互逆命题与互逆定理第课时

倍速课时学练,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,互逆命题与互逆定理第课时,4,、真、假命题的判断,判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例；,判断一个命题是真命题，可以用演绎推理的方法证明。,5.什么是根本领实？,定义 ：数学中有些命题的正确性是人们在长期理论中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始根据，这样的真命题叫做根本领实,也称为公理。,例如以下的真命题就是根本领实：,、一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；,2、两条直线被第三条直线所截，假设同位角相等，那么这两条直线平行；,3、全等三角形的对应边、对应角分别相等,6.,什么是定理？,定义：有些命题可以从根本领实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其它命题真假的根据，这样的真命题叫做定理。,定理的作用不仅在于它提醒了客观事物的本质属性，而且可以进一步作为判断其他命题真假的根据.,这节课，我们将,继续学习命题和定理的知识,。,互逆命题与互逆定理,我能行,1,观察上面 两组命题,你发现了什么,?,1,、两直线平行,内错角相等；,1、假设小明患了肺炎,那么他一定会发烧；,2、假设小明发烧,那么他一定患了肺炎；,2,、内错角相等,两直线平行；,说出以下命题的条件和结论：,一,.,二,.,一般来说，在两个命题中，假设第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.,假设把其中一个命题叫做原命题，那么另一个,命题叫做它的逆命题。,上面两个命题的,条件,和,结论,恰好,互换,了位置,命题“两直 线平行，同位角相等的,条件为两直 线平行；,结论为同位角相等,因此它的逆命题为,同位角相等，两直 线平行,.,练习1：指出以下命题的条件和结论，并说出它们的逆命题。,1假设一个三角形是直角三角形，那么它的,两个锐角互余.,条件：一个三角形是直角三角形,.,结论：它的两个锐角互余,.,逆命题：假设一个三角形的两个锐角互余，,那么这个三角形是直角三角形.,2等边三角形的每个角都等于60,条件：一个三角形是等边三角形,.,结论：它的每个角都等于,60,逆命题：假设一个三角形的每个角都等于60，那么这个三角形是等边三角形.,3全等三角形的对应角相等.,条件：两个三角形是全等三角形,.,结论：它们的对应角相等,.,逆命题：假设两个三角形的对应角相等，,那么这两个三角形全等.,4假设a=b,那么a3 =b3,条件：,a=b,结论：,a,3,=b,3,逆命题：假设a3 =b3,，那么,a=b,。,5到一个角的两边间隔 相等的点，在这个角的 平分线上.,条件：一个点到一个角的两边间隔 相等.,结论：它在这个角的平分线上,.,逆命题：角平分线上一点到角两边的间隔 相等.,6线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个 端点的间隔 相等.,条件：一个点在一条线段的垂直平分线上,.,结论：它到这条线段的两个端点的间隔 相等.,逆命题：到一条线段的两个端点的间隔 相等的点在这条线段的垂直平分线上.,每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题但是原命题正确，它的逆命题未必正确例如真命题“对顶角相等的逆命题为“相等的角是对顶角，此命题就是假命题,归纳：,练习2、举例说明以下命题的逆命题是假命题.,2假设两个角都是直角，那么这两个角相等.,逆命题：假设两个角相等，那么这两个角是直角.,例如,10,能被,5,整除，但它的个位数是,0.,1假设一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数 能被5整除.,逆命题：假设一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.,例如,60= 60,，但这两个角不是直角,.,假设一个定理的逆命题也是定理，那么,这两个定理叫做互逆定理。,注意,1,：逆命题、互逆命题,不一定是,真命题，,但,逆定理、互逆定理，一定是真命题,.,注意,2,：不是所有的定理都有逆定理,.,其中的一个定理叫做另一个定理的,逆定理,。,我们已经知道命题“两直 线平行，内错角相等和它的逆命题“内错角相等，两直 线平行都是定理，因此我们称它们是互逆定理,一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理例如“相等的角是对顶角是假命题，但它的逆命题“对顶角相等是真命题，且是定理,练习,3,：,在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是,真命题？试举出几个例子说明,.,例如：,1,、同旁内角互补，两直线平行,.,逆命题：两直线平行，同旁内角互补,.,真,2,、有两个角相等的三角形是等腰三角形,.,逆命题：假设一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.,真,小结,这节课我们学到了什么？,逆命题、逆定理的概念,.,能写出一个命题的逆命题,.,在证明假命题时会用举反例说明,.,补充练习：说出以下命题的逆命题，并断定逆命题的真假。,既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.,有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.,逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形,真命题,逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等,真命题。,逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车,假命题,.,1、写出以下命题的逆命题，并判断它是真是假。,(1)假设x=y,那么x2 =y2；,(2)假设一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外,两个角是锐角；,解：逆命题：假设x2 =y2,那么x=y ；,假命题,解：逆命题：假设一个三角形有两个角是锐角,那么它的第三个角是钝角；,假命题,课后练习,