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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.4,圆周角,回 忆,1.,什么叫圆心角,?,.,O,A,B,顶点在圆心,上，角的两边与园相交,的角叫圆心角,2.,圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,数学中的足球问题,当球员在,B,D,E,处射门时,他所处的位置对球门,AC,分别形成三个张角,ABC, ADC,AEC.,这三个角的大小有什么关系,?.,B,A,C,D,E,E,O,B,D,C,A,AC,所对角,AEC ABC,ADC,的大小有什么关系？,生活实践,探 究,.,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与,O,相交于点,C?,观察得到的,ACB,有什么特征？,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫,圆周角,。,B,问题探讨：,判断下列图形中所画的,P,是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,如图,观察圆周角,ABC,与圆心角,AOC,它们的大小有什么关系,?,说说你的想法,并与同伴交流,.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,圆周角定理的证明,H:,第,24,章圆,.,课件,圆周角定理的证明,.gsp,结论：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。,1.,第一种情况：,A,B,C,O,OA=OC,A=C,又,BOC=A,C,BOC=,2,A,即,A= BOC,圆周角,BAC,与圆心角,BOC,的大小关系,.,A,B,C,O,D,证明：由第,1,种情况得,即,BAC= BOC,BAD, ,BOD,CAD, ,COD,BAD,CAD, ,BOD, ,COD,2.,第二种情况：,证明：作射线,AO,交,O,于,D,。,由第,1,种情况得,即,BAC= BOC,BAD, ,BOD,CAD, ,COD,CAD,BAD COD,BOD,A,B,C,O,D,3.,第三种情况：,A,B,C,1,O,C,2,C,3,归纳总结,在同圆或等圆中,，同弧,(,或等弧）所对的圆周角,相等,；,同弧,(,或等弧）,所对的圆周角,等于圆心角的,一半,圆周角定理,直径（或半圆）所对的圆周角是直角，,90,的圆周角所对的弦是直径,推 论,A,B,C,D,E,O,当球员在,B,D,E,处射门时,他所处的位置对球门,AC,分别形成三个张角,ABC, ADC,AEC.,这三个角的大小有什么关系,?.,B,A,C,D,E,生活实践,E,O,B,D,C,A,规律：都相等，都等于圆心角,AOC,的一半,AC,所对的圆周角,AEC ABC,ADC,的大小有什么关系？,结论：,同弧或等弧,所对的圆周角相等。,1,、如图，在,O,中，,ABC=50,，,则,AOC,等于（ ）,A,、,50,；,B,、,80,；,C,、,90,；,D,、,100,A,C,B,O,D,2,、如图，,ABC,是等边三角形，动点,P,在圆周的劣弧,AB,上，且不与,A,、,B,重合，则,BPC,等于（ ）,A,、,30,；,B,、,60,；,C,、,90,；,D,、,45,C,A,B,P,B,练习,:,3,、求圆中角,X,的度数,B,A,O,.,70,x,A,O,.,X,120,练习,:,60,0,B,P,（,1,）,（,2,）,120,0,35,0,4,、如图，,ABC,的顶点,A,、,B,、,C,都在,O,上，,C,30 ,，,AB,2,，,则,O,的半径是,。,C,A,B,O,解：连接,OA,、,OB,C=30 ,，,AOB=60 ,又,OA=OB,，,AOB,是等边三角形,OA=OB=AB=2,，即半径为,2,。,2,练习,:,5,：已知,O,中弦,AB,的等于半径，,求弦,AB,所对的圆心角和圆周角的度数。,O,A,B,圆心角为,60,度,圆周角为,30,度,或,150,度。,1.,圆周角定义,:,顶点在圆上,并且,两边都和圆相交,的角叫圆周角,.,3.,在同圆,(,或等圆,),中，同弧或等弧所对的圆周角相等,同弧或等弧,所对的,圆周角等于,圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。,2.,半圆或直径所对的圆周角等于,90,90,的圆周角所对的弦是直径,小结,:,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,在同圆或等圆中，如果两个,圆周角,相等，它们所对的,弧,一定相等,A,B,C,D,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,.,则 ,D=A,ABCD,如图,若,AC = BD,1.,如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,A,B,C,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,使用帮助,练习三、,第二课时应用,回顾：圆周角定理及推论？,思考：判断正误：,1.,同弧或等弧所对的圆周角相等（）,2.,相等的圆周角所对的弧相等（）,3.90,角所对的弦是直径（）,4.,直径所对的角等于,90,（ ）,5.,长等于半径的弦所对的圆周角等于,30,（,）,复习旧知：请说说我们是如何给,圆心角下定义的，试回答？,顶点在圆心的角叫圆心角。,考考你：你能仿照圆心角的定义，,给下图中象,ACB,这样的角下个定义吗？,顶点,在,圆,上，并且,两边,都和,圆相交,的角叫做圆周角,
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