1.2.2组合应用题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,组合应用题,（第一课时）,例,1,：,一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:,(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案?,(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?,（一）简单的组合问题：,例,2,：,(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?,(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?,（,二）至多至少问题：,例,3,、,在,100,件产品中，有,97,件合格品，,3,件次品，从这,100,件产品中任意抽取,3,件，,（,1,）一共有多少种不同的抽法？,（,2,）抽出的,3,件中恰好有一件是次品的抽法数有多少种？,（,3,）抽出的,3,件中至少有一件是次品的抽法数有多少种？,（,4,）抽出的,3,件中至多有二件是次品的抽法数有多少种？,注意理解“,至多,”，“,至少,”，“,恰有,”等词语的含义，掌握“双面”的解题途径。即“,正面凑,”与“,反面剔,”，一道题目“正面凑”难，则“反面剔”易，反之亦然。,例,4,、,高二（,1,）班共有,35,名同学，其中男生,20,名，女生,15,名。今从中选出,3,名同学参加活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？,（,1,）其中某一女生必须在内；,（,2,）其中某一女生不能在内；,（,3,）恰有,2,名女生在内；,（,4,）至少有,2,名女生在内；,（,5,）至多有,2,名女生在内。,练习：,要从,12,人中选,5,人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同的选法？,（,1,）,A,、,B,、,C,三人必须入选；,（,2,）,A,、,B,、,C,三人不能入选；,（,3,）,A,、,B,、,C,三人只有一人入选；,（,4,）,A,、,B,、,C,三人至少有一人入选；,（,5,）,A,、,B,、,C,三人至多有两人入选。,组合应用题,（第二课时）,（三）交叉问题：,例,5,、某出版社的,11,名工人中，有,5,人只会排版，,4,人只会印刷，还有,2,人既会排版又会印刷，现从中选出,4,人排版，,4,人印刷，有多少种不同的选法？,交叉问题,-,集合法,某些排列组合问题几部分之间有交集，需借助集合知识按块进行分类讨论。,练习：,有,9,名工人，其中,4,名只能当钳工，,3,名只能当车工，另外,2,名既能当钳工又能当车工，现从这,9,名工人中，选派,2,名钳工和,2,名车工去完成某项任务，共有多少种选派方法？,（四）、分组问题：,例,6,、有,6,本不同的书，,（,1,）分成三组，每组分别有,1,本、,2,本、,3,本，有多少种不同,的分法？,（,2,）平均分成三组，每组,2,本，有多少种不同的分法？,（,3,）分成,3,组，每组分别为,4,本、,1,本、,1,本，有多少种不同的,分法？,将,n,个不同的元素分成,m,个组，每一组的元素的个数是确定的，计算这类问题的不同分组的种数，我们称为,“分组问题”。,分组问题包括：,非均匀分组，均匀分组，部分均匀分组,等，在均匀分组和部分均匀分组中，均匀分成,m,组，则需除以 。,练习：,(1),今有,10,件不同奖品,从中选,6,件分成三份,二份各,1,件,另一份,4,件,有多少种分法,?,(2),今有,10,件不同奖品,从中选,6,件,分成三份，每份各,2,件，有,多少种分法,?,组合应用题,（第三课时）,（五）分组分配问题：,例,7,、有,6,本不同的书，,（,1,）分给甲、乙、丙三人，如果一人得,1,本、一人得,2,本、一人,得,3,本，有多少种分法？,（,2,）分给甲、乙、丙三人，如果甲得,1,本、乙得,2,本、丙得,3,本， 有多少种分法？,（,3,）分给甲、乙、丙三人，如果每人得,2,本，有多少种分法？,（五）分组分配问题：,例,7,、有,6,本不同的书，,（,4,）分给甲、乙、丙三人，如果甲得,4,本、乙得,1,本、丙得,1,本， 有多少种分法？,（,5,）分给四人，其中二人各,1,本、二人各,2,本，有多少种分法？,分组分配问题：,一般是先分组，再分配。若分组后，再去分配时，分配对象不确定，再乘以不确定对象个数的全排列。,例,8,、将,5,本不同的书分配到高一年级的,3,个班，每班至少一本，则有多少种分法？,练习：,2,、四个不同的球放入编号为,1,、,2,、,3,、,4,的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法有 种。,1,、五个不同的球放入编号为,1,、,2,、,3,、,4,的四个盒子中，每盒,至少有一个球，有 种放法。,(,六）隔板法,例,9,、,12,个相同的小球放入编号为,1,、,2,、,3,、,4,的四个盒子中，每盒至少有一个球，有多少种不同的放法？,隔板法,的使用条件：,（,1,）元素相同,（,2,）每堆至少有一个元素,1,、,从,6,个学校中选出,30,名学生参加数学竞赛,每校至少有,1,人,这样有几种选法,?,2,、,将,8,个学生干部的培训指标分配给,5,个不同的班级，,每班至少分到,1,个名额，共有多少种不同的分配方法？,练习：,4,、,12,个相同的小球放入编号为,1,、,2,、,3,、,4,的四个盒子中，,每盒可空，有多少种不同的放法？,组合应用题,（第四课时）,1,、,某,城新建的一条道路上有,12,只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（ ）,（,A,） 种（,B,） 种 （,C,） 种 （,D,） 种,2,、,对,某种产品的,6,件不同的正品和,4,件不同的次品,一一进行测试，,至到区,分出所有次品为止，若所有次品恰好在第,5,次测试时全部发现,则这样的测试方法,有多少种,可能？,解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有： 种可能。,3,、,12,个相同的小球放入编号为,1,、,2,、,3,、,4,的四个盒子中，要求,每个盒子中的小球数不小于其编号数，有多少种不同的放法？,5,、,在如图,7x4,的方格纸上（每小方格均为正方形）,（,1,）其中有多少个矩形？,（,2,）其中有多少个正方形？,（,2,）只由一个小正方形组成的有,7,4,由,2,2,小正方形组成的有,6,3,由,3,3,小正方形组成的有,5,2,由,4,4,小正方形组成的有,4,1,所以,7,4,6,3,5,2,4,1=60,A,B,7,、,某学习小组有,5,个男生,3,个女生，从中选,3,名男生和,1,名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有,1,人参加，则有不同参赛方法,_,种,.,解：采用先组后排方法:,8,、,3,名医生和,6,名护士被分配到,3,所学校为学生体检,每校分配,1,名医生和,2,名护士,不同的分配方法共有多少种,?,解法一：先组队后分校（先分堆后分配）,解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.,10,、,从,6,位同学中选出,4,位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为,。,9,、,把,6,个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间,2,人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有,种 。,9,9,11,、,要从,8,名男医生和,7,名女医生中选,5,人组成一个医疗队，如果其中至少有,2,名男医生和至少有,2,名女医生，则不同的选法种数为（ ）,12,、,从,7,人中选出,3,人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ ）,C,D,