4 单因素完全随机实验设计

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单因素完全随机实验设计,单因素完全随机实验设计,一、基本概念,1,、研究中只有一个自变量，但有两个或两个以上水平,2,、被试随机分配给处理的各个水平，且每个被试只接受一个水平的处理,3,、用随机化的方式控制误差变异：由于被试是随机分配的，被试之间的变异在各个处理水平之间也应是随机分布、在统计上无差异,4,、被试分配如下表：,a,1,a,2,a,3,a,4,S,1,S,2,S,3,S,4,S,5,S,6,S,7,S,8,S,9,S,10,S,11,S,12,S,13,S,14,S,15,S,16,a,1,a,2,a,j,a,p,Y,11,Y,12,Y,1J, Y,1P,Y,21,Y,22, Y,2J, Y,2P,Y,i1,Y,i2,Y,iJ,Y,iP,Y,n1,Y,n2,Y,nJ,Y,nP,1,2,J,P,5,、单因素实验设计的数据模式,6,、适合检验的假说是：,两个或多个处理水平上的总体平均数相等，即：,H,0,：,1,=,2,= =,p,或处理效应为,0,，即：,H,0,：,j,= 0,7,、,单因素完全随机实验设计模型：,Y,iJ,=,+,j,+,i(J),(i=1,2,n; j=1,2,p),其中：,Y,iJ,：,被试,i,在处理水平,J,上的分数,：,总体平均数,：,水平的处理效应,i(J),：,误差效应，它是一个正态分布的随机变量,二、单因素完全随机实验设计与计算举例,（一）研究的问题与实验设计,研究假设：阅读理解随着文章中生字密度的增加而下降,（文章的生字密度对学生阅读理解的影响）,自变量： 生字密度，共四种密度，,A1A4,（,1/5,、,1/10,、,1/15,、,1/20,）,因变量： 阅读理解测验分数,被试分配：,32,名被试随机分成四组，每组阅读一种生字,密度的文章，并回答阅读理解测验中有关文章,内容的问题,（二）实验数据及其计算,利用基本量计算平方和,1,、计算表,a1 a2 a3 a4,3 4 8 9,6 6 9 8,4 4 8 8,3 2 7 7,5 4 5 12,7 5 6 13,5 3 7 12,2 3 6 11,35 31 56 80 202,2,、各种基本量的计算,3,、平方和的分解与计算,A,、平方和分解模式,SS,总变异,=SS,组间,+SS,组内,B,、平方和计算,SS,总变异,=ASY=268.875,SS,组间,=A Y=190.125,SS,组内,=SS,总变异,SS,组内,=78.750,4,、方差分析表及解释,变异来源 平方和 自由度 均方,F,1,.,组间（生字密度）,190.125 P-1=3 63.375 22.53,*,2.,组内,78.750 P(n-1)=28 2.813,3.,合计,268.875 np-1=31,注,: F.01(3,28)=4.57,5,、平方和与自由度分解,SS,总变异,df,=np-1,=31,SS,组间,df,=p-1=3,SS,组内,df,=p,（,n-1)=28,6,、解释,A,、各种平方和的含义,SS,总变异,：带有实验数据中所有的变异，包括实验处理效应、无关变异和误差变异,SS,组间,：所有由于实验处理引起的变异，处理效应,SS,组内,：所有不能用实验处理解释的变异,F=MS,组间,/MS,组内,B,、,同质性检验,其基本假设是分配给不同处理水平的被试在统计上是无差异的，只有首先证实各组被试是同质的，才能做进一步的全方差分析。计算方法：,SS,1,组,= ( 3,2,+6,2,+,) - ( 35),2,/8=19.875,SS,2,组,= (4,2,+6,2,+,) - (31),2,/8 =10.875,SS,3,组,= (8,2,+9,2,+,) - (56),2,/8 =12.000,SS,4,组,= (9,2,+8,2,+,) - (80),2,/8 =36.00,F=SS,最大,/SS,最小,=36.000/10.875=3.31,(3),误差平方和的计算：相减法或直接计算法,完全随机实验设计的简单评价：,优点：实验设计和实施简单,不需要匹配被试,统计分析及对结果的解释简单,缺点：组内变异中混杂有被试的个体差异带来的无关变 异，导致,F,比率的分母项加大，从而使实验较为不敏感；,当有多个处理水平时，需要的被试量较大,