第一章复数与复变函数工程数学

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复数与复变函数,第一篇 复变函数论第,1,章 复数与复变函数,1.1 复数的概念及其表示方法,1.2 复数的根本代数运算,1.3 复变函数,1.4 复变函数的极限与连续,第一节,复数的概念及其表示方法,定义,1,定义,2,注意,复数是无序的，一般不能比较大小，只能说复数相等与否.两个复数相等当且仅当它们的实部和虚局部别相等.特别地，一个复数等于当且仅当它的实部和虚局部别等于 0,表示方法,代数表示,几何表示,点表示,一一对应的关系,向量表示,概念,三角表示,指数表示,例一将复数,化为三角形式和指数形式,第二节复数的根本代数运算,四那么运算,显然，复数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律,由此可以得到共轭复数的以下运算性质：,几何意义,对于复数的,乘除运算,，设,乘幂,方根,第三节,复变函数,区域的相关概念,邻域,内点,外点,边界,区域,区域是指满足以下两个条件的点集：,1全部由内点组成开集；,2具有连通性，即点集内任意两点都可以用一条折线连接起来，而且折线上的点全都属于该点集.,区域可用符号,D,来表示,闭区域,内点、外点、边界点的关系如以下图所示,例一,简单曲线Jordan曲线,简单闭曲线,假设简单曲线C的两个端点重合，那么称为简单闭曲线.,(a),简单、闭,(b),简单、不闭,(c),不简单、闭,(d),不简单、不闭,单通区域,对于复平面上的区域D，假设在其中任作一条简单闭曲线，曲线的内部总属于D，那么称D为单连通区域，简称单通区域.,复通区域,一个区域不是单通区域，那么为复通区域(或多通区域).对于复通区域，我们总可以通过作一些适当的割线将复通区域不相连的边界连接起来，从而使复通区域单连通化，如以下图所示.,区域边界的正方向,通常约定：当人沿边界环行时，假设包围的区域始终在人的左手边，那么前进方向为边界的正方向.,对于有界的单通区域，逆时针方向即为正方向，而复通区域的外边界逆时针方向为正方向，内边界顺时针方向为正方向,复变函数,定义,注意,复变函数的几何意义,第四节 复变函数的极限与连续,复变函数的极限,定义,注意,关于极限的根本定理,定理,1,定理,2,复变函数的连续性,定义,定理,3,连续函数的性质,