,72,10,(,),15,(,),18,(,),24,(,),36,(,),8.,选出正确答案的编号填在横线上。,(,1,),9,和,16,的最大公因数是,_,。,A.1 B.3 C.4 D.9,(,2,),16,和,48,的最大公因数是,_,。,A.4 B.6 C.8 D.16,(,3,),甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因,数是,_,。,A.1 B.,甲数,C.,乙数,D.,甲、乙两数的积,A,D,C,如图有一块长方体木块，长7dm，宽5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？,7dm,5dm,4.5dm,70,、,50,和,45,的最大公因数是,5,，,所以正方体的棱长是,5cm,。,课堂小结,通过这节课的学习，你有什么收获？,当两个数是倍数关系时，这两个数的,最大公因数就是那个较小的数。,当两个的公因数只有,1,时，这两个数的,最大公因数就是,1,。,当两个数存在一般关系时，用列举法来,最大的公因数。,6.男、女生分别排队，要使每排的人数一样，每排,最多有多少人 这时男、女生分别有几排,女生有,36,人。,男生有,48,人。,48,和,36,的最大公因数是,12,，每排最多有,12,人。,4812=4排 男生有4排。,3612=3排 女生有3排。,9.,小巧匠。,12,、,16,和,44,的最大公因数是,4,。,答,:,每根小棒最长是,4,厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米,?,
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