三角函数的图像和性质1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学同步辅导课程,人教版高一数学下学期,第四章第八节,三角函数的图像和性质,(1),主讲：特级教师 王新敞,教学目的：,教学重点：,教学难点,：,1.,掌握五点作图法的三个步骤，即：列表、描点、连线；,2.,掌握函数图象的变换过程。,1.,五点法做函数图象及有关问题；,2.,函数图象变换问题。,采用不同的方法对函数图象进行变换。,一、复习引入,1.,作出下列各角 的正弦线、余弦线、正切线,.,_,，,，,x,y,P,O,A,(1,0),T,正弦线：,MP,余弦线：,OM,正切线：,AT,M,一、复习引入,1.,作出下列各角 的正弦线、余弦线、正切线,.,x,y,P,O,A,(1,0),T,正弦线：,MP,余弦线：,OM,正切线：,AT,M,_,，,，,一、复习引入,1.,作出下列各角 的正弦线、余弦线、正切线,.,x,y,P,O,A,(1,0),T,正弦线：,MP,余弦线：,OM,正切线：,AT,M,_,_,，,，,一、复习引入,2.,讨论,的正弦线、余弦线、正切,、,线的,情况,.,x,y,o,P,M,A,(1,0),正弦线：,MP,余弦线变为一个点,正切线不存在,一、复习引入,x,y,o,P,M,A,(1,0),T,正弦线变为一个点,余弦线：,OM,正切线变为一个点,2.,讨论,的正弦线、余弦线、正切,线的,情况,.,、,函数,图象的几何作法,.,利用三角函数线,作三角函数图象,作三角函数线得三角函数值，描点,连线,作,如,:,的正弦线,平移定点,几何法作图的关键是如何利用单位圆中角,x,的,正弦线,，巧妙地,移动,到直角坐标系内，从而确定对应的点,(,x,sinx,).,二、重难点讲解,1.,作正弦函数的图象：,x,y,o,1,-1,2,A,B,(B),(,O,1,),O,1,y=,sinx,x,0,2,二、重难点讲解,作正弦函数的图象,x,y,o,A,B,O,1,y=,sinx,x,0,2,2,-1,-1,1,再演示一遍,作正弦函数的图象,x,y,o,A,B,O,1,y=,sinx,x,0,2,2,-1,-1,1,再演示一遍,作正弦函数的图象,x,y,o,A,B,O,1,y=,sinx,x,0,2,2,-1,-1,1,再演示一遍,作正弦函数的图象,x,y,o,A,B,O,1,y=,sinx,x,0,2,2,-1,-1,1,再演示一遍,作正弦函数的图象,x,y,o,A,B,O,1,y=,sinx,x,0,2,2,-1,-1,1,再演示一遍,作正弦函数的图象,x,y,o,A,B,O,1,y=,sinx,x,0,2,2,-1,-1,1,再演示一遍,作正弦函数的图象,x,y,o,A,B,O,1,y=,sinx,x,0,2,2,-1,-1,1,再演示一遍,作正弦函数的图象,x,y,o,A,B,O,1,y=,sinx,x,0,2,2,-1,-1,1,再演示一遍,作正弦函数的图象：,x,y,o,A,B,O,1,y=,sinx,x,0,2,2,-1,-1,1,二、重难点讲解,2.,正弦曲线：,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,y=,sinx,x,R,二、重难点讲解,二、重难点讲解,余弦曲线,-,-,-,-,-,-,-,1,-1,由于,所以余弦函数,与函数,是同一个函数；,余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移,个单位长度而得到,y=,cosx,x R,3.,余弦函数图象的作法,y=,sinx,x R,余弦曲线的几何作法,4.,正弦函数、余弦函数的图象：,x,y,0,y,x,0,-1,1,-1,1,y=,sinx,x R,y=,cosx,x R,正弦曲线,余弦曲线,二、重难点讲解,简图作法：,(,五点作图法,),与,x,轴的,交点,图象的,最高点,图象的,最低点,与,x,轴的,交点,图象的,最高点,图象的,最低点,(1),列表,(,列出对图象形状起关键作用的五点坐标,),(3),连线,(,用光滑的曲线顺次连结五个点,),(2),描点,(,定出五个关键点,),-,-,-1,1,-,-,-,-1,1,-,5.,五点作图法的五个关键点,二、重难点讲解,三、例题讲解,（,2,）,列表,例,1,画出下列函数的简图,（,1,）,y=sinx+1,x,0,2;,列表,描点作图,（,2,）,y=-,cosx,x,0,2.,解,:,（,1,）,1,0,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,三、例题讲解,例,2,画出函数,y=1-sinx,x0,2,的简图,.,列表,描点作图,解法一,:,（五点法作图）,解法二,:,（变换法作图）,先作出函数,y=,sinx,的图像；,其次将函数,y=,sinx,的图像关于,x,轴对称得到,y=-,sinx,的图像；,最后将函数,y=-,sinx,的图像整体向上平移,1,个单位就是,y=1-sinx,的图像,.,四、练习,(1),作函数,y=1+3cosx,，,x0,2,的简图,(2),作函数,y=2sinx-1,，,x0,2,的简图,解：,(1),解：,(2),y,0,x,/2,3/2,2,-,3,2,1,3,-,1,-,2,y,0,x,/2,3/2,2,-,2,3,-,1,2,4,1,五、小结,本节课我们主要学习了：,2.,决定正弦函数、余弦函数图像的五个关键点是用五点法作简图的依据。,3.,作三角函数的图像可以用五点法作简图，也可以通过函数图形的基本变换来实现,.,1.,用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，及通过平移得到余弦函数的图像；,五、小结,本节课我们主要学习了：,2.,决定正弦函数、余弦函数图像的五个关键点是用五点法作简图的依据。,3.,作三角函数的图像可以用五点法作简图，也可以通过函数图形的基本变换来实现,.,1.,用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，及通过平移得到余弦函数的图像；,(1),等分,作法：,(2),作余弦线,(3),竖立、平移,(4),连线,-,-,-1,-,-,-,-,-1,1,-,-,-1,1,-,-,-1,-,-,余弦函数的图象的几何作法：,余弦函数,的图象,接着刚才的位置继续,接着刚才的位置继续,本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！,再见！,