小学数学数与代数课件1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数与代数,具体内容,一数的认识,二数的运算,三式与方程,四正比例与反比例,五常见的量,六探索规律,一数的认识,分数和百分数,整数和小数,数的整除,正整数,零,负整数,自然数,有限小数,无限小数,循环小数,无限不循环小数,假分数,整数,带分数,真分数,小数,分数,百分数,（成数、折扣）,整数,数,整数和小数,1.,自然数,，,0和整数,数物体的时候,，用来表示物体个数的,0,，,1,，,2,，,3叫做自然数,。,一个物体也没有用0表示,。,0也是自然数,。,0和自然数都是整数,。,但不能说整数只包括,0和自然数,2.十进制计数法,一个、十、百、千、万都叫做计数单位。其中“一是计数的根本单位。,10个一是十，10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。,3.整数的读法和写法,读数时，从高位起，一级一级地往下读，属于亿级和万级的要读出级名。,读数时，每级末尾的“0都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0。,8000406000读作:,写数时,，,从高位,起,，一级一级地往下写，哪一位上一个单位也没有，就在哪个数位上写,0,。,六,亿,八千四百五十二,万,八千五百六十三,。,684528563读作:,八十亿,零,四十万六千,。,4.四舍五入法,求一个数的近似数,，要看尾数的最高位上的数是几，如果比,5小,，就把尾数都舍去；如果尾数最高位上的数是,5或大于5,，就把尾数舍去后，要向它的前一位进,1,。,5.整数大小的比较,比较两个多位数的大小，首先看它们位数的多少，位数较多的数较大；,如果两个数的位数一样，那么首先看最高位，最高位上的数较大的，这个数就大；,如果最高位一样，那么左边第二位上的数较大的，这个数就大,6.小数,把整数“1平均分成10份，100份这样的一份或几份分别是十分之几，百分之几可以用小数表示。,小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一;第二位是百分位，计数单位是百分之一,小数局部的最大计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。,小数局部有几个数位，就叫做几位小数。,7.小数的读法和写法,读小数时，小数的整数局部按整数的读法来读，小数点读作“点，小数局部按照顺序读出每一个数位上的数字。,写小数时，整数局部按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数局部顺次写出每一个数位上的数字。,如,45.469 读作:,四十五点四六九,8.小数的性质,小数的末尾添上0或者去掉0,，小数的大小不变。,运用小数的性质,，可以在小数末尾添上,0,。,3.5,3.50,也可以把小数化简,。,3.500,3.5,9.小数点数位移动引起小数大小的变化,小数点向右左移动一位、两位、三位原来的数就扩大缩小10倍、100倍、1000倍,如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点，数位不够时用0补足。,10.循环小数,一个小数的小数局部，从某一位起，有一个或几个数字依次不断重复出现，这样的数叫做循环小数。,如 0.5555 7.23838,依次不断重复出现的数字叫做循环节。,循环小数的简便记法,0.5555 记作:0.5,7.23838记作:7.238,.,.,11.小数的分类,1按小数位数是有限还是无限分,小数,有限小数,无限小数,无限循环小数,无限不循环小数,2按小数的整数局部是否为0分,小数,纯小数,带小数,（混小数）,12.数的改写,一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万或“亿作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。,把76450000改写成b“万作单位的数是 ,把235800改写成用“万作单位的数是,235800省略万位后面的尾数约为 ,把34562800000改写成用“亿作单位的数后，保存两位小数是 ,4.62975保存两位小数是: ,4.62975保存三位小数是: ,7645万,23.58万,24万,345.63亿,4.63,4.630,分数和百分数,1.分数的意义和分数单位,单位“1,一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1,分 数,分数各局部的名称:,分数单位,把单位“1平均分成假设干份，表示其中的一份的数。,分数线,分子,分母,表示平均分的份数,表示所取的份数,把单位“1平均分成假设干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。,2.分数与除法,分数与除法的关系,:,被除数,除数,除数0,a,b,（,b,0,）,表示:,米表示,:,把单位“1平均分成9份，取其中的5份。,把5米平均分成9份，每份是 ，,每份是 米。,3.分数大小的比较,分母一样的两个分数，分子大的分数比较大。,分子一样的两个分数，分母小的分数比较大。,通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,，然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。,4.分数的分类,真分数,假分数,分子比分母小的分数,。,分子比分母大或者分子和分母,相等的分数,。,真分数,1,假分数,1,5.分数的根本性质,分数的分子和分母同时乘以或者除以一样的数,零除外，分数的大小不变。,一个分数的分母不变，分子乘以3，那么这个分数 ,如果分子不变，分母除以5，那么这个分数 ,扩大,3倍,扩大,5倍,6.最简分数,*,计算的结果，能约分的要约成,最简分数；,假分数的，一般要化成带分数或整数。,*,判断一个最简分数能不能化成有限小数；,分母中除了,2和5以外,，不含有其他的质因数，就能化成有限小数。,7.约分,约分把一个分数化成和它相等，但,分子和分母都比较小的分数。,约分的方法:,1.用分子分母的公约数1除外逐次去除分子和分母，直到得到最简分数为止。,2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母。,8.百分数的意义,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数,。,百分数又叫百分率或百分比,。,百分数后面不能带单位名称,。,9.分数、小数、百分数的互化,小数,分数,百分数,小数点向右移动两位,，添上,去掉, ，小数点向左移动两位,先化成小数,，再化成百分数,先写成分数,，再约分,先用分数表示,，再约分,分子除以分母,数的整除,1. 整除与除尽,2.,因数和倍数,3. 能被2,、,3,、,5整除的数的特征,4. 偶数和奇数,5. 质数和合数,6. 质因数和分解质因数,7. 最大公,因数和最小公倍数,1. 整除与除尽,整除,：,整数a除以整数bb0，除得的商是整b而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a。,除尽,：,数除以数bb0，除得的商是整数或是有限小数，,这就叫做除尽。,整除是除尽的一种特殊情况,，整除也可以说是除尽，,但除尽不一定是整除,。,区别,：,整除,除尽,2.,因数和倍数,如果数a能被数b整除b0，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。,一个数的,因数的个数是有限的，其中最小的因数是,1,，最大的因数是它本身。,一个数的倍数的个数是无限的,，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。,因数和倍数是相互依存的,因数,倍数,奇数,偶数,能被,2、3、5整除数的特征,互质数,因数,公,因数,最大公,因数,质数,合数,1,公倍数,倍数,最小公倍数,自然数,（不包括,0,）,整除,分解质因数,质因数,3. 能被2,、,3,、,5整除的数的特征,能被,2整除的数的特征:,能被,5整除的数的特征:,能被,3整除的数的特征:,个位上是,0,，,2,，,4,，,6,，,8,，,个位上是,0或5,各个位上的数字的和能被3整除,能同时被,2,，,5整除的数的特征:,个位是,0,能同时被,2,，,3,，,5整除的数的特征:,个位是,0,，而且各个位上的,数字的和能被,3整除,。,注意,:有一些数能被7,，,9,，,11,，,13整除,，但是不容易看出来，这是大家在约分中容易忽略的。,4. 偶数和奇数,一个自然数,，不是奇数就是偶数,偶数,:,能被,2整除的数叫做,偶数,奇数,:,不能被,2整除的数叫做,奇数,偶数偶数 ,奇数奇数 ,偶数奇数 ,偶数偶数 ,奇数奇数 ,偶数奇数 ,偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,最小的偶数是,:,最小的奇数是,:,0,1,5. 质数和合数,质数:,素数,只有,1和它本身两个,因数,合数,:,除了,1和它本身还有别的,因数,1,:不是质数也不是合数,最小的质数是,:,最小的合数是,:,2,4,6. 质因数和分解质因数,质因数,:,分解质因数,:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,，,这几个质数叫做这个合数的质因数,。,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数,。,分解质因数的方法:,短除法,30,2,15,3,5,30,235,把,30分解质因数,7. 最大公,因数和最小公倍数,公,因数，最大公因数,:,几个数公有的,因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。,例： 是8和12的公因数， 是8和12的最大公因数。,1,，,2,，,4,4,公倍数,，最小公倍数,:,几个数公有的倍数,，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。,例： 都是4和6的公倍数，, 是4和6的最小公倍数。,12,，,24,，,36,12,互质数,:,公,因数只有,1的两个数叫做互质数,。,1两个数都是质数，这两个数一定互质。,2相邻的两个数互质。,3 1和任何数都互质。,互质数的几种特殊情况,8,、求最大公约数和最小公倍数,4和28 最大公约数是 ； 最小公倍数是 ,1如果较小数是较大数的约数，那么,较小数就是这两个数的最大公约数；,较大数就是这两个数的最小公倍数。,4和15,最大公约数是 ； 最小公倍数是 ,2如果两个数互质，它们的最大公约数就是1；,最小公倍数就是它们的积。,4,28,1,60,3短除法,求,24和36的最大公约数和最小公倍数,24 36,2,12,18,2,6,9,3,2,3,24和36的最大公约数是,：,223,12,24和36的最小公倍数是,：,22323,72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,1根据全国第六次人口普查统计，截止到2021年11月1日零时，我国人口已到达1339720000人，这个数读作 人，省略“亿后面的尾数约是 亿人。假设每人每天节约1角钱，那么全国每人每天可节约 万元。,2交换3.4个位和十分位上的数字，得到的数比原来增加了 个0.1。,十三亿三千九百七十二万,13,10000,9,3用三个8和三个0组成一个六位数，一个零都不读出来的最小六位数是 ；只读一个零的最大六位数是 。,4在以下数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求。,3.14163.14163.14163.1416,5一个分数的分子扩大8倍，分母缩小8倍以后是，原分数是 。,888000,880800,.,.,. .,. .,扩大,64,倍,二数的运算,1减法的性质用字母表示：, abcd abcd, abc ab c,2除法的运b性质用字母表示：, a bc ab c, a bc ab c,3商不变的性质用字母表示：,如果 a b q b0，,那么anbnq 或 an,bnq n 0,4和的变化规律：, 如果一个加数增加或减少一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加或减少同一个数。,如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。,5差的变化规律：, 如果被减数增加或减少一个数，减数不变，那么它们的差也增加或减少同一个数。,如果减数增加或减少一个数，被减数不变，,那么它们的差也增加或减少同一个数。,如果被减数和减数都增加或减少同一个数，,那么它们的差不变。,6积的变化,如果一个因数扩大或缩小假设干倍，另一个因,数不变，那么它们的积也扩大或缩小一样的倍数。,如果一个因数扩大假设干倍，而另一个因数缩小同,样的倍数，那么它们的积不变。, 7商的变化,如果被除数扩大或缩小假设干倍，除数不变，,那么它们的商也扩大或缩小一样的倍数。,如果被除数不变，除数扩大或缩小假设干倍，,那么它们的商就缩小或扩大同样的倍数。,被除数和除数都扩大或缩小同样的倍数，,他们的商不变。,加法运算定律:,交换律：abba b结合律：abcabc,乘法运算定律 :,交换律：abba,结合律：abcabc,分配律：abcacbc,运算性质,减法运算性质： abcabc,除法运算性质： abcabc,根据 1635.8 127.80.03，请你按照小动物们的运算顺序添加适宜的括号，再把算式写出来。,我的运算顺序是：,算式：,我的运算顺序是,:,算式：,我的运算顺序是,:, ,算式：,1635.8 127.80.03,1635.8 127.80.03,1635.8 127.80.03,三式与方程,用字母表示数,用字母表示数的意义和作用,用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式,用字母表示数写法上的注意点,将数值代入式子求值,方程和方程的解,解方程,简易方程,列方程解应用题的一般步骤,方程解应用题,列方程解应用题,1用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式,1常见的数量关系。如：路程用S表示，速度用v表示，时间用t表示，,三者之间的关系：Svt vSt tSv,2运算定律和性质。,如：乘法结合律：abccab,乘法分配律：abcacbc,3用字母表示几何图形的计算公式。例 用含有字母的式子表示以下图长方形的周长 :,S 4a,a,2用字母表示数时，写法上要注意遵守的一,些规定:,1数字和字母、字母和字母相乘时，乘号,可以记作“，或者省略不写，数字要,写在字母的前面。,2当“1与任何字母相乘时“1省略不写。,3在一个问题中，同一个字母表示同一个,量，不同的量用不同的字母表示。,3. 将数值代入式子求值:,例 体育兴趣小组购置体育用品明细表,根据这些条件，你能得到哪些信息，请写出含有字母的式子。给这三个字母分别设一个适宜的数，带入自己写的式子求值。,备注：共付出,T,元,g,元,k,元,w,元,单价,1,个,4,个,5,个,数量,物品名称,T,5,w,4,k,g,4列方程解应用题的一般步骤：,1弄清题意，确定未知数并用x表示；,2找出题中数量之间的相等关系；,3列方程，解方程；,4检查或检验，写出答案。,5列方程解应用题的类型,1一般应用题；,2和倍、差倍问题；,3几何图形的周长、面积、体积计算；,4分数、百分数应用题；,5比和比例应用题。,练习,1.用含有字母的式子表示:,a与b的差的3倍 ,a与b的3倍的差 。,2.王师傅A天做了M个零件，平均每天做了 个，做一个零件要用 天。,3.甲数a比乙数的b倍少c，表示乙数的式子是 。,4.一个两位数，个位上的数是x，十位上的数是y，,这个两位数是 。,3ab,a,3,b,10,y,x,四正比例与反比例,比、分数与除法的联系和区别,各部分名称,基本性质,区 别,比,前,项,：,比,号,后,项,比,值,比的前项和后项同时乘或除以相同的数,（零除外），比值不变。,比表示两个数之间的倍比关系。“：”是一种关系符号。,除,号,除,数,商,被除数和除数都乘或除以相同的数,（零除外），商不变。,除法是一种运算。“,”是一种运算符号。,分,数,分,子,分,数,线,分,母,分,数,值,分数的分子和分母都乘或除以相同的数,（零除外）分数的大小不变。,分数是一个数。,除法,被除数,练习,计算,1,、求比值。,14,:,21 0.36,:,0.42,2,、化简比,5.6,:,1.4 72,:,36,4,:,2,2,:,1,1,:,6,正比例与反比例,相同点,不 同 点,用字母表示,变化规律,正比例,有三种量。其中一种量是,一定的,，另外两种相关联,的量，一种量变化另一,种量也随着变化。,比值,（商）一定。同变,反比例,xy,k,（一定）,积一定。异变,小清家搬了新居，以下图是他爸爸画的新居与学校、少年宫的位置草图。请根据草图在下面按21的比画一张放大的平面图。,500m,400m,300m,少年宫,学校,小清家,五常见的量,一时间单位和它们之间的进率,常见的时间单位：世纪、年、月、日、时、分、秒、季度、旬、星期等。,1.,年,年按照天数可以分为平,b,和闰年；平年,365,天；闰年,366,天。,两者差在,2,月，平,b,的二月有,28,天，闰年的,b,月有,29,天。,一年可以分为四个季度，,1,、,2,、,3,月为第一季度，,4,、,5,、,6,月为第二季度，,7,、,8,、,9,月为第三季度，,10,、,11,、,12,为第四季度。,2.,月的分类,分类,特点,月份,大月,31,天,1,、,3,、,5,、,7,、,8,、,10,、,12,月,小月,30,天,4,、,6,、,9,、,11,月,2,月,28,或者,29,天,注意：,2,月既不是大月又不是小月,1,2每月可以分为上旬：110日；中旬：1120日；下旬21月底。,练习：2021年，第29届奥运会在北京举行，那一年的第一季度有 天。,91,判断平年和闰年的方法,整百、整千的年：,以能否被,400,整除为基准，能被,400,整除的是闰年；不能被,400,整除的是平年；,其他的年份：,以能否被,4,整除为基准，能被,4,整除的是闰年；不能被,4,整除的是平年；,例如,1600,，是一个整百的数，并且能被,400,整除，所以,1600,年是闰年；,1700,不能被,400,整除，所以是平年。,再如,2004,，应该以能否被,4,整除为基准，因为它不能被,4,整除，所以是平年。,二长度、面积、体积单位及同类量之间的进率,1.长度单位：常见的长度单位：千米km、bm、分米dm、毫米mm;,1千米 米；1米 分米；1分米 厘米；,1厘米 分米,2.,面积单位：,常见的面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。,1,平方千米,公顷；,1,公顷,平方米；,1,平方米,平方分米；,1,平方分米,平方厘米。,1000,10,10,10,100,10000,100,100,3.,体积单位,常见的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米、升、毫升。,1,立方米,立方分米；,1,立方分米,立方厘米；,1,立方厘米,立方毫米；,1,立方分米,升；,1,升,毫升；,4.,质量单位和它们之间的进率,1,吨,千克；千克,克。,1000,1000,1,1,1000,1000,1000,练习,一、填空。,1、0.15小时 分 138分 小时 1时42分 时 2.4时 时 分,5元6角7分 元 3.6吨 千克,2、爷爷今年72岁，只过了18个生日，爷爷的生日是 月 日。,3、王叔叔每天上午9点上班，下午5点下班，午间休息1小时。王叔叔每天工作 小时。,4、一辆汽车于23:40从北京出发开往石家庄，于第二天凌晨3:25到达石家庄，汽车行驶了 小时。,9,2.3,1.7,2,24,5.67,3600,2,29,7,3.75,二、选择。,1、分针在钟面上走一圈经过的时间是 。,A、1天 B、1小时 C、1秒 D、1分,2、在下面四个年份中， 是闰年。 A 、2004年 B 、2100年 C、1868年 D、1994年,3、今天下午4时到明天早上7时，经过 时。,A 、12 B 、 8 C、15 D、14,4、一昼夜，分针在钟面上走 。,A 、1圈 B 、12圈 C、24圈 D、23圈,B,A,C,C,六探索规律,3，5，7， ，11，13， ；,6，10，14， ，22，26， ；,2，4，8， ，32，64， ；,1，4，9， ，25，36， ；,1，8，27， ，125， ；,1，3，6 ，10， ，21， ；,2，4，7， 11， ，22， ；,找规律，填一填。,9,15,18,30,16,128,16,49,64,216,15,28,16,29,搭三角形,用火柴棒按以下图的方式搭三角形，填写下表,三角形的个数,1,2,3,4,5,n,火柴棒的根数,3,5,7,9,11,三角形的个数与火柴棒的根数之间有什么关系？,某水泥制管厂为了更好地节约场地，工人师傅们按下面的图示堆放水泥管。,请你先找一下规律，然后算一算堆放了,10,层，一共有多少根水泥管？,1,2,3,6,1,2,3,1,2,3,4,10,1,2,3,4,10,55,（共,10,层）,课堂小结,你有哪些收获？,