2.3变中有不变思想、有限与无限思想

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,变中有不变思想、有限与无限思想,一、,对变中有不变思想,、,有限与无限思想的认识,二、,变中有不变思想,、,有限与无限思想的应用,三、,变中有不变思想,、,有限与无限思想的教学,对,变中有不变思想,的认识,在学习数学或用数学解决问题的过程中，会面对千变万化的对象，在这些变化中找到不变的性质和规律，发现数学的本质，这就是变中有不变的思想。,实质,：万变不离其宗。,对,变中有不变思想,的认识,如除法、分数和比表面上有很大不同，实际在本质上它们有一致的一面，都可以表示两个数之间的关系。,变中有不变思想的应用,数学的概念、法则、性质、定律、数量关系式（包括各种公式）等，都可以广泛应用变中有不变的思想。,如整数的认识，无论一个整数有多大，本质上都是利用十进位值制计数原理,记,数，利用,0-9,这,10,个数字，放在不同的数位上表示不同的大小,思考：还有哪些数,也有密切的联系,？,运算律是从整数开始归纳的，在此基础上可以扩展到小数、分数、有理数、实数，即在实数范围内，运算律的适用性是不变的。,变中有不变思想的应用,变中有不变思想的应用,解决问题的情境和信息是丰富多彩、变化多端的，如果能够抓住数学模型不变的本质，可以避免被表面复杂的情境所,迷惑,。,如,：,单价,数量,总价,作为,描述商品价格的数量关系，无论是什么情境、什么商品和数据，都可以应用这一基本模型一步一步地分析解决。,变中有不变思想的,教学,小学数学教材的编排是分散式的、螺旋式的、直观的、逐步抽象的,。,这可能导致学生对数学的概念、性质、法则等数学知识的理解是肤浅的、割裂的、片面的。在教材编排和课堂教学中，如果能够多体现变中有不变的思想，将有利于更好地认识数学的本质和解决问题。,变中有不变思想的,教学,案例,图中每个小正方形方格的面积是,1cm,2,。以给定的线段,AB,为边，你能分别画出几个符合下列要求的多边形？,(1),面积是,3cm,2,的三角形；,(2),面积是,6cm,2,的平行四边形；,(3),面积是,7cm,2,的梯形。,变中有不变思想的,教学,变中有不变思想的,教学,同理，平行四边形只要满足底与高的积等于,6,即可,；梯形,只要满足,(a+b)h=,14,，可以考虑一种特殊情况，,h=2,，,a,十,b=7,。,对有限与无限思想,的认识,在学习数学和解决问题的过程中，会遇到两种特殊情况：,一是所研究的对象是无限的,。,如分数的个数是无限的，分数加法算式的个数也是无限的，采取了通过对有限的研究来解决无限的问题。,二是所研究的对象是有限的,。,如圆的面积，,采取,将有限问题转化为无限问题来解决。,对有限与无限思想的认识,将无限的问题转化为有限来求解或将有限的问题转化为无限来解决，就是,有限与无限的思想,。,有限与无限的思想体现了对立统一的辩证关系，它既是解决各种问题的有效方法，也是培养辩证思维能力的重要手段。,有限与无限思想的应用,有限与无限的思想在小学数学中也有较多的渗透,。,在数,的认识中体会有限与无限的思想,。,如,体会到自然数数列的无限多和趋向无穷大,。,在认识图形时渗透有限与无限的思想,。,如直线、射线、角的边、平行线等，都具有无限延伸的,特性,。,有限与无限思想的,教学,数学思想方法的分类不像数学各个领域或者分支学科那样，有比较系统而严格的分类，甚至各种数学思想方法之间还有很多交叉，同一个数学知识有时可以用多种思想方法来解释。,有限与无限思想的教学，不要求学生利用这一思想去解决问题，而,重点在于让学生感受它的魅力，包括有限与无限的相互转化、,对立统一的辩证关系等，为以后的数学学习打下初步的基础。,转化：,曲直； 有限无限 ；近似精确,体现对立统一、相互转化以及量变导致质变等辨证,思想,。在这个过程中，不但运用了,变换,的思想和方法，而且还运用了,极限,思想和方法。,