第6章 电容电感及其串并联

电路理论,下一页,章目录,上一页,第六章 储能元件,本章要求,一、充分理解电容、电感在电路中的作用,二、掌握电容、电感的端口特性,三、掌握电容、电感的串并联,2.电路模型,1.定义:任何一个二端元件,在任意时刻电荷q与它端电压u间的关系,可以由q 、 u 平面上过原点的一条直线所决定，该元件叫电容元件。,C,+,u,C,i,C,库-伏特性,u,q,0,C,+,u,C,i,C,61 电容元件,说明：,3 .端口的电压、电流关系,C,+,u,C,i,C,C,+,u,C,i,C,电容是动态元件,即：,电容有记忆u,C,(t,0,)的作用，是记忆元件,4.功率,C,+,u,C,i,C,在一个周期内，电容能量是储存和释放交替进行的，,电容是,储能元件,t,p,i,C,u,C,5.能量,从t,0,t时间内，电容元件吸收的能量,若计时起点t,0,0 且u,C,(t,0,)=u,C,(0)=0,说明电场能量只与最终的电压值有关，而与电压的建立过程无关,总结：,(1)电容中,i,的大小取决与,u,的变化率，与,u,的大小无关(微分形式)；,(2) 电容元件是一种记忆元件；(积分形式),(3) 当,u,为常数(直流)时，,du,/,dt,=0,i,=0。电容在直流电路中相当于开路，,电容有隔直作用,；,(4) 表达式前的正、负号与,u,，,i,的参考方向有关。,u,，,i,为非关联方向时：,当,u,，,i,为关联方向时：,2.电路模型:,1.定义:任何一个二端元件,在任意时刻电流i与它的磁链,间的关系,可以由,、i平面上过原点的一条直线所决定，该元件叫电感元件。,N匝,i,L,u,L,i 产生,线圈磁链,N,与i成正比，设比例系数L,L自感系数，单位亨利(H),L,u,L,i,L,i,L,0,韦安特性曲线,62 电感元件,3 .端口的电压、电流关系,说明电感是动态元件,在任何时刻t，电感元件的电流i,L,(t)与初始值i,L,(t,0,)以及t,0,到t的所有电压值有关,电感有记忆初始电流i,L,(t,0,)的作用，是记忆元件,5.能量,4.功率,电感是一个储能元件，在一个周期内，电场能量和磁场能量进行交换。,总结：,(1),u,的大小取决与,i,的变化率，与,i,的大小无关,(微分形式),；,(2),电感元件是一种记忆元件(积分形式) ；,(3),当,i,为常数(直流)时,，,d,i,/,d,t,=0,u,=0。,电感在直流电路中相当于短路；,(4),表达式前的正、负号与,u，i,的参考方向有关。当,u，i,为关联方向时，,u,=,L,d,i,/,d,t,；,u，i,为非关联方向时，,u,=,L,d,i/,d,t,。,例1：图示电路，已知i,L,(0)0， u,L,波形如图，求 i,L,(t)表达式及波形。,L=1H,u,L,i,L,u,L,(t) (V),0,a,2,a,t,a,1,(分段)为什么？,解：,1,a,2,a,t,0,i,L,(t),1,2,63 电容、电感的串、并联,当电容、电感元件为串联或并联组合时，可用一个等效电容或等效电感来替代。,一、电容的串并联,u= u,1,+u,2,+u,n,u,1,= u,1,（0）+ 1/C,1, id,u,2,= u,2,（0）+ 1/C,2, id,u,n,= u,n,（0）+ 1/C,n, id,u= u,1,（0）+ u,2,（0）+ u,n,（0）,+（ 1/C,1,+ 1/C,2,+ 1/C,n,） id,1、串联,u,1,u,2,u,n,C,1,C,2,C,n,+,+,+,+,-,-,-,-,u,i,由元件VCR,由KVL,u,1,u,2,u,n,C,1,C,2,C,n,+,+,+,+,-,-,-,-,u,i,i,C,u,+,+,-,-,u,1/C =1/C,1,+ 1/C,2,+ 1/C,n,2、并联,i,1,+,-,u,i,C,1,C,2,C,n,i,2,i,n,i,1,=C,1,du/dt,i,2,=C,2,du/dt,i,n,=C,n,du/dt,由元件VCR,i= i,1,+ i,2,+.+ i,n,=C,1,du/dt+C,2,du/dt+C,2,du/dt,=Cdu/dt,由KCL,i,1,+,-,u,i,C,1,C,2,C,n,i,2,i,n,C=C,1,+C,2,+C,n,i,C,u,+,+,-,-,u,二、电感的串并联,1、串联,+,-,u,L,u = u,1,+u,2,+u,n,=L,1,di/dt+ L,2,di/dt+ L,n,di/dt,=（L,1,+L,2,+L,n,）di/dt,=Ldi/dt,L = L,1,+L,2,+L,n,+,-,u,L,1,L,2,L,n,2、并联,+,-,u,L,+,-,u,L,n,L,2,L,1,1/L =1/L,1,+ 1/L,2,+ 1/L,n,n,个元件串联的等效值,电阻元件,电感元件,电容元件,R = R,1,+R,2,+R,n,L = L,1,+L,2,+L,n,1/C =1/C,1,+ 1/C,2,+ 1/C,n,n,个元件并联的等效值,1/R =1/R,1,+ 1/R,2,+ 1/R,n,1/L =1/L,1,+ 1/L,2,+ 1/L,n,C = C,1,+C,2,+C,n,小 结,作业：P135 6-8,