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,24.2,点和圆、直线和圆的位置关系,第二十四章 圆,第,2,课时,直线和圆的位置关系,相交、相切、相离,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,学习目标,课时讲解,1,课时流程,2,直线和圆的位置关系与圆的公共点个数间的关系,直线与圆的位置关系的判定,直线与圆的位置关系的性质,课时导入,本课是在研究点和圆的位置关系之后，进一步研究由点组成的直线和圆的位置关系,.,知识点,直线和圆的位置关系与圆的公共点个数间的关系,知,1,讲,感悟新知,1,直线和圆的位置关系与圆的公共点个数间的关系：,直线和圆相交 两个公共点,d,r,直线和圆相切 一个公共点,d,r,直线和圆相离 没有公共点,d,r,知,1,讲,感悟新知,要点提醒,1.,如果一条直线满足下列三个条件中的任意两个，那么第三个也成立：,(1),过圆心；,(2),过切点；,(3),垂直于切线,.,2.,根据切线的定义，可以知道切线具备的性质还有：,(1),切线和圆只有一个公共点；,(2),切点到圆心的距离等于半径,.,知,1,讲,感悟新知,已知直线,l,经过,O,上的,A,，,B,两点，则直线,l,与,O,的位置关系是,(,),A,相切,B,相交,C,相离,D,无法确定,B,知识点,直线与圆的位置关系的判定,知,2,讲,感悟新知,2,问,题（一）,(1),如图（,1,），如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一,条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关,系？由此你能得出直线和,圆的位置关系吗？,知,2,讲,感悟新知,（,2,）如图（,2,），在纸上画一条直线,l,，把钥匙环看作一个圆,.,在纸上,移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线,l,的公,共点个数的变化情况吗？,l,O,知,2,讲,感悟新知,问,题（二）,思考：设,O,的半径为,r,，圆心,O,到直线,l,的距离为,d,在直线和圆的不同位置关系中，你能根据,d,与,r,的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？,如图，在,Rt,ABC,中，,ACB,90,，,B,30,，,BC,4,cm,，以点,C,为圆心，2,cm,为半径作圆，则,C,与,AB,的位置关系是(),A,相离,B,相切,C,相交,D,相切或相交,导引：本例若通过看公共点的个数来判断，,作图稍有不准，就会产生误判，因此需通过比较圆心到,直线的距离与半径的大小来判断如图，过点,C,作,CH,AB,于点,H,，在,Rt,CHB,中，易得,CH,2,cm,，即,d,r,2,cm,，所以,C,与,AB,的位置关系是相切,知,2,练,感悟新知,例,1,B,知,2,讲,归 纳,感悟新知,如果画图后直线和圆的位置关系不明显，一般不选用公共点个数来判断直线和圆的位置关系应采用比较圆心到直线的距离与半径大小的方法来确定它们之间的位置关系；在没有给出,d,与,r,的具体数值的情况下，可先利用图形条件及性质求出,d,与,r,的值，再通过比较大小确定其位置关系,感悟新知,知,2,练,1,在平面直角坐标系中，以点,(,3,，,4),为圆心，,4,为半,径的圆,(,),A,与,x,轴相交，与,y,轴相切,B,与,x,轴相离，与,y,轴相交,C,与,x,轴相切，与,y,轴相离,D,与,x,轴相切，与,y,轴相交,A,知识点,直线与圆的位置关系的性质,知,3,讲,感悟新知,3,这条直线叫做圆的,割线，,公共点叫直线和圆的,交点,直线和圆,没有,公共点时，叫做直线和圆,相离,直线和圆有,唯一,公共点时，叫做直线和圆,相切,直线和圆有,两个,公共点时，叫做直线和圆,相交,这条直线叫做圆的,切线，,这个点叫做,切点,l,O,l,O,A,l,O,A,B,知,3,讲,总 结,感悟新知,1.,直线和圆相离,d,r,；,2.,直线和圆相切,d,=,r,；,3.,直线和圆相交,d,r,.,知,3,练,感悟新知,例,2,在,Rt,ABC,中，,AC,3 cm,，,BC,4 cm,，,ACB,90.,若以点,C,为圆心，,r,为半径的圆与直线,AB,不相,离，求,r,的取值范围,C,与直线,AB,不相离，即,C,与直线,AB,相交或相,切，因此只需点,C,到直线,AB,的距离小于或等于,r,.,导引：,感悟新知,知,3,练,解：如图，过点,C,作,CD,AB,于点,D,.,在,Rt,ABC,中，,AC,3 cm,，,BC,4 cm,，,ACB,90,，,AB,又,S,ABC,AB,CD,=,AC,BC,CD,2.4 cm.,r,2.4 cm.,知,3,讲,总 结,感悟新知,(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种,数形,结合思想,的转化过程，它始终是“数”：圆心到,直线的距离与圆的半径大小，与“形”：直线和,圆的位置关系之间的相互转化,(2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法,求出,知,3,练,感悟新知,1,(中考青岛),已知直线,l,与半径为,r,的,O,相交，且点,O,到直线,l,的距离为6，则,r,的取值范围是(),A,r,6 B,r,6 C,r,6 D,r,6,2 如图，,O,30，,P,为边,OA,上的一点，且,OP,5，若以,P,为圆心，,r,为半径的圆与射线,OB,只有一个公共点，则半径,r,的取值范围是(),A,r,5 B,r,C.,r,5 D,r,或,r,5,C,D,课堂小结,圆,1.,直线和圆的位置关系：相交、相切、相离,.,（,1,）从公共点数来判断；,（,2,）从,d,与,r,间的数量关系来判断,.,课堂小结,圆,2.,直线和圆的位置关系的性质与判定：,（,1,）直线和圆相离,d,r,；,（,2,）直线和圆相切,d,=,r,；,（,3,）直线和圆相交,d,r,.,
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