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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,17.4一元二次方程的根与系数的关系,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情况怎样确定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,填写下表：,猜测：,如果一元二次方程 的两个根,分别是 、 ，那么， + = =,你可以发现什么结论？能证明上面的猜测吗？,：如果一元二次方程,的两个根分别是 、 。,求证：,证明,如果一元二次方程,的两个根分别是 、 ，那么：,这个,关系,通常称为,韦达定理,。,当一元二次,方程,的系数为1时，它的标准形式为,x,2,+,px+q,=0,.设它的,两个根,为,x,1,x,2,，,这时韦达定理应是,x,1,+,x,2,=-p,x,1,x,2,=,q,一元二次方程根与系数的关系,1.一元二次方程的 两,根分别为 ，那么：,2.一元二次方程的 两根,分别为 ，那么：,3.一元二次方程的,的一个根为1 ，那么方程的另一根为_，,m=_：,4.一元二次方程的 两,根分别为 -2 和 1 ，那么：p =_ ; q=_,心动不如行动 成功者是你吗？,1.,3.,2.,4.,5.,口答以下方程的两根之和与两根之积。,开拓智慧,你能行吗,例 1. 方程 的一个根是- 4，求它的另一个根及k的值.,解：设方程的另一个根是 ，那么,解方程组，得,答：方程的另一个根是 ，k的值为7.,例题讲解,例2 方程2,x,- 3,x +,1 = 0的两个根记作,x,1,x,2,不解方程，求,x,1,-,x,2,的值.,解 由韦达定理，得,不解方程，求方程,的,两根的平方和、倒数和。,运用根与系数的关系解题,解：设方程的两个根是,x,1,x,2,，那么,1 方程 x22x1的两根为 x1 , x2，,不解方程，求以下各式的值。,1x1x22 2x13x2x1x23,3,巩固提高 回味无穷,解：设方程的两根分别为 和 ，,那么：,而方程的两根互为倒数,即：,所以：,得：,2,.,方程 的两根互,为倒数，求k的值。,3,方程,x,2,(,m,1),x,2,m,1,0求,m,满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？,解:,(,m,1),2,4(2,m,1),m,2,6,m,5,两根互为相反数,两根之和,m,1,0,m,1,且,0,m,1,时,方程的两根互为相反数.,两根互为倒数,m,2,6,m,5,两根之积,2,m,1,1,m,1,且,0,m,1,时,方程的两根互为倒数.,方程一根为,0,两根之积,2,m,1,0,且,0, 时,方程有一根为零.,根底练习,设x1、x2是方程x-4x+1=0的两根，那么,x1+x2= x1x2=,x1+x2=,(x1-x2)=,引申:假设ax2bxc0 (a0 0),1假设两根互为相反数,那么b0;,2假设两根互为倒数,那么ac;,3假设一根为0,那么c0 ;,4假设一根为1,那么abc0 ;,5假设一根为1,那么abc0;,6假设a、c异号,方程一定有两个实数根.,两根均为负的条件：,两根均为正的条件：,两根一正一负的条件：,思考,2.应用一元二次方程的根与系数关系时，,首先要把方程化成一般形式.,3.应用一元二次方程的根与系数关系时，,要特别注意，方程有实根的条件，即在初,中代数里，当且仅当 时，才,能应用根与系数的关系.,1.一元二次方程根与系数的关系是什么,总结归纳,请同学们在课后通过以下几道题检测,自己对本节知识的掌握情况,：,P3,9 练习,第,1-4题,本堂课完毕了，望同学,们勤于思考，学有所获。,Goodbye!,See you next time!,
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