05第五章材料力学

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,(a),q,A,l,B,(b),(c),y,z,h,b,y,z,h,b,例,5-1,钢制等截面简支梁受均布载荷,q,作用如图,( a ),所示，横截面为,h,= 2,b,的矩形。已知材料许用应力, = 120,MPa,，,l,= 2,m,，,q,= 50,kN/m,。,求：梁分别按图,( b ),和图,( c ),放置时的截面尺寸并比较其面积大小。,M,ql,2,/,8,x,解：,1.,作弯矩图,2.,求图（,b,）,截面尺寸,3.,求图（,c,）,截面尺寸,例,5-2,已知等截面简支梁,l,= 2m,，,受均布载荷,q,= 15,kN,m,作用如图所示, = 160,MPa,.,求：按正应力强度条件选择下列截面的尺寸并比较其面积。,M,7.5kNm,x,q,A,l,B,解：,1.,作弯矩图,2.,求截面尺寸,圆形,圆环,矩形,工字钢,选,10,号工字钢,3.,比较面积,例,5-3,半径为,R,的圆环，弹性模量为,E,，,截面的直径为,d,，,R,= 10,d,，,在,A,B,截面处有一微小缺口,（图,a,），,若将其焊接成如图（,b,）,所示的圆环，求圆环中最大正应力。,设圆环焊接后的半径为,R,1,，,由于,R,1, R,，,曲率发生了变化，焊接后圆环的截上会产生弯矩。,解：,1.,确定弯矩,两圆的周长相等,2.,计算应力,例,5-4,梁杆组合结构受力如图,( a ),所示。,AB,为,10,工字钢，拉杆,CD,直径,d,=15,mm,，,梁与杆的许用正应力,=160,MPa,。,试按正应力强度条件求许可分布载荷集度,q,。,q,A,2m,B,1m,C,D,C,A,B,M,9,q/,32,q/,2,解：,1.,确定内力,F,A,=,3,q,/4 ,F,C,= 9,q/,4,AB,梁的弯矩如图 所示,查表得,10,工字钢,W,z,= 49cm,3,，,梁的最大应力,2.,强度计算,q,1,2,W,z, =24910,3,160,=15.68,kN,/,m,杆的最大应力,3.,综合分析,例,5-5,铸铁制成的槽形截面梁,，,c,为截面形心,，,I,z,=,4010,6,mm,4,，,y,1,=,140,mm,，,y,2,=,60,mm,，,l,=,4,m,，,q,=,20,kN,/,m,，,m,20,kNm,，,+,=,40,MPa,，,-,=,150,MPa,。,( 1 ),作出危险截面的应力分布图；,( 2 ),校核梁的强度。,q,A,l,B,m,c,z,y,y,1,y,2,M,20,kNm,30.6,kNm,A,C,B,+,A,-,A,+,C,-,C,解：,1.,作弯矩图,危险截面在,A,C,M,A,= -,20,kNm,M,C,= 30.6,kNm,危险截面的应力分布,3.,强度校核,A,截面,C,截面,由于,A,C,截面的最大拉应力都超过许用应力，梁的抗拉强度不够。,例,5-6,图示简支梁,l,= 2m,承受均布载荷,q,=,2,kN,/,m,作用,，,若分别采用面积相等的实心和空心圆截面，实心截面,D,=,40,mm,，,空心截面,=,0.6,，,( 1 ),分别计算它们的最大正应力；,( 2 ),若许用应力同为,，,空心截面的许可载荷是实心截面的几倍？,3.,计算载荷,许用应力相同，则最大应力应相同,空心截面的许可载荷是实心截面的,1.7,倍。,2.,计算应力,空心截面,实心截面,解：,1.,确定弯矩,危险截面在梁的中央,C,截面,例,5-7,已知等截面简支梁,，,受均布载荷,q,作用如图,( a ),所示,试比较下列各截面的最大正应力和最大切应力。,解：,1.,确定内力,2.,计算应力,圆形,3.,综合比较,空心截面,(,包括工字形，槽形,),，,一般实心截面梁，跨度,l,远远大于横向尺寸,h,D,矩形,工字钢,例,5-8,由三根木梁胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图 所示，跨度,l,=,1m,。,( 1 ),若胶合面上的许用切应力,=,3.4,MPa,，,试根据胶合面的切应力强度条件求许可载荷,F,;( 2 ),求在该许可载荷作用下的最大弯曲正应力,;( 3 ),若木条间可相对自由滑动，这时各木条截面上的弯曲正应力如何分布？最大正应力为多少？,解：,1.,确定内力,危险截面在固定端,2.,计算载荷,胶结面上切应力,将,y,=,25 ,b,= 100 ,h,= 150 mm,代入,3.,计算正应力,4.,相对滑动分析,相对滑动时，各梁独自变形，但变形（挠度）相等，由于材料、截面形状尺寸相同，各梁弯矩相等,5.,讨论：胶结面上切应力不是最大切应力，计算时需注意区别。,正应力分布如图所示。,例,5-8,由三根木梁胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图 所示，跨度,l,=,1m,。,( 1 ),若胶合面上的许用切应力,=,3.4,MPa,，,试根据胶合面的切应力强度条件求许可载荷,F,;( 2 ),求在该许可载荷作用下的最大弯曲正应力,;( 3 ),若木条间可相对自由滑动，这时各木条截面上的弯曲正应力如何分布？最大正应力为多少？,