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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面上两条直线的位置关系,4.1,4.1.2,相交直线所成的角,【,本节要点,】,两条直线相交所成的角。对顶角。,一条直线与两条直线相交所成的角,(,三线八角,),。同位角、内错角、同旁内角。,学,标,目,习,1.,知道两条直线相交成的四个角的关系，,理解并掌握对顶角的性质；,2.,掌握两条直线被第三条直线所截得到的,八个角的关系；能找出图形中的同位角、,内错角、同旁内角。,3.,培养认识几何图形和解决几何问题的能力。,两条直线相交所成的角,如左图，剪刀的两个交叉腿构成四个角，将其简单地表示为右图.,1与3有共同的顶点O,且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做,对顶角,.,1=,3,认真看，细心量,(,课本,75,页图,4,8),，你发现：,1,与,3,有什么关系？,你能说明,1=3,的道理吗？,2,和,4,呢？,因为，,1,是,2,的补角，,3,是,2,的补角，即：,1,、,3,都是,2,的补角，,所以，,1=3,。,同理，,2=4,。,对 顶 角 相 等,.,结论,对顶角的性质：,1.,下列哪个图形中，,1,与,2,是对顶角？（ ）,1,2,2,1,1,2,1,2,A,B,C,D,C,2.,如图，三条直线,AB,，,CD,，,EF,相交于点,0,，,填空：,(1),DOB,的对顶角是,。,(2),DOF,的对顶角是,。,(3),DOA,的对顶角是,。,A,B,C,D,E,F,0,COA,COE,COB,两条直线被第三条直线所截形成的角,设直线,AB,，,CD,都与第三条直线,MN,相交（即直线,AB,，,CD,被第三条直线所截），可以构成八个角,.,1,与,5,的位置有什么相同的地方？,两个角都在截线,MN,的右侧,同侧,两个角分别在直线,AB,，,CD,的上方,同方,观察,3,与,7,的位置有什么相同的地方？,两个角都在截线,MN,的左侧,同侧,两个角分别在直线,AB,，,CD,的下方,同方,规定,我们把具有1和5，,3,和,7,这种位置关系的一对角叫做,同位角,。,除,1,与,5,，,3,与,7,外，还有哪几对同位角？一共有几对同位角？,说一说：,1,与,8,在截线,MN,的右侧，,分别在直线,AB,，,CD,的下方；,2,与,6,在截线,MN,的左侧，,分别在直线,AB,，,CD,的上方，因此也是同位角。一共有,4,对同位角。,观察,3,与,5,的位置有什么相同和不同的地方？,相同：两个角都在直线,AB,，,CD,之间,内部,不同：两个角分别在截线,MN,的两侧,交错,规定,我们把具有,3,和5这种位置关系的一对角叫做,内错角,。下图共两对内错角。,观察,4,与,5,的位置有什么特点？,两个角都在,直线,AB,，,CD,之间,内部,两个角都在截线,MN,的右边,同旁,规定,我们把具有,4,和5这种位置关系的一对角叫做,内错角,。下图共有两对同旁内角。,归纳一下,【口诀】,同侧同方,同位角（,4,对）,内部交错,内错角（,2,对）,内部同旁,同旁内角（,2,对）,画一画,分别沿同位角、内错角、同旁内角的各边画一画，你发现什么？,同位角的各边构成一个大写字母,“,F,”,内错角的各边构成一个,“,Z,”,字,同旁内角的各边构成一,个,“,U,”,字,5,1,2,3,4,6,7,8,A,B,C,D,E,F,如图，直线,EF,截直线,AB,、,AC,构成,8,个角，指出所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角,.,例,1,解：,对顶角有,1,和,3,，,2,和,4,，,4,和,7,，,6,和,8,。共,4,对。（如图,1,）,同位角有,1,和,5,，,2,和,6,，,4,和,8,，,3,和,8,。共,4,对。（如图,2,）,（图,1,）,（图,2,）,内错角有,1,和,7,，,4,和,6,。共,2,对。,(,如图,3,),同旁内角有,1,和,6,，,4,和,7,。共,2,对。,(,如图,4,),（图,3,）,（图,4,）,如图，直线,AB,、,AC,被直线,MN,所截，同位角,1,与,2,相等，那么,2,与,3,相等吗？,例,2,1,2,3,A,B,C,D,解：,因为,1=,3,（对等角相等），,1=,2,（已知）,所以,2=,3,（等量代换）。,由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等。,作业,1.,如图，工人师傅用对顶角量角器量工件的角，读出,1,的度数就知道工件的角的度数，其原理是利用了,对顶角相等,2.,在四边形中，下列说法正确的是 （ ）,A.1,与,3,是同位角,B.,B,与,D,是对顶角,C.1,与,D,是同旁内角,D.2,与,D,是内错角,A,B,1,2,3,C,D,C,3.,如图，,已知,1=,2,，,在括号中填写理由：,因为,1,=,2,（ ）,2=,4,（ ）,所以,1=,4,（ ）,又因为,2+,3=180,（ ）,所以,1+,3=180,（ ）,2,1,3,4,已知,对顶角相等,等量代换,邻补角互补,等量代换,4.,如图，直线,a,，,b,被直线,c,所截。,（,1,）找出图中所有的对顶角、同位角、内错,角、同旁内角,.,（,2,）设,1=5=108,，求其他角的度数,.,以下三题做在作业本上：,5.,如图，请你在图中分别标出一个角与,配对，使两个角成为：,（,1,）同位角；,（,2,）内错角,（,3,）同旁内角,.,6.,两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等（或同旁内角互补），你能得出同位角相等的结论吗？并请你说明道理。,相交直线所成的角,两线四角,三线八角,邻补角互补,对顶角相等,同位角：同侧同方,.,F,形,内错角：内部交错,.,Z,形,同旁内角：内部同旁,.,U,形,知识结构,
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