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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,宁波二中 孙 鋆,(说 课),用二分法求方程的近似解,x,y,o,2,3,2.5,2007年宁波市数学青年教师说课活动,教材分析,学情分析,学法指导,教学目标,教学方法,教学手段,教学过程,一、教材分析,教材的地位和作用,用二分法解方程的近似解是新课程中新增内容。为了帮助学生认识函数与方程的关系，教科书分三个层面来展现：第一层面，从简单的一元二次方程和二次函数入手，建立起方程的根和函数的零点的联系。第二层面，通过二分法求方程近似解，表达函数与方程的关系。第三层面，通过建立函数模型以及运用模型解决问题，进一步表达函数与方程的关系。,一、教材分析,教材的地位和作用,本课正处于第二个层面，要求学生根据具体函数的图像，能借助计算器用二分法求相应方程的近似解，沟通了函数，方程，不等式等高中的重要内容，同时为必修3的算法学习做准备。,本节内容表达了数学的工具性、应用性，同时也渗透了函数与方程、数形结合、算法思想和逼近思想等数学思想。,教材的重点、难点和疑点,重点：二分法根本思想的理解；借助计算器用二分法求所给 方程近似解的步骤和过程的掌握,难点：精确度概念的理解，二分法一般步骤的归纳和概括；,疑点：方程近似解的选取,返回,二、学情分析和学法指导,1、高一学生通过函数和本章第一节学习，对函数与方程的联系以及零点存在性定理勘根定理有了初步认识，初步具备了数形结合思想方法考察问题的能力。,2、积极启发诱导，使学生学会观察问题、探究问题，自主归纳总结进而得出规律,备课不只是对知识和教学过程的准备，也包括对学情的分析掌握和学法指导。二者的和谐统一是提高教学效果的基本要求。,返回,三、教学目标分析,1、知识目标：,理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。,2、能力目标：,利用直观想象分析问题来培养学生直观想象能力，通过让学生概括二分法思想和步骤培养学生的归纳概括能力；在二分法思想的探求中培养学生探究问题的能力。,3、情感目标：,在问题的发现、探究和论证的过程中，感受成功的体验，激发学习的兴趣。,从知识、能力和情感态度三个维度分析学生的基础、优势和不足，是制定教学目标的重要依据。这里避免使用“使学生掌握”、“使学生学会”等通常字眼，体现了学生的主体地位和新课程新理念。,四、教学方法和教学手段,建构主义认为，知识是在原有知识的根底上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和开展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程，是“知、情、意、行的和谐统一。遵循教师为主导，学生为主体的教学原那么，表达知识为载体，思维为主线，能力为目标的教学思想。二分法是一种方法，具有极强的可操作性，因此，引导学生自主建构、主动探索比较适合本节课知识特点，由此确定以下教学方法和教学手段：,1 教学方法：,创设问题组，设置认知冲突，采用探索讨论法进行教学，学生主动参与提出问题、探索问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动。,2 教学手段：,为了解决数值计算复杂和图形难画等困难，借助信息技术如几何画板、ppt、excel等实现计算机辅助教学。突破本课的教学重点和难点。,返回,五、教学过程,温故知新,设置冲突,问题调整,引出主题,创设情境,尝试探求,交流合作,解决问题,归纳总结,揭示新知,应用新知,练习稳固,教学流程图：,以“模块”为基本单元，从问题引入到问题调整，从问题探求到合作交流，不断设置认知冲突又不断解决新知，环环相扣，逐层深入，构成了一个自然清晰的思维轨迹。,小结评价,作业创新,板书设计,1、,温故知新、设置冲突,问题1：判断方程 根的个数？,问题2：试求方程 的根？,问题3：试求方程 的根？,问题是数学的“心脏”，是数学知识、能力发展的生长点和思维的动力，把问题作为教学出发点，创设学生熟悉的问题组，构造认知冲突和悬念。,问题1是书96页例1的改编，意在复习方程的根和函数零点的联系，问题2复习简单的对数方程根的求法，问题3则是求解问题1中方程的根。,幻灯片给出,1、,温故知新、设置冲突,问题1：判断方程 根的个数？,问题2：试求方程 的根？,问题3：试求方程 的根？,幻灯片给出,由问题1与问题3构成的问题组是对同一方程从根的个数判断深入到根的求法，思路自然；由问题2和问题3组成的问题组是对不同对象同一主题（求方程根）的探求；学生解决问题3时，以往解方程的方法如变形，换元等无法求解方程，引起学生认知冲突，激起学生进一步探究的欲望。,返回流程,2、,问题调整，引出主题,问题4：函数零点的精确度与函数零点所在范围大小的关系？,在学生对问题3讨论中，教师适时提出对于简单方程我们可以进行变形，换元和套用求根公式得到方程的解。而对于绝大数类型的方程而言，我们是难以求出他们的精确解的；而现实中，许多实际问题也不需要精确解，而只需要符合一定精确度的近似解就可以了，打破已有的数学讲究“精确的常规，进而引出本课主题求方程的近似解。通过联系问题1，将方程的近似解问题转化为相应函数零点的近似值问题。,x,xo,b,x,a,一方面将研究问题进一步明确化，另一方面为引出二分法做铺垫，同时培养学生直观想象能力。利用数轴画图出简图来辅助说明，理解为求得方程更为精确的近似解，直观上就是去探求零点所处的更小的范围，即求方程近似解的问题可以转化为不断缩小零点所在范围或区间的问题。,返回流程,3、创设情境，尝试探求,问题5：,2007年9月18日午夜第13号超强台风“韦帕 正面影响宁波，次日该市某山区发现从水库闸房到防台指挥部的 线路某一处发生了故障，这是一条10km长的线路，每隔50m有一根电线杆，维修工人需爬上 杆测试，问如何快速找到被毁坏的 线杆？,(1)问题情境的创设贴近生活，且恰时恰点，能够激起学生新的探究激情，引出本课核心的思想方法二分法思想。,（2）“给学生提供活动的时（思维时间）空（思维空间），让主体主动构建自己的认知结构，培养学生的创造力”这是建构主义的核心观点，它充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用。,3、创设情境，尝试探求,问题5：,2007年9月18日午夜第13号超强台风“韦帕 正面影响宁波，次日该市某山区发现从水库闸房到防台指挥部的用电线路某一处发生了故障，这是一条10km长的线路，每隔50m有一根电线杆，维修工人需爬上电线杆测试，问如何快速找到被毁坏的电线杆？,问题6：,如何缩小零点所在区间【a，b】的范围？,问题7：,将一个区间分为两个区间，你会怎么分？,（3）由问题5的探究解决水到渠成给出了问题6的答案，培养学生的思维迁移和转化能力。问题7引导学生从美的角度提出“取中点”的二分思想，让学生感受数学的美学情趣。并让学生在自主探索和相互交流的过程中，感受成功和失败的体验。深刻领悟到数形结合思想和转化的思想在解决数学问题中所起的作用。,返回流程,4、合作交流，解决问题,问题8：利用二分法不断缩小方程,根的所在的范围2，3,问题9：当精确度为0.01时，求方程根的近似解。,Excel数据,先让学生利用excel所给出的数据利用二分法思想不断将 零点所在范围逐步缩小，让学生利用数据自我选择从而得出教科书上的表格32，体验二分法的过程，然后给出精确度确进而确定零点的近似解。最后利用动态演示展现二分法的全过程，使学生的感官受到强烈的冲击，加深对二分法的理解。,问题8让学生动手操作、主体参与，从不同步长的数据中选择所需的数据，提高数据处理能力并为问题9的解决做好脚手架；利用多媒体辅助教学有利于完善学生认知，深刻体验二分法思想的本质，为学生自身总结归纳步骤奠定基础，并且提高教学效率,。,返回流程,5、归纳总结，揭示新知,先由学生独立通俗的概括，然后师生交流、讨论，着重指出“二分法的实质是将函数零点所在的区间不断的一分为二，使得新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点。,教师板书二分法的定义，本方法所表达的思想是数学中的重要思想逼近思想。教师进一步引导学生梳理前面的思维过程，先可以采用通俗的语言加以概括。,5、归纳总结，揭示新知,通俗化步骤表达,1、选取满足条件fafb0的实数a,b(一般为整数),确定零点所在区间a,b;,2、求区间(a,b)中点m=(a+b)/2;,3、计算f(m);并进行判断:,假设f(m)=0,那么m就是函数的零点,结束;,假设fafm0,那么 ,转向4;,假设fmfb0,那么 ,转向4;,4、判断新区间是否到达精确度要求:,假设新区间长度小于,那么满足要求,取出相应的端点,为零点的近似值;否那么,对新区间在重复做24。,教师在此基础上引导学生转化到课本的写法上来，其中需要突破之处：,（1）为了使所得新区间仍用（a，b）表示，将中点的值赋给a和b；,（2）增加零点的确定？,启发诱导，揭示知识形成过程，让学生参与教学过程，倡导布鲁纳的发现教学：让学生作学习的主人。及时梳理归纳，符合建构主义的学习原理，能较好地形成新的认知结构。,(2),通过前面对一个具体实例的求解，归纳总结得出一般结论，遵循了从“具体到抽象”的认知规律，蕴含了从“特殊到一般”的推理方法。,(3),先让学生用自己的语言归纳概括进而转化到形式化的算法语言，不仅降低步骤归纳的难度，又给二分法的本质理解提供了时机。,返回流程,6、应用新知，练习稳固,例 借助计算器或计算机用二分法求方程,的近似解精确度为0.1,变式1:精确度改为0.01呢?,变式2:还有其他根吗?,变式3:精确度为0.1改为精确到为0.1呢?,(1)精心设计了阶梯型的变式问题，使学生主动参与教学活动，思维层层深入，体现了教师为主导，学生为主体的教学原则。,(2)例题的变式2是让学生对一个具体函数或方程零点或根的探究有更完整的认识,变式3又设置了学生熟悉但疑惑的认知冲突,及时释疑精确到和精确度的联系和区别,6、应用新知，练习稳固,练习1：p100：用二分法求函数,在区间0，1内的零点。精确度为0.1,练习2：以下图象中，不能用二分法求函数零点的是 ,x,y,o,(A),x,y,o,x,y,o,x,y,o,(D),(B),(C),练习1是为了巩固二分法求方程近似解的一般步骤；,练习2是为了让学生明确二分法求近似解的使用范围，即适用于变号零点的近似解问题。,返回流程,7、小结评价，作业创新,由学生归纳本节学习内容,1二分法的根本概念,2用二分法求方程的近似解的步骤，体验其中蕴涵的算法,和逼近思想,课后思考题：,现有12个外观完全相同的小球，其中有一个小球的重量与不合标准且不知此小球相对于标准的轻重，其余的小球重量均相同，假设你只有一架天平，请你设计一个称重方案，以最少次数找出这个特殊的小球.,作业:,1必做书本102页习题31A组 35,2 阅读课本101页阅读材料?中外历史上的方程求解?，并搜寻相关资料写数学小论文，参考题目如下：?我看“逼近思想?、?“二分法的应用?3 3选做?中学数学?2006年第12期中论文?对新教材中两道例题的解答的反思?，并提出你的观点。,思考题有助于学生对于二分法在实际生活中的运用，感受数学思想方法的应用价值。,阅读课本材料和学写相关数学小论文，有助于让学生感受数学文化，逐步形成正确的数学观。作业的必做和选做，为学生提供了多样选择，适应了个性开展，符合新课程所积极倡导的理念。,返回流程,课题：,3.1.2,用二分法求方程的近似解,1二分法的概念,2,二分法求方程,近似解的步骤,例题,变式,练习,附,:板书设计,评价和说明,1、这节课安排了温故知新、设置冲突；问题调整、直面主题；创设情境、尝试探求；交流合作，解决问题；归纳总结、揭示新知；应用新知、练习稳固；小结评价、作业创新等环节。整堂课围绕数形结合、逼近、化归的数学思想方法这一主题来展开的。,2、本设计注意应用建构主义的数学学习理论，引导认知主体积极参与到探索、发现、讨论、交流的学习活动中去，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思想场所。,3、教学中注重数学
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