空间中直线与直线之间的位置关系ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,空间中直线与直线之间的位置关系ppt,复习引入：,1、同一平面内不重合两条直线有几种位置关系？,2、在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系？,(,1)、相交：有且仅有一个公共点。,(,2)、平行：在同一平面内没有公共点。,互相平行,提出问题：空间中的两条直线呢？,观察：,观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线,想一想:它们相交吗?平行吗?共面吗?,立交桥,异面直线的定义:,我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线skewlines。,想一想:怎样通过图形来表示异面直线?,为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托。如以下图:,a,b,想一想,做一做：,1.M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线是异面直线吗？,2. 以下图是一个正方体的展开图，如果将它复原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？,想一想,做一做：,H,G,F,E,D,C,B,A,三对,AB与CD,AB与GH,EF与GH,3.,空间两条直线的位置关系有且只有三种,平行,相交,异面,位置关系,公共点个数,是否共面,没有,只有一个,没有,共面,不共面,共面,空间中两条直线的位置关系,2.空间两平行直线,提出问题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？,平行吗,?,中,观察,：,如图2.1.2-5,长方体,与,那么,DD,AA,BB AA,公理4：,平行于同一条直线的两条直线互相平行。,公理4实质上是说,平行具有传递性,，在平面、空间这个性质都适用。,公理4作用：,判断空间两条直线平行的依据。,ab,cb,ac,符号表示：设空间中的三条直线分别为a, b, c,假设,想一想:,空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,是否也有类似的规律?,例题示范,例1： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。,求证：四边形EFGH是平行四边形。,A,B,D,E,F,G,H,C,例题示范,例1： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。,求证：四边形EFGH是平行四边形。,A,B,D,E,F,G,H,C, EH是ABD的中位线,EH BD且EH = BD,同理，FG BD且FG = BD,EH FG且EH =FG,EFGH是一个平行四边形,证明：,连结BD,变式一：,在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形,EFGH,是什么图形?,E,H,F,G,A,B,C,D,菱形,变式二：,空间四面体A-BCD中,E,H,分别是,AB,AD,的中点,F,G,分别是,CB,CD,上的点,且 ，,求证:四边形,ABCD,为梯形.,A,B,C,D,E,H,F,G,3.等角定理,提出问题:在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。在空间中,结论是否仍然成立呢?,观察思考：如图,ADC与ADC、ADC与ABC的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？,3.等角定理,定理：,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,3.等角定理,定理：,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,定理的推论,:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.,4.异面直线所成的角,如图，两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa，bb，我们把a与b所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角或夹角。,为了简便，点O通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线b上，然后经过点O作直线aa，a和b所成的锐角或直角就是异面直线a与b所成的角。,想一想:a与b所成角的大小与点O的位置有关吗?,4.异面直线所成的角,如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作ab。,例题示范,例2、如图，正方体ABCDABCD中。,1哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？,2直线BA和CC的夹角是多少？,3哪些棱所在的直线与直线AA垂直？,解：1由异面直线的判定方法可知，与直线,成异面直线的有直线,，,例题示范,例2、如图，正方体ABCDABCD中。,1哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？,2直线BA和CC的夹角是多少？,3哪些棱所在的直线与直线AA垂直？,解：2由 可知，,等于异面直线 与,的夹角,所以异面直线,与 的夹角为450 。,(3) 直线,与直线 都垂直.,练习反响：,1. 判断:,1平行于同一直线的两条直线平行. ,2垂直于同一直线的两条直线平行. ,3过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行. ,4与直线平行且距离等于定长的直线只有两条. ,5假设一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等 ,6假设两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等.,练一练,稳固新知：P48页练习1,2题。,例3:如图，,是平面 外的一点 分别是,的重心，,求证： 。,证明：连结,分别交,于 ,连结 ,G,H分别是ABC,ACD的重心,M,N分别是BC,CD的中点,MN/BD,又,GH/MN,由公理4知GH/BD.,练习反响：,2选择题,1“a，b是异面直线是指ab=,且a不平行于b；a 平面a，b平面b且ab= a平面a，b平面a不存在平面a，能使aa且ba成立,上述结论中，正确的选项是,A B C D,2长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有,A2对 B3对C6对D12对,C,C,3两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，那么直线a，b的位置关系是,A一定是异面直线B一定是相交直线,C可能是平行直线,D可能是异面直线，也可能是相交直线,4一条直线和两条异面直线中的一条平行,那么它和另一条的位置关系是( ),A平行B相交,C异面D相交或异面,3两条直线互相垂直，它们一定相交吗？,答：不一定，还可能异面,D,D,4.垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系？,答：三种：相交，平行，异面,5画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为1平行直线；2相交直线；3异面直线,6选择题,1分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 ,A异面B平行,C相交D以上都有可能,2异面直线a,b满足aa,bb,ab=l,那么l与a,b的位置关系一定是 ,(,A,),l,至多与,a,，,b,中的一条相交;,(,B)l,至少与,a,，,b,中的一条相交;,(C),l,与a,b都相交;,(D)l,至少与,a,，,b,中的一条平行.,D,B,3两异面直线所成的角的范围是 ,A0,90 B0,90),C0,90D0,90,7判断以下命题的真假，真的打“，假的打“,1两条直线和第三条直线成等角，那么这两条直线平行,2平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变,3四边相等且四个角也相等的四边形是正方形,C,课堂小结：,这节课我们学习了两条直线的位置关系平行、相交、异面，平行公理和等角定理及其推论异面直线的概念、判断及异面直线夹角的概念；,证明两直线异面的一般方法是“反证法或“判定定理；求异面直线的夹角的一般步骤是：“作证算答,人有了知识，就会具备各种分析能力，,明辨是非的能力。,所以我们要勤恳读书，广泛阅读，,古人说“书中自有黄金屋。,”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，,培养逻辑思维能力；,通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，,培养文学情趣；,通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。,有许多书籍还能培养我们的道德情操，,给我们巨大的精神力量，,鼓舞我们前进,。,