二项分布与几何分布

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,二项分布与几何分布,0,1,k,n,p,我们称这样的随机变量,服从二项分布，记作 ,其中,n,，,p,为参数,并记,如果在一次试验中某事件发生的概率是,p,，那么在n次独立重复试验中这个事件发生次的次数是一个随机变量，它的取值为0，1，2，.n ,那么在n次独立重复试验中这个事件发生k次,概率,一。二项分布,于是得到随机变量,的概率分布如下：,例1:1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数,的分布列.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.,解:(1),B(5,1/3),的分布列为,P(=k)= ,k=0,1,2,3,4,5.,(2)所求的概率:P(,1)=1-P(=0)=1-32/243,=211/243.,例2.,某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数,的概率分布,解：依题意，随机变量,B,(2，5%)所以，,因此，次品数,的概率分布是,0,1,2,P,0,.,9025,0,.,095,0,.,0025,二.几何分布,在次独立重复试验中，某事件A,第一次发生时所作的试验次数,也是一个取值为正整数的随机变量。,“ =k”,表示在第k次独立重复试验时事件A第一次发生。如果把第k次实验时事件A发生记为A,k,，,p（ A,k,）=p，那么,于是得到随机变量的概率分布如下：,（k=0,1,2,q=1-p.）, 1,2,3 k,P p pq pq,2, pq,k-1,称服从几何分布，并记g(k,p)=pq,k-1,检验p,1,+p,2,+=1,例3、在一袋中装有一只红球和九只白球。每次从袋中任取一球取后放回，直到取得红球为止，求取球次数,的分布列。,分析：,袋中虽然只有10个球，由于每次任取一球，取后又放回，因此应注意以下几点：,(1)一次取球两个结果：取红球A或取白球，且P(A)=0.1；,(2)取球次数,可能取1，2，,；,(3)由于取后放回。因此，各次取球相互独立。,返回,例7.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，,(1)求耗用子弹数的分布如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列,解：,的所有取值为：1、2、3、4、5,表示第一次就射中，它的概率为：,表示第一次没射中，第二次射中，,同理，,表示前四次都没射中，,随机变量,的分布列为：,4,3,2,1,5,返回,某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列,解：,的所有取值为：2、3、4、5,表示前二次都射中，它的概率为：,表示前二次恰有一次射中，第三次射中，,表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中,随机变量,的分布列为：,同理,5,4,3,2,小结：本节学习的主要内容及学习目标要求：,1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；,2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；,3、理解二项分布和几何分布的概念。,求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：,1、找出随机变量,的所有可能的取值,2、求出各取值的概率,3、列成表格。,作业:课本第9页5、6、7、8、9,